




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、理科数学试卷考试时间:120分钟,分值:150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题“三x0w(0,%=x01”的否定()A-三Xow(0,y),lnXo#x01B.三x0星(0,y),lnx0=x01C.-x三0,,hlnx=x-1D. -x己i0),lnx=x-1若 bcosC+ccosB = asin A,则2 .设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3 .数列an、bn满足bn=2an(nwN*),贝U“数列an是
2、等差数列”是“数列bn是等比数列”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件.既不充分也必要条件4 .如图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别)e2 :G: e4e2:a :8为e、E2、Q、3,其大小关系为A.ei<E2<E3<E4B.C.ei<e2<e4<e3D.5 .已知中心在原点的椭圆C的右焦点F(1,0),离心率为-,则椭圆C的方程是()2B.22y- = 1 D.4222A.L匕=13422二L=1C.456 .如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30、此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A.
3、240(73-1)mB.180(72-1)mC.120(石-1)mD.30(73+1)m7 .在AABC中,如果(a+b+cXb+ca)=3bc,那么A等于()A.30°B.60sC.120©D.150°8 .如图,正三棱柱ABOABG的棱长都为2,E,F,G为AB,AA,cAC的中点,则BF与平面GEFW成角的正弦值为().丁(彳;、兄A.3B.5C.3D.3-i''561010i229 .如图,已知双曲线44=1(a>0,b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,ab点F为双曲线的右焦点,且满足 双曲线离心率e的取值范围为(A.
4、.3,2.3 BAF _L BF ,设 /ABF =& ,)、2, .3 1 .3, .3 1C2,2,32xy<1010 .设实数x,y满足:x+2yW14,则xy的最大值为()xy_6A.25B.丑C.12D.142211 .下列命题中,正确命题的个数是()命题"三x三R,使得x3+1<0”的否定是“Vx=R,都有x3+1A02双曲线ab2= 1(a >0,b >0)中,F为右焦点,A为左顶点,点B(0,b)且51ABBF=0,则此双曲线的离心率为2在ABC中,若角A、BC的对边为a、b、c,若cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则a、c、
5、b成等比数列.4*耳*已知a,b是夹角为120c的单位向量,则向量Ka+b与a-2b垂直的充要条件是5九二一.4A.1个B.2个C.3个D.4个12 .设xWR,对于使-x2+2xwM成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做212,一x2+2x的上确界.若a,bWR,且a+b=1,则的上确界为()2abA.-5B-4C.D.-22第II卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13 .若命题“R,x2+(a1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是14 .已知a=(2,1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,K),若向量a,b,c共面,则九=
6、15 .等差数列匕,化的前n项和分别为&、Tn,若且=-2,则a1=nnTn3n1b11.,(a2b2_一+16 .已知a>b,且ab=1,则a的最小值是a-b三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=/jb.(I)求角A的大小;(n)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.18 .(本小题满分12分)122已知命题p:“存在xWR,2x2+(m1)x+-<0命题q:“曲线C1:=+y=12m22m822表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲
