江苏省徐州市2016-2017学年度第一学期高二期中考试数学试题(含答案)

1、百度文库2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间120分钟，总分160分)参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱Sh,其中S是圆柱的底面积，h是高.锥体的体积公式：V锥体1Sh,其中S是锥体的底面积，h是高.3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.)1 .过点A(1,3)且与直线x2y10垂直的直线方程为.2 .过三点A(4,0),B(0,2)和原点0(0,0)的圆的标准方程为.3 .在平面直角坐标系xOy中，过A(1,0),B(1,2)两点直线的倾斜角为.4 .圆心在y轴上，且与直线2x3y100相切于点A(2,2)的圆的方程是.5 .对于任意的xR,e12x

2、11m0恒成立，则实数m的取伯范围是.6 .若直线ax2ya0和直线3ax(a1)y70平行，则实数a的值是-7 .经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为.8 .已知圆柱M的底面半径为2,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为9 .在坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A,B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的侑是.10 .已知点P(1,1)和点Q(2,2),若直线l:xmym0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是./11 .设，为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个

3、命题：若mn,n是平面、内任意的直线，则m；若/,m,n,nm,则n若m,n/,nm,则；若m,mn,则n/.其中正确命题的序号为.12 .在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x4)2y21,若直线ykx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是.13 .已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为代,则三棱锥PABC的体积为.14 .已知实数x,y满足xvx1、y1y,则xy的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分.)15 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱

4、ABCA1B1c1中，点M,N分别为线段AB,AC,的中点.(1)求证：MN平面BBQC;之|。尸(2)若D在边BC上，ADDC1,求证：MNAD.A1（第15题）16 .(本小题满分14分)命题p:实数x满足x24ax3a20(其中a0),命题q:|x1|2实数x满足x30.(1)若a1,且pq为真，求实数x的取值范围；x2(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围./17 .(本小题满分14分)如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE,BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE;BF(2)点F在BE上，若DE平面ACF,求的值.BE18 .(本小题满分16分)已知直线l与

5、圆C:x2y22x4ya0相交于A,B两点，弦AB的中点为M(0,1).(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程；(2)若圆C上存在动点N使CN2MN成立，求实数a的取值范围.1319 .(本小题满分16分)设直线l:xmy2a30,圆O:x2y2r2(r0).(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；(2)当r5时，求直线l被圆。截得的弦长的取值范围.(3)当r1时，设圆。与x轴相交于P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，直线PM交直线l:x3于点P,直线OM交直线l于点Q./求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.20.(本小题满分16分)已知O为坐

6、标原点，设动点M(2,t)(t0).(1)若过点P(0,4V3)的直线l与圆C：x2y28x0相切，求直线l的方程;(2)求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设A(1,0),过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值./20162017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.221.2xy10;/2.(x2)(y1)5.-1,;6.a0或a7;2.、;9.-1;10.m或m313.9;14.2,51.8二、解答题：本大题共6小题，共计225;3.;4.xy113；47.xy

7、30或xy10；1 ;11.；12.丝2 790分.15.（本小题满分14分）证明：（1）如图，连结A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中, 侧面AA1C1C为平行四边形.又N为线段AC1的中点， .A1C与AC1相交于点N,即AiC经过点N,且N为线段AiC的中点.2分.为M为线段AiB的中点， 'MN/BC.4分又MN%平面BB1C1C,BC平面BBiCiC,.MN/平面BBiCiC.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC平面ABC.又AD平面ABC.CCi，AD.8分.ADDCi,DC1平面BBiCiC,/CC1平面BB1C1C,CCiADCi=Ci,/.AD,平面BB1C1

8、C.10分又BC平面BB1C1C,.ADLBC./12分又由(1)知，MN/BC,aMNXAD.14分16.（本小题满分14分）解：【答案】（1）由x24ax3a20得x3axa0,又a0,所以ax3a,当a1时，1x3,即p为真时，实数x的取值范围是1 xx 12 d c1 x 3由、3 得 一 c，解得2x- 0 x 3或 x 2x 2即q为真时，实数x的取值范围是2 x3,2分x3,3,4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2,3.6分（2）由知p：ax3a,则p：xa或x3a,8分q：2x3,J®q：x2或x3,10分因为p是q的充分不必要条件，则pq,且qp,

9、所以0a2,解得1a2,3a3,、故实数a的取值范围是（1,2.14分E（第17题图）17.（本小题满分14分）解：（1）证明：:ABCD为矩形，,ABXBC.面ABCDXWBCE,面ABCDA面BCE=BC,AB面ABCD,.-.AB±WBCE.3分.CE面BCE,CEXAB.,.CEXBE,AB平面ABE,BE平面ABE,ABABE=B,CEL平面ABE.,.CE平面AEC,平面AECL平面ABE.8分(2)连结BD交AC于点O,连结OF.DE/平面ACF,DE平面BDE,平面ACFA平面BDE=OF,DE(本小题满分16分)、解：(1)圆C:(x1)2(y2)25a,C(1,2

10、),r75-(35)2分据题意：CM&5""aa34分因为CMAB,kCMkAB1,kCM1kAB1/所以直线l的方程为xy106分、2 2128(2)由CN=2MN,得x-1y-8,10分3 398一9占N 共 公 有依题意，圆C与圆（x1）2（y-）2332啦后Tw4Qw2亚G故333,13分解得3<a<.15分9又因为由（1）知23,所以3a316分19（本小题满分16分）解：（1）直线l过定点（2羽0）,当m取一切实数时.，直线l与圆O都有公共点等价于点（273,0）在圆。内或在圆。上,所以（2<3）202r2.2分解得r2J3.,所以r的

11、取值范围是26,）;4分（2）设坐标为（2百,0）的点为点A,则|OA|2丘/则当直线l与OA垂直时，'/由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为2Jr2|OA|2252（273）22和；6分当直线过圆心时，弦长最大，即X轴被圆O截得的弦长为2r10;所以l被圆O截得的弦长的范围是2713,10.(3)对于圆o的方程x2y21,令x即P(1,0),Q(1,0).设M(s,t),则直线PM方程为y(x1).s1x3解方程组yt(x1),得P(3,s1、三),s120.解:同理可得：Q(3,-21).s1一一,3stt所以C(3,3s)，半径长为s1st3ts21'又点M(s,t)在圆

12、上，所以s2t21.故C(3,3s所以圆C的方程为(x3)2即(x即(x又s2,13s(y丁)2(f,10分12分3)23)2t21,2(13s)yt2(13s)y故圆C的方程为(x令y0,则(x%3)2所以圆C经过定点,3)20,-2(13s)t2_28(s1)t20,2(13s)y80t，14分所以圆C经过定点且定点坐标为(3272,0).贝Ux32亚,(本小题满分16分)圆C:(x4)2y216,圆心C(4,0)，半彳416分当斜率不存在时，l:x0符合题意；2分当斜率存在时，设直线l：ykx4Q，即kxy4730,因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线距离为4,所以丝，包4,解得J更1k23、3一_所以直线l:yx4后即x73y120.3故所求直线l为x0,或x73y120.5分tct2(2)以OM为直径的圆的万程为(x1)2(yt)2124其圆心为(1,1)，半径rtj-1,7分2.4所以圆心到直线3x4y5所以32t5;解得t52所求圆的方程为(x1)2(y(3)方法L:由平几知：ON2直线OMy-x,直线AN2ty-x)rh27曰4由2行Xkt2y-(x1)ON2J1H1:xM所以线段ON的长为定值近方法二：设火*),则FN(xMN(Xo2,y0t