江西省吉安市高三数学上学期五校联考试题文

1、时间120分钟总分150分、选择题（本大题共12小题，每小题5分,60分,在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.设复数Z满足（Z-i）(1i)2i,A.1B.C.,22D.2.已知集合Ax|1x1,若全集为R,则A的补集等于（A.0,1B.(0,1C.(-,1)D.(-,0)U(0,1)3.已知直线m/，则m；命题q:若/,m/n,则m/n,下列是真命题的是4.A.pqb.p(q)C.p(q)D.(p)q已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为B.itHUHC.Tt1+35.已知sin(6D.-3,则cos320183A.23D.6.已知数列anbn满足anbn1bn2

2、,n,则数列ban的前10项的和为（A.4(4931)B.43(4101)C.3(491)110D.(41)37.若直线mx+2ny4=0(mnCR,nwm）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,-1).(一0,1)8.已知点F,A分别为双曲线C：2x-2_a2bb2=1（a0,b0）的左焦点、右顶点，点B（0,b）满足fBj-ABB=0,则双曲线的离心率为- 3 -A.2B.C.1+V3D1+V5229 .已知是边长为1的等边三角形，尸为平面内一点，贝产F*+PG的最小值是（）_1_3_4A.3B.8C3D110 .函数y=20$版2,的图象

3、可能是（）A.11.设抛物线y2B.D.8x的焦点为F ,过点M 4,0的直线与抛物线相交于A ,B两点,与抛物线的准线相交于BF4 ,则VBCF与VACF的面积之比 SB纥（SVACFA. 3 B.412.已知定义在 e,4 C.55 D.6上的函数f x满足f（x） xln25xf (x)0且 f(2018)其中是函数f x的导函数，e是自然对数的底数，则不等式0的解集为（A. e,2018B. 2018,C. e,D. e,e 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上13.已知函数f（x）xa 2 ,x 0x,x，若 f f 1x1014.已知x,y满足

4、约束条件xy0若y的最大值为2,则m的值为x1xym015.对于正项数列 an ,定义Hnna12 a 23 a3为an的“光”值，现知 nan2.某数列的光值为Hn二一，则数列an的通项公式为n216.在ABC中，角所对的边为若A13边上的高为-.M3,当空出十迎取得最大值时4sinBsinA的.三.解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x3cos为参数y33sin以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin-4有，射线OM：5与圆c的交点为O、2、-r)cos2x ( x

5、 R).3P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(2x(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2) ABC内角A B、C的对边长分别为a、吏b 1,2cJ3,且ab,求角B和角C.19（本小题满分12分）已知为等差数列，前- 7 -是首项为2的等比数列，且公比大于0，）求和的通项公式；（n）求数列的前n项和- 7 -20 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形，BAD600,AB2,PDJ6,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(1)证明：平面EAC平面PBD；(2)若PD/平面EA

6、C,求三棱锥PEAD的体积.21 .(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭22一xyHe：1,以椭圆e的焦点为顶点作相似椭圆m.1612(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆E交于A,B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断ABO的面积是否为定值(O为坐标原点)?若是，求出该定值；若不是，请说明理由a (a， b R)22 .(本小题满分12分)已知函数f(x)(bx1)ex(1)如果曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为yx,求a、b值；2)若a1，b2，关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围2018年下半年高三五校

7、联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）BADCDD CDBDDA二填空题（每小题 5分，共20分）13.-14. 5415. an =16. 2 娓2n三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x 3cos17.解：1 Q圆C的参数万程为为参数y 3 3sin圆C的普通方程为x2 y 3 2 9LLLL4分2化圆C的普通方程为极坐标方程得6sinL L L L 出6sinPQ18.解:1, 1，贝U由sin，故函数(n) f7t2,10分cos 2x红 cos2x 3的最小正周期为3sin BTtTt由正弦定理得：sin A4.3解&n2x 20cos2x 23s

8、in 2x兀.递增区间为3， sin2TtTt一,k12512Tt花sin 63sin CsinC m2. 0 C 兀,C10分- 9 -当C/时，A；当C2时，A.（不合题意，舍）3236_冗一冗一，,所以B.C-12分.6319题试题分析：根据等差数冽和写比数岁1谴项公式聂前打项和公式型历程求出等差数列首项内和公差，及等比翻列的公比力写出等差就列和等比孰劣的诵面公式，利开专制立相.嗡去求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：0设等差熨列4，的公差为4，等比豹另Mb,）臼公比为q由已知分：十%二：2,得氯q十9）=I二，而d=:；,所以厂f-5=0-又因为9+0,融得g=2.斫以，4二：由8

9、二硝一20，可得31-碎=8.由5产1%，可得可十纪=16,联立，解得%=，修=由此可得=%2所以，粒列g3的涌顼公式为:韭-,熟列工的通项公式为=：!UD格般域列与向7的前加丽的上述两式相减，得- 17 -12分.20.解：（1）PD平面ABCD,AC平面ABCD,四边形ABCD是菱形，ACBD.又.PDIBDD,.AC平面PBD.而AC平面EAC,，平面EAC平面PBD;(2)连接OE,PD/平面EAC,平面EACI平面PBDOE,，PD/OE。是BD的中点，E是PB的中点.8分.BAD的中点H,连接BH,二.四边形ABCD是菱形,_0BAD60,- 21 -BHAD,又BHPD,ADIP

10、D10分.BH平面PAD,且BHSpad BH2 2 * 4 76 73 f12 分.1、，故VPEADVEPAD二VBPAD221.(I)由条件知，椭圆M的离心率1-,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0),(n)当直线i的斜率存在时，设直线l:ykxb.ykxb由x2y2得，y-143_22_.2_34kx8kbx4b120.令 64k2b2 4 3 4k2 4b222联立y kx b与土 1, 16 12设 A( x, y1 ), B( &, y2),则22120 得，b 3 4k .化简得34k2x28kbx4b2480.8kb8kx1x22，2 34k2b8分.4b484b48x1x

11、22-2.3 4kb.AB1k212-b1SABO2ABd6.当直线l的斜率不存在时，l:xSABO6.综上所述，ABO的面积为定值22.解：(1)函数f(x)的定义域为,而原点O到直线l的距离d-JbL1k210分.2或x2,则AB6,原点O到直线l的距离d2,6.12分R,_xxxf(x)be(bx1)e(bxb1)e因为曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为yx,所以f(0)0,得f(0)1,当b2时，f(x)(2x1)exa(a1),关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个,等价于关于x的不等式(2x1)exaax0的整数解有且只有一个.巫F(x)(2x1)exaax构造，/6分则：F/(x)(2x1)exaxx当x0时，因为e1,2x11,所以e(2x1)1,又a1,所以F(x)0,所以F(x)在(0,)上单调递增.因为F(0)1a0,Fe0,所以在0,)上存在唯一的整数x00使得F(X0)0即f(X0)ax09