河北省衡水市2019届初三下入学数学试卷含解析解析VIP

1、河北省衡水市2019届初三下入学数学试卷含解析解析、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.计算：-3-|-6的结果为（）A.-9B.-3C.3D.92.下列运算正确的是（）C. （x6） 2=x8D. 1 +A.-（-a+b）=a+bB.3a3-3a2=a第3页（共23页）A.3,下列图形中,是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（）左视图D.75 .如图，直线BD/EF,AE与BD交于点C,若/ABC=30°,/BAC=75°,则/CEF的大小为（）A.60°B.75°

2、C.90°D.1056 .下列4冲的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC相似的三角形所在的网格图形是（）7 .二次函数y=ax2+bx+c（a）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac>0；2a+b<0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3.其中正确的是（）D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8 .某地实现全年旅游综合收入908600000元，数908600000用科学记数法表示为.9 .分解因式：a3b-ab=.1。 .计算而近）班的结果是.11 .一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则

3、此圆锥底面圆的半径为.fx>312 .若关于x的不等式组，的解集是x>3,则m的取值范围是zAEXBC于点E,则13 .如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm过点A （0, 1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1 ；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为过点B1作直线l的垂51三、解答题（共10小题，满分78分）15 .计算：（1-加）0+6sin600-|4-3加|+（-1）2+？16 .某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实

4、践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；(2)根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动?第5页(共23页)17 .甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-5,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为-3,2,7.先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出A (a, b)的所有情况.卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)请用列表或画树状图的方法写出带你(2)求点A落在第二象限的

5、概率.18.如图，已知 A (-4, n), B (2,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积;(3)求不等式kx+b=期的解集(请直接写出答案)x19.如图所示，2013年4月10日，中国渔民在中国南海huangyandao附近捕鱼作业，中国海监渔船在A第侦察发现，在东南偏东60。方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东450方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往

6、C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(加H41,加7.73,加吧.45)60°C320.某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？(2)该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品.21 .如图，已知平行四边形

7、ABCD，过A点作AM，BC于M,交BD于E,过C点作CNXAD于N,交BD于F,连接AF、CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值.22 .如图，RtAABC中，/ABC=90°,以AB为直径的。交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)求证：DE与。相切；(2)求证：BC2=2CD?OE;(3)若cosC=1,DE=4,求AD的长.23 .某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元,销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经

8、理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元.(1)企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？(2)设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y(元)与x(台)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.若A企业欲购进一批该新型电脑(不超过25台)，则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？(3)该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一

9、次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)24.如图，已知抛物线经过点A(-2,0),点B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的BC段上，是否存在一点G,使得4GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM，x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出

10、点D的坐标.2015-2016学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1 .计算：-3-|-6的结果为（）A.-9B.-3C.3D.9【考点】有理数的减法；绝对值.【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：-3-|-6|=-3-6=-9.故选A.2 .下列运算正确的是（）A,-（-a+b）=a+bB.3a3-3a2=aC.（x6）2=x8D.1+（£）1=4JJ【考点】负整数指数哥；合并同类项；去括号与添括号；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据去括号法则，哥的乘方，底数不

11、变指数相乘；负整数指数次哥等于正整数指数次哥的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、-a+b）=a-b,故本选项错误；B、3a3-3a2不能运算，故本选项错误；C、（x6）2=x12,故本选项错误；1D、1+（q）=1亍=三故本选项正确.故选D.3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此

12、选项错误.故选：A.4.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（主典图左视图俯视图A.4B.5C.6D.7【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积.【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5.故选：B.5.如图，直线 BD / EF, AE与BD交于点小为（）C,若/ ABC=30 °, / BAC=75

13、，则/ CEF 的大第7页（共23页）D.105°平行线的性质；三角形内角和定理.的度数，再由平行线的性质即可得出结论.先根据三角形外角的性质求出/1解：1是4ABC的外角，/ABC=30°,/BAC=751=/ABC+/BAC=30+75=105°,直线BD/EF,./CEF=Z1=105°.故选D.6 .下列4冲的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC相似的三角形所在的网格图形是（）r t 1第11页(共23页) b2-4ac>0； 2a+b )【考点】相似三角形的判定.【分析】根据勾股定理求出4ABC的三边，

