江苏高考数学模拟试题数学之友

1、精心整理2018届江苏高考数学模拟试题（2）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求题）.本卷满分为在试卷及答题卡位置作答一律1 .本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写的规定位置.3 .作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它无效.0.0300.0250.015（第3题）4 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.精心整理6 .已知等差数列an的前n项和为Sn.若Si

2、5=30,a7=1,则S10的值为.7 .已知yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1,则不等式f(x2x)f(0)的解集为A.8 .在直角坐标系xOy中，双曲线x2=1的左准线为1,则以l为准线的抛物线的标准方程是A.9 .四面体ABCD中，AB平面BCD,CD平面ABC，且ABBCCD1cm,则四面体ABCD的外接球的表面积为cm2.10 .已知0yx兀，且tanxtany2,sinxsiny1，贝Uxy.311 .在平面直角坐标系xOy中，若直线l:x2y0与圆C:(xa)2(yb)25相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为./1|.：12 .正五边形ABCDE的边长为2翼

3、，则AC旗的值为aexxx0一一.一.一.一.13 .设a0,e是自然对数的底数，函数f(x)2,有零点，且所有零点的和不大于6,xaxa,x0则a的取值范围为A.14 .若对任意实数x和任意00,恒有(x+2sin(Cos2+(x+asinOacos()2>,则实数a的取值范围是二二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内)15 .(本小题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A,且(一,一).将角的终边按逆时针方向旋转一，交单位圆于点B,记A(x1,y1),

4、B(x2,y2).623，一1.(1)若1,求x2；3(2)分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D,记4AOC的面积为S1,zBOD的面积为若S12s2,求角的值.16 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACXBC,BC=BB1,D为AB的中点.(1)求证：BCi/平面AiCD；(2)求证：BCi,平面ABiC.17 .(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为EcvnT,其中v为探测器在静水中行进时的速度，T为行进时的时间(单位：小时)，c为常数，n为能量次级数.如果水的速度为4km/h,该生物探测器在水中逆流行进200km.(1)求T关

5、于v的函数关系式；(2) (i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少.18 .(本小题满分16分)22如图，椭圆C:土匕1的右焦点为F,右准线为I,过点F且与x轴不重合的直线交椭圆于A,B43两点，P是AB的中点，过点B作BML于M,连AM交x轴于点N,连PN.16(1)若AB16,求直线AB的倾斜角；5(2)当直线AB变化时，求PN长的最小值.19 .(本小题满分16分)设函数f(x)exaxa(aR),其图象与x轴交于A(x1，0),B(x2,0)两点，且X1<X2.(1)求a的取值范围；(2)证明：f0(

6、f(x)为函数f(x)的导函数)；II(3)设点C在函数yf(x)的图象上，且ABC为等腰直角三角形，记杵二1t,求(a1)(t1)的值.20 .(本小题满分16分)已知数列an酒足a1,|an1an|p,nN.(D若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.2数学n(附加题)请在答题卡指定21 .【选做题】在A、B、C、D四小靴号陲选做2题，每小题10分，共20分.区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求选修41:几何证明选讲A作直线l的垂-2

7、他胸前2：济峻她卿I己的姓名、考试证号等用书写黑色室迹D勺C0.5毫米已知邠愧酬师答财率忡拚出，fBMMI和确瑜赛琼倒堂衬应的一个特征向量簪试施处见都喷!幽植的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,x2cos已知点P是曲线C:广(为参数，2)上士点。为原点.若直线OP的倾y.3sin(第21在A)斜角为一，求点P的直角坐标.一：.',一3D.选修45:不等式选讲已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x23y2z2的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)某小组共10人

8、，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)记选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A,求事件A的发生的概率；(2)设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.23.(本小题满分10分)在集合A1,2,3,4,，2n中，任取m(mn,m,nN*)元素构成集合人.若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f(m);若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g(m).令F(m)f(m)g(m).(1)当n2时，求F(1),F(2),的值；(

9、2)求F(m).2018高考数学模拟试题(2)数学I答案一、填空题答案1 .02.33.1204.-5,2 26.-57.(0,1)8.y2=2x9.3兀10.311，8解：因为直线l:x2y0与圆C:(xa)2(yb)25相切，所以巴娓-5又因为圆心C在直线l的上方，所以a2b0所以a12b55a2b2j20b,所以ab的最大值为25.812.62解：利用AC在AE上的投影得，ACAE-AE=6.2.113乙一13.,04,6解：a0x<0时，f'(x)aex10,所以£区在(，0)单调递减，且f(0)a0,所以设)在(，0)有一个小于0的零点.x0时，f(x)在(0