7、线c2:x+一y=1表示双曲线”m-tm-t-1(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围。19 .(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCABG中,侧面BB1cle为菱形,AB_LB1c.(I)证明:AC=AB1;(n)若AC_LAB,NCBB1=60:AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.20 .(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点为F(0,1),(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线l交抛物线于A,B两点,若直线AO,BO分别与直线于M,N两点,求|MN|的取值范围.21 .(本小题满分12分)_211设Sn是
8、数列an的刖n项和,a1=1,Sn=anSn-(n2)(1)求an的通项;(2)设bn=S一,求数列bn的前n项和Tn.2n122 .(本小题满分12分)如图,已知双曲线的左、右顶点分别为A、A2,动直线l:y=kx+m与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为求k的取值范围,并求花.I1的最小值;£1记直线ha的斜率为直线沿的斜率为白,那么他是定值吗?证明你的结论.高二理科数学参考答案1 .C:根据存在性命题的否定为全称命题,所以命题“3x0w(0,),lnx0=x0-1"的否定为命题“X/xw(0*),lnx¥x1",故选C.准确运算是关键b 2an
9、 d.-=丁=2,所以数列bn是等比数歹U; bn12an工2 .B因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,所以sinA=sin2A,所以sinA=1,所以ABC是直角三角形.此类问题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换,3. C:当数列an是公差为d的等差数列时,b2an当数列0是公比为q的等比数列时,-=2anT=q,二%an=log2q,所2al以数列an是等差数列;因此“数列an是等差数列”是“数列bn是等比数列”的充要条件.4. A:根据椭圆越扁离心'率越大可得到0:二e:二e2:
10、二1根据双曲线开口越大离心率越大得到1 <e3 <e4,可得到 e <e2 <e3 <e41225. D:由题意可知c=i,e=£=J.a=2,b2=3,所以方程为二+匕=1a2436. C.:AC=120,AB=-607,BynCy,所以sin75*sin30sin45,ABsin45602BC=?=1?=120(v3-1).选Csin30'sin(30*45)7. B:由(a+b+cj(b+ca尸$c可得(b+c)2-a2=3bc即b2+c2a2=bc,又由余2221弦定理可得2bccosA=b+c-a,所以2bccosA=bc即cosA=,
11、因为A=(0,n),2所以A=60',选B.8. A如图,取AB的中点E,建立如图所示空间直角坐标系Exyz.则E(0,0,0),F(1,0,1),B(1,0,2),A(1,0,2),C(0,卮2),g',2.I22JBjF=(-2,0,-1),EF=(1,0,1),FG=-,1,122)设平面GEF勺一个法向量为nEF'= -x + z = 0,n = (x, y, z),由nFGUx 422令x=1,则n=(1 , J3, 1),设BF与平面GEFW成角为0 ,则sin 0 = |cos n, B1F > | =n叩n lB1F|9. B:在 RtAABF 中
12、,OF =c,,AB =2c,AF =2csinot, BF =2ccosot ,| BF - AF | = 2c|cosasina |=2a,二二二二 5 二 :. ,. 一 ,1263412c _1_1a 1cos 1-sin:1,2|cos(:-)|4二.6-.21二3-12+/,2,扬co竹中丁优,eV2,73+1,故选b.10.A画出可行域如图在ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x+y=10xy= (2x y) 2当且仅当x= 5 ,2<12x25()222y=5时取等号,对应点(-,5)落在线段AC上,225故最大值为25211. B:不正确,7B
13、 BF =acb2 =0,即该命题的否定应是“VxwR,都有x3+1占0”;ac-c2.a2£2a正确,:Fc,0,A-a,0-AB=a,b,BF=c,-b,.c一21.51=0,即e_$一1=0,解得3=(舍负);a2不正确22.cos2BcosBcosA-C=1一2sinB一cosACcosA-C=1一2sinB2sinAsinC=1,22,二sinB=sinAsinC,由正弦定理可得b=ac,则三边长a,b,c成等比数列;III4444正确,向量九a+b与a-2b垂直则彳WWWzW215(儿a+b)Ya2b)=?“a+(1-2Z)ab-2b=九+(12九/一一|一2=0二九=.