14、并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案.【解答】解：根据勾股定理，AB=JpNp=2&,BC=41%2=&,AC=Vi2+3s=Vic，所以4ABC的三边之比为沈：2M:疝=1：2：/，A、三角形的三边分别为2,jF+十=V1C,寸衽分=3&,三边之比为2：疝：3M=亚：脏.3,故A选项错误；B、三角形的三边分别为2,4,正如，=2正,三边之比为2：4：2在二1：2：的，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2,3,於+肯工二任，三边之比为2:3:丘，故C选项错误；D、三角形的三边分别为依+/=代,加+

15、3工二限,4,三边之比为证:V13：4,故D选项错误.故选：B.7 .二次函数y=ax2+bx+c（a沟）的图象如图所示，给出下列结论:<0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3.其中正确的是（A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0,可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1,利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i）,选项错误；由-2对应的函数值为负数，故将x=-2代入抛物线解析式，得到4a-2b+c小于0,选项错误；由-1对应的函数值等于0,将x=-1代入抛物线解析式，得到a-b+c=0(

16、ii),联立(i)(ii),用a表示出b及c,可彳导出a：b:c的比值为-1:2：3,选项正确，即可得到正确的选项.【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，.b2-4ao0,选项正确；又对称轴为直线x=1,即-电=1,妥可得2a+b=0(i),选项错误；-2对应的函数值为负数，当x=-2时，y=4a-2b+cv0,选项错误；-1对应的函数值为0,.当x=1时，y=a-b+c=0(ii),联立(i)(ii)可得：b=-2a,c=-3a,.a：b:c=a：(2a)：(3a)=-1:2：3,选项正确，则正确的选项有：.故选D二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)8.某地实现全年旅游综合收

17、入908600000元，数908600000用科学记数法表示为9.086X108.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中10a|v10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：908600000=9.086M08.故答案为：9.086X108.9 .分解因式：a3bab=ab(a+1)(a-1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.a2 - b2= (a- b)【分析】先提取公因式ab,再根据平方差公式进行二次分解.平

18、方差公式:(a+b).【解答】解：原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).故答案为：ab(a+1)(a-1).10 .计算(氏r般)告侦的结果是3.【考点】二次根式的混合运算.【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可.【解答】解：原式=(5班-2无)f=3.故答案为：3.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为£於m.【考点】圆锥的计算.【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长

19、可得，c120XX82<=,180r=4cm.故答案为：cmcm.Ifx>312.若关于x的不等式组一的解集是x>3,则m的取值范围是mVz-【考点】解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得m+1<3,解得m的范围.【解答】解：解不等式x-m>1,得：x>m+1,不等式组得解集是x>3,m+14,解得：m2,故答案为：m<2.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AEBC于点E,则【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等

20、于BC>AE,可得出AE的长度.【解答】解：二四边形ABCD是菱形，.CO=±AC=3cm,BO=1BD=4cm,AO±BO,BC=办oJbO"=5cm，.SBD-AC 1菱形 ABCD =" =-2 z>6 >8=24cm2,-S菱形abcd=BC>AE,BC>AE=24,.AE=Mcm.BC5故答案为：cmcm.514.如图，已知直线l：y=Yx,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点Ai；过点Ai作y轴的垂线交直线1于点Bi,过点Bi作直线1的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则

21、点A4的坐标为(0,256).;一【考点】一次函数综合题.【分析】根据所给直线解析式可得l与X轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点Ai,A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可.【解答】解：1：V=hx,3，1与x轴的夹角为30°,1.AB/x轴，ABO=30°,.OA=i,AB=灰，-AiB±1, ./ABAi=60°, AAi=3, AiO(0,4),同理可得A2(0,i6),二A4纵坐标为44=256, .A4(0,256),故答案为：(0,256).三、解答题(共10小题，满分78分)15 .计算：(i-°+6sin60-|4-3|+(