10、,)单调递增，因为f(1)1,所以f(x)在(0,)有一个小于1的零点.因此满足条件.a0(1) 0a&1时，他)在(，0)单调递减，f(0)a0,所以f(x)在，0上没有零点.又因为a24a0,故f(x)在(0,)上也没有零点.因此不满足题意.(2) 1a4时，f(x)在，in2上单调递减，在ln1,0上单调递增，aafIn11Ina0,所以f(x)在，0上没有零点.又因为a24a0,故f(x)在(0,)上也没a有零点.因此不满足题意.(3) a4时，f(x)4exx，x&°,f(x)在，0上没有零点，零点只有2,满足条件.x4x4,x0产/(4) a4时，f(x)

11、在，0上没有零点，在(0，)上有两个不相等的零点，且和为a,故满足题意的范围是4a<6.综上所述，a的取值范围为，04,6.14.a0或a>解：因为a2b2(ab)-对任意a、b都成立，2所以,(x+2sin0cos2+(x+asinOacos2M2sin0cos-asin0-acos92,3 2sin cos 13 2sin cos -2(2sin(Cos0-asin-acos92吊sincossin cos即对任意况0,都有a15cos 一232sincossin cos因为2sinsincos当00,时，1sincos所以a7同理a02，因此，实数a的取值范围是a9a>

12、.15.解：（1）由三角函数定义,x1 cos,x2 cos(因为cos,1 cos22.23x2cos(3)1 cos21 2166（2）依题意，y1sin，y2sin( 3)所以S11_ x1 y121 -cos2sinsin 2y22sin(2因为一6cos( 一)sin(33) ,化简得cos2 31-sin(2 40,所以2 一，即2416.证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1,平面AiBiCi,四边形ACC1A1为矩形,设AC1nAiC=G,则G为AC1中点，D为AB中点，连DG,则DG/BCi.因为DG；平面A1CD,BCi平面AiCD,所以BCi/平面AiCD.

13、（2）由（1）四边形BCCiBi为矩形，又BC=BBi,则四边形BCCiBi为正方形，所以BCiXBiC由(1)CC平面ABC,所以CCiXAC,又ACBC,WJAC,平面BCC1B1,ACXBC1,因此，BC平面ABiC.17.解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200,又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h,即v所以200v4,即T，v4;Tv42(2)(i)当能量次级数为2时，由(1)知E200c,v4,=3200c(当且仅当v4/6r即v8km/h时，取等号)(9分)v43(ii)当能量次级数为3时，由(1)知E200c内，v4,2所以E200c2V(v6)0

14、得v6,(v4)2当v6时，E0；当v6时，E0,所以当v6时，Em®二21600c.答：(i)该探测器消耗的最少能量为3200c;(ii)v6km/h时，该探测器消耗的能量最少.218.解(1)显然a2,bV3,e1,F(1,0),当ABx轴时，易得AB3一，不合题意.所2a5X28k24k2 3, 4k2 12， 4k2 3以可设AB的方程为yk(x1)(k0),与椭圆方程联立得(4k23)x28k2x4k2120,x1xx2设A(x1,y1),B(x2,y2),则一22一一222228k224k因此12(k2 1)应，解得k 8,所以直线AB的倾斜角等于60o或120o.4k2

15、 35(2)因为椭圆的右准线的方程为x 4,由(1),当AB不垂直于x轴时，点M(4,k(x2 1), A(x1,k(x1 1),所以直线 AM 的方程为 y k(x1 1) k(x1 x2) (x、)，令 y=0,得 x1 45x1 4 x,x21212(k21)2Ab2(k21)(xx)2(k21)()242AB(kl)(x1x2)(kl)(2)x1x222xn4k234k234k23精心整理:, 4k2 125xi 424k2 3x1 X25x120k525x1(x1X2)4k23=12x1x2x1x2当AB，x轴时，易得xN5,所以无论AB如何变化，点N的坐标均为(-,0).2253因

16、此，当ABx轴时，PN取最小值，PNmin=51-.2219.解(1)f(x)exa.若aw0,则f(x)0,则函数f(x)是单调增函数，这与题设矛盾.所以a0,令f(x)0,则xlna.当xlna时，f(x)0,f(x)是单调减函数；当xlna时，f(x)0,f(x)是单调增函数.于是当xlna时，f(x)取得极小值.因为函数f(x)exaxa(aR)的图象与x轴交于两点A(x,0),B(x2,0)(x1<x2),所以f(lna)a(2lna)0,即ae2.i，I'!I.fJ止匕时，存在1lna,f(1)e0;_i正一二一存在3lnalna,f(3lna)a33alnaaa33

