河南省许昌四校高二数学下学期第一次考试试题理

1、理科数学试卷考试时间：120分钟，分值：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“三x0w（0,%=x01”的否定（）A-三Xow（0,y）,lnXo#x01B.三x0星（0,y）,lnx0=x01C.-x三0,，hlnx=x-1D. -x己i0),lnx=x-1若 bcosC+ccosB = asin A,则2 .设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3 .数列an、bn满足bn=2an（nwN*）,贝U“数列an是

2、等差数列”是“数列bn是等比数列”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件.既不充分也必要条件4 .如图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别）e2 ：G: e4e2：a ：8为e、E2、Q、3,其大小关系为A.ei<E2<E3<E4B.C.ei<e2<e4<e3D.5 .已知中心在原点的椭圆C的右焦点F（1,0）,离心率为-,则椭圆C的方程是（）2B.22y- = 1 D.4222A.L匕=13422二L=1C.456 .如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30、此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（）A.

3、240（73-1）mB.180（72-1）mC.120（石-1）mD.30（73+1）m7 .在AABC中，如果（a+b+cXb+ca）=3bc,那么A等于（）A.30°B.60sC.120©D.150°8 .如图，正三棱柱ABOABG的棱长都为2,E,F,G为AB,AA,cAC的中点，则BF与平面GEFW成角的正弦值为（）.丁（彳；、兄A.3B.5C.3D.3-i''561010i229 .如图，已知双曲线44=1（a>0,b>0）上有一点A,它关于原点的对称点为B,ab点F为双曲线的右焦点，且满足 双曲线离心率e的取值范围为（A.

4、.3,2.3 BAF _L BF ,设 /ABF =& ,)、2, .3 1 .3, .3 1C2,2,32xy<1010 .设实数x,y满足：x+2yW14,则xy的最大值为（）xy_6A.25B.丑C.12D.142211 .下列命题中，正确命题的个数是（）命题"三x三R,使得x3+1<0”的否定是“Vx=R,都有x3+1A02双曲线ab2= 1（a >0,b >0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0,b）且51ABBF=0,则此双曲线的离心率为2在ABC中，若角A、BC的对边为a、b、c,若cos2B+cosB+cos（A-C）=1,则a、c、

5、b成等比数列.4*耳*已知a,b是夹角为120c的单位向量，则向量Ka+b与a-2b垂直的充要条件是5九二一.4A.1个B.2个C.3个D.4个12 .设xWR,对于使-x2+2xwM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做212,一x2+2x的上确界.若a,bWR，且a+b=1,则的上确界为（）2abA.-5B-4C.D.-22第II卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13 .若命题“R,x2+（a1）x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是14 .已知a=(2,1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,K),若向量a,b,c共面，则九=

6、15 .等差数列匕,化的前n项和分别为&、Tn,若且=-2,则a1=nnTn3n1b11.,(a2b2_一+16 .已知a>b,且ab=1,则a的最小值是a-b三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 .（本小题满分10分）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=/jb.(I)求角A的大小；(n)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.18 .(本小题满分12分)122已知命题p:“存在xWR,2x2+(m1)x+-<0命题q：“曲线C1:=+y=12m22m822表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s:“曲

7、线c2:x+一y=1表示双曲线”m-tm-t-1(1)若“p且q”是真命题，求m的取值范围；(2)若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。19 .(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCABG中，侧面BB1cle为菱形，AB_LB1c.(I)证明：AC=AB1；(n)若AC_LAB，NCBB1=60：AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.20 .(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F(0,1),(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线l交抛物线于A,B两点，若直线AO,BO分别与直线于M,N两点，求|MN|的取值范围.21 .(本小题满分12分)_211设Sn是

8、数列an的刖n项和，a1=1,Sn=anSn-(n2)(1)求an的通项；(2)设bn=S一,求数列bn的前n项和Tn.2n122 .(本小题满分12分)如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A、A2,动直线l：y=kx+m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为求k的取值范围，并求花.I1的最小值；£1记直线ha的斜率为直线沿的斜率为白，那么他是定值吗？证明你的结论.高二理科数学参考答案1 .C：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“3x0w(0,),lnx0=x0-1"的否定为命题“X/xw(0*),lnx¥x1"，故选C.准确运算是关键b 2an

9、 d.-=丁=2，所以数列bn是等比数歹U； bn12an工2 .B因为bcosC+ccosB=asinA，所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,所以sinA=sin2A,所以sinA=1,所以ABC是直角三角形.此类问题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换，3. C：当数列an是公差为d的等差数列时，b2an当数列0是公比为q的等比数列时，-=2anT=q，二%an=log2q,所2al以数列an是等差数列；因此“数列an是等差数列”是“数列bn是等比数列”的充要条件.4. A：根据椭圆越扁离心'率越大可得到0:二e:二e2：

10、二1根据双曲线开口越大离心率越大得到1 <e3 <e4，可得到 e <e2 <e3 <e41225. D：由题意可知c=i,e=£=J.a=2,b2=3,所以方程为二+匕=1a2436. C.：AC=120,AB=-607,BynCy,所以sin75*sin30sin45,ABsin45602BC=?=1?=120(v3-1).选Csin30'sin(30*45)7. B：由(a+b+cj(b+ca尸$c可得(b+c)2-a2=3bc即b2+c2a2=bc,又由余2221弦定理可得2bccosA=b+c-a,所以2bccosA=bc即cosA=,

11、因为A=(0,n),2所以A=60',选B.8. A如图，取AB的中点E,建立如图所示空间直角坐标系Exyz.则E(0,0,0),F(1,0,1),B(1,0,2),A(1,0,2),C(0,卮2),g',2.I22JBjF=(-2,0,-1),EF=(1,0,1),FG=-,1，122)设平面GEF勺一个法向量为nEF'= -x + z = 0,n = (x, y, z),由nFGUx 422令x=1,则n=(1 , J3, 1),设BF与平面GEFW成角为0 ,则sin 0 = |cos n, B1F > | =n叩n lB1F|9. B：在 RtAABF 中

12、,OF =c,，AB =2c,AF =2csinot, BF =2ccosot ,| BF - AF | = 2c|cosasina |=2a,二二二二 5 二 :. ,. 一 ,1263412c _1_1a 1cos 1-sin：1,2|cos(：-)|4二.6-.21二3-12+/,2,扬co竹中丁优,eV2,73+1,故选b.10.A画出可行域如图在ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x+y=10xy= (2x y) 2当且仅当x= 5 ,2<12x25()222y=5时取等号，对应点（-,5）落在线段AC上,225故最大值为25211. B:不正确,7B

13、 BF =acb2 =0,即该命题的否定应是“VxwR,都有x3+1占0”；ac-c2.a2£2a正确,：Fc,0,A-a,0-AB=a,b,BF=c,-b,.c一21.51=0，即e_$一1=0,解得3=(舍负)；a2不正确22.cos2BcosBcosA-C=1一2sinB一cosACcosA-C=1一2sinB2sinAsinC=1,22，二sinB