14、,24综上可得正确命题的个数是3个,故C正确.12',a+b工2a+2b1(5b2a)品甘«,年#/曰12.D:=+=一+十I,由基本不等式得2ab12ab)122abib2a八b2a一一22ab2ab.-2-52-9,故答案为D.2ab22213.1WaW3:命题“3xR,x+(a1)x+1<0”的否定是“VxWR,x2+(aT)x+1,0”为真命题,即A=(a-1)2-4<0,解得1EaW3.考点:命题的真假判定;一元二次不等式的应用.13=2m-nm=914.3:由题意可设:c=ma+nb,则66m+3n=<n=5=2m-3n考点:向量共线21八,八,
15、15.21:等差数列的性质.在等差数列中32S2nd.=(2n-1)?an,a1S2.KTTbi12121162121一,Tn3n132所以a-b>0又ab=1a2b2,2(a-b)2ab至2,(ab) .-2- =2应,当且仅当17【解析】(I)由a-b=2时等号成立,故所求最小值为2J2a-b2asinB=_;b,禾用正弦定理得:2sinAsinB=病sinB,.sinBw0,1.sinA=又A为锐角,则aI;-3(H)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc?cosA,即36=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=64-3bc,10 分,"二号,又sinA哼贝U$ABc=
16、lbcsinA=.2_1018:解:(1)若p为真:A=(m1)-42->0解得m<-1或m之322_一ma2m+82m80解得一4<m<-2或mA4p且q”是真命题,则解得- 4<m<-2 或 m>4(2)若s为真,则(mt)(mt1)<0,即tcm<t+1由q是s的必要不充分条件,则可得mt<m<t十1曰mM<m<_2或m>49分t±s-,即3或t占411分t+1<-2解得一4MtM4或t412分19.:(I)连接BC1,交B1C于O,连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形,所以BQ_LBC1
17、,且。为BQ与BC1的中点.又AB_LRC,所以BiC_L平面ABO,故BC_LAO.又BO=CO,故AC=AB.-4分(II)因为AC_LAB,且。为BiC的中点,所以AO=CO,又因为AB.LOB,从而OA,OB,OB1两两垂直.以O为坐标原点,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.=BCOB的BOA三BOC方向为x轴正方向zBAi因为/CBB1=600,所以ACBB为等边三角AB=BC,则A(0,0,B(1,0,0),Bi(0,,0),C(0,*,0).33-?3.3-ABiX0亏F,ABiU,3、TTK-=AB=(1,0,-),B1ci=BC-(-1,33T,0)-设n=(x
18、,y,z)是平面AABi的法向量,则3Ucy-z=0,|n'单=0,即33所以可取nA"。,.3八x-z=0,3n=(i,73,73).设m是平面ABiCi的法向量mA1B1=0,则同mB1cl=0,理可取m=(id#3)则1所以一面角aab1G的余弦值为一1220:(1)设抛物线的方程为X2=2py,由题意可得p=2,进而得到抛物线的方程;(2)设A(X1,y1),B(X2,y2),直线AB的方程为y=kx+1,代入抛物线方程,运用韦达定理,求得MN的横坐标,运用弦长公式,化简整理,即可得到所求范围试题解析:(1)焦点为F(0,1),(=1,p=2,所以x2=4y_4分设 A(Xi,y)B(X2,y2)直线AB的方程为y = kX +1代入X24y 得 x2 -4kx- 4 = 0 ,x1 +x2 =4k,x1x2 = -4,| X1 - X2 | = 4. k2 1,y1XL 得 Xm y y x 28-, 同理Xn4 - X184 一 x2所以|MN |=Xm -Xn | =82k21t1,令4k3=t,t#0,则k=t|4k-3|ntt256则|MN|=2,22,tt532168c1-2.2();:i'2vt
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年电子商务法与市场监管基础知识测试试题及答案
- 2025年高等数学基础知识应用能力考试试题及答案
- 2025年城市环境保护与可持续发展考核题及答案
- 档案密集架采购招标文件
- 采购合同履行过程中的质量监控
- 叉车租赁押金担保及维修服务合同
- 综合性茶园资源利用与保护承包合同
- 丰收玉米活动方案
- 中考复习指导活动方案
- 医用气体使用管理制度
- DB31/T 976-2016公共停车场(库)智能停车管理系统建设技术导则
- 餐饮行业组织架构及其部门职能
- Unit 8 Once upon a Time单元重点单词变形短语语法句型精练(原卷版)
- 2024年下半年宁夏公路桥梁建设有限公司公开招聘25人笔试参考题库附带答案详解
- 2025年医疗器械专业考试试题及答案
- 佛山公务员试题及答案
- 《缺血性视神经病变》教学课件
- 2025年安徽高考历史模拟预测试卷(含答案解析)
- 扶贫知识考试试题及答案
- 环卫人员消防培训课件
- 超级电容器知识简介
评论
0/150
提交评论