22、-i)?+J-3y.【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用零指数哥法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果.【解答】解：原式=i+6若一3V+4+i+22=8.16 .某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；【分析】(1)利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；(2)利用总人数1

23、500乘以平均数即可求得.【解答】解：(1)平均数为3X好？x-乂3+lgX4+5乂5=3.3(次)；50众数为4次；中位数为3次；(2)该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500X3.3=4950(次).17 .甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-5,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为-3,2,7.先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)请用列表或画树状图的方法写出带你A(a,b)的所有情况.(2)求点A落在第

24、二象限的概率.【考点】列表法与树状图法；点的坐标.【分析】(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；(2)根据第二象限点的坐标特征，找出点A落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)画树状图为：4/3/N/1/1共有9种等可能的结果数，它们为(-5,-3),(-5,2),(-5,7),(-1,-3),(-1,2),(1,7),(3,3),(3,2),(3,7);(2)点A落在第二象限的结果数为4,所以点A落在第二象限的概率=1.18.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数产工的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式

25、；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；【分析】(1)把A(-4,n),B(2,-4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=j,运用待定系数法分别求其解析式；(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；(3)由图象观察函数y=工的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围.【解答】解：(1)B(2,-4)在y=工上，¥ .m=8. 反比例函数的解析式为y=-¥丁点A(4,n)在y=一上上，¥n=2. A(-4,2).,.y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),1-4k+b=2"&#

26、39;j2k+b=-4'解之得k二-1L，一次函数的解析式为y=-x-2.(2)C是直线AB与x轴的交点,，当y=0时，x=-2.第13页(共23页)，点C(-2,0).，OC=2.SAAOB=SACO+Sabco=7><2><2+t>2M=6.（3）不等式kHb-网的解集为：-4vxv0或x>2.19.如图所示，2013年4月10日，中国渔民在中国南海huangyandao附近捕鱼作业，中国海监渔船在A第侦察发现，在东南偏东60。方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于

27、中国海监船的南偏东45。方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（加7.41,衽7.73,加吧.45）第19页(共23页)【分析】首先过点A作ADLBC,交BC的延长线于点D,求出CD,AD以及BD的长,进而彳#出BC的长，再利用速度与距离的关系求出时间，进而得出答案.【解答】解：如图：过点A作ADLBC,交BC的延长线于点D,根据题意得出：ZDAC=45°,/DAB=60°,.AD±BC,sin/DAC=告，cos/DAC=窄，tanZDAB=-1E,BLAE'crAr即sin45=，cos45=，tan6

28、0=ICIC.CD=AD=10*=5亚，tan60=联BD=5无=5/，.BC=5%-5比-5.20(海里)，某国军舰以每小时13海里的速度向正西方向的C地所需时间是：与?=!（时），中国海监船以每小时 30海里的速度赶往C地所需时间是亲与（时），所以中国海监船以每小时30海里的速度赶往C,能及时救援我国渔船.20.某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲，乙两个工厂每天

29、各能加工多少件新产品？(2)该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品.【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式的应用.【分析】(1)求的是工效，工作总量为960,一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天.等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品天数-20=乙工厂单独加工完成这批产品的天数；(2)乙工厂的总费用用工厂的总费用.【解答】解：(1)设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每

30、天加工(x+8)件，由题意得：-£-20=,x叶£解之得：X1=-24,X2=16.经检验，X1,X2均为所列方程的根，但X1=-24(不合题意，舍去)，此时x+8=24.答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件.(2)由(1)可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天.所以甲工厂的加工总费用为6051000(元)，设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40(m+50)元，由题意得：40(m+50)41000,解之得m得225,答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品.21.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作A

31、MLBC于M,交BD于E,过C点作CNXAD于N,交BD于F,连接AF、CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值.BwC【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质;解直角三角形.【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE/CF;然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF;最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF,所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0.由菱形的判定定理推知？ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC

32、;然后结合已知条件M是BC的中点，AM±BC”证得4ADE叁、CBF（ASA）,所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得4ABC是正三角形；最后在RtABCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF:BC=tan/CBF=Y3,利用等量代换知3（AE=CF,AB=BC）AB:AE=.【解答】（1）证明二四边形ABCD是平行四边形（已知），BC/AD（平行四边形的对边相互平行）；又;AM±BC（已知），.-.AM±AD;.CN±AD（已知），/.AM/CN, .AE/CF;/ADE=/CBD,.AD=BC（平行四边形的对边相等），在4ADE和4CBF中

33、，fZDAE=ZBCf=90"/ADE=NFBCADEACBF（ASA）, AE=CF（全等三角形的对应边相等）， 四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0,当四边形AECF为菱形时,则AC与EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），.AC与BD互相垂直平分，.?ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形） AB=BC（菱形的邻边相等）； .M是BC的中点，AM±BC（已知）， AB=AC（等腰三角形的性质），.ABC为等边三角形， ./ABC=60°,/CBD=30°

34、；在RtBCF中，CF:BC=tan/CBF=爽，3又AE=CF,AB=BC, .AB:AE=y.22.如图，RtAABC中，/ABC=90°,以AB为直径的。交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)求证：DE与。相切；(2)求证：BC2=2CD?OE;(3)若cosC=i,DE=4,求AD的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)连接BD,OD,运用直径所对的圆周角为90。，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；(2)通过证明BCDsacb,结合三角形的中位线定理即可证明；(3)在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC的值,进而求解

35、.【解答】解：(1)如图1,连接BD,OD, .AB为。O的直径， ./ADB=90°, ./BDC=90°,在RtABDC中，E是BC的中点，DE=CE=BE=BC,2， /3=/4, .OD=OB,./1=/2, ./ODE=Z1+Z3=Z2+74=90°, .DE与。O相切；(2)如图2,D在直角三角形ABC中，/C+/A=90°,在直角三角形BDC中，/C+74=90°,.A=/4,又./C=ZC,.BCDsacb,BC_CL而又， BC2=AC?CD,O是AB的中点，E是BC的中点， .AC=2OE, .BC2=2CD?OE；(3)如

36、图3,3图c由(2)知，DE=BC,又DE=4,2BC=8,cr5在直角三角形BDC中，姑=cosC=4,BC5IE.CD=-,3，在直角三角形ABC中，餐=cosC=,AC5 .AC=12,2C.AD=AC-CD=-.323.某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元,销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元（1）企业一次购买这种电脑多少台时

37、，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据实际售价=原定售价-因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）

38、商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0a得0、10vx<22、x>22,依据总利润=销售数量泡台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500-50（x-10）=3900,解得：x=22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况： 当0菽司0时，y=x=9

39、00x, 当10Vx<22时，y=x4500-50（x-10）-3600=-50x2+1300x, 当x>22时，y=x=300x;商场若要获得最大利润，当0菽司0时，y=900x,y随x增大而增大，当x=10时，y最大且最大值为9000;当10Vx<22时，.y=-50x2+1300x=-50（x-14）2+9800,当x=14时，y最大且最大值为9800;当22Vx<25时,y=300x,y随x增大而增大，当x=25时，y最大且最大值为7500；.7500V9000V9800,，一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）当0双目0时y=900x1900&g

40、t;0,，y随x增大而增大当10Vx<22时，y=-50x2+1300x=-50（x-14）2+9800,-50v0,当10vxW4时，y随x增大而增大当14VxM2时，y随x增大而减小，最低单价应调为4500-50（14-10）=4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元24.如图，已知抛物线经过点A（-2,0）,点B（-3,3）及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的BC段上，是否存在一点G,使得4GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM，x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、0、D、E为顶点的四边形第23页（共23页）是平行四边形，请直接写出点D的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线过A(2,0)及原点可设y=a(x-2)(x-0),然后根据抛物线y=a(x-2)(