17、a2a0,rWI：又由£口)在(，lna)及(lna,)上的单调性及曲线在R上不间断，可知ae2为所求取值范围._x1因为eax1a0,两式相减得ax2ex2ex1x2x1记 x2/1s(s 0),则 fx1 x2e 2x2e%x2Xix1 x2嗫2s dS e )设 g(s) 2s (es e S),则 g (s) 2 (eses) 0,所以g(s)是单调减函数,eax2a0,2xlx22则有g(s)g(0)0,而标0,所以f上六0.2s2又f(x)exa是单调增函数，且X1X2一X1X2精心整理(3)依题意有exaxia0,则a(x1)ex0Xi1(i1,2).一XiX2于是ek

18、a.1)(X21),在等腰三角形ABC中，显然C=90°,所以Xox12x2(X1，X2),即yof(Xo)0,由直角三角形斜边的中线性质，可知上fy°,所以yx20,即e?|(X1X2)a0,所以a/%1)(X21)1(x1X2)a巨广0,即aJ(X11)(X21)1(为1)(X21)(x21)2(X11)0.X211因为X10,则aJxJa1上二汉二0,Xi12Xi12又用一所以滉2。$2(t21)°，xii22即a1f2y,所以(a1)(t1)2.20 .解：(1)因为a。是递增数列，所以anianpn,2又ai1,a2p1,a3pp1,因为al,2a2,3

19、a3成等差数列，所以4a2ai3a3,4p413p23p3,3p2p,解得p1,p0,当p0,anian0,与an是递增数列矛盾，所以p-.33(2)因为a2ni是递增数列，所以a2nia2ni0,a2n所以a2n 1a2n于是a2n 1a2na2n由得a2na2n 10 ,所以a2na2n i1 2n22n 1222n因为a2n是递减数列，所以同理可得a2nia2n。，2na2n1a2n精心整理由得an 1an1 n 12n所以ana1a2aia3a2anan 13L22-n 115丁2n11 n 1,3 2所以数列an的通项公式为an3 2n 1数学n答案21 .【选做题】答案A.选修41

20、:几何证明选讲解：连结OC,BE.因为AB是圆。的直径，所以BEXAE.因为AB=8,BC=4,所以OB=OC=BC=4,即AOBC为正三角形.所以/BOC=60.又直线l切。O与于点C,所以OC，l.因为ADH,所以AD/1.I.所以/BAD=/BOC=60.在RtzXBAE中，因为/EBA=90/BAD=30°所以AE=AB=4.B.选修42:矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f（=（入1）（Ax）-4.因为九二3是方程f（=0的一个根，所以（31）（3x）4=0,解得x=1.由（入-1）（卜1）4=0,得彩一1或3,所以22.=-1.设上=一1对应的一个特征向量为a=,则从而y

21、=x.取x=1,得y=-1,所以夕1阵M的另一个特征值为一1,对应的一个特征向量为a=.C.选修44:坐标系与参数方程2解：由题意得，曲线C的普通方程为土2yr12 sin 00直线OP的方程为y3x(2)x联立(1)(2)得2,552:155(舍)2.552,155所以点p的坐标为(2.55D.选修45:不等式选讲解：由柯西不等式可知、3y 1 z)2121222()(一)1 (2x,2、33y2z2)22所以2x 3y(x y112 3z)224111 ,当且仅当x6 11,y412 一彳z 11时取等号.22.解：(1)由已知有P(A) =C；C；+C2C2C1013,所以事件a发生的概率为3.(2)随机变量X的所有可能的取值为0, 1, 2P(X =0)=C2+C32+ C424C0P(X =1)=C；C；+C3c47Cio15,4所以随机变量X的分布列为X012P23.解:(1)当n2时,集合为1,2,3,4.f(1) 2, g(1) 2, F(1) 0;1,4 , 2,3 , 3, 4,当m1时，偶子集有2,4,奇子集有1,3,当m2时，偶子集有2,4,1,3,奇子集有1,2,f(2)2,g(2)4,F(2)2；(2)当m为奇数时，偶子集的个数f(m) C0cm CnCmm 2c：c：4 lm 11C n Cn )奇子集的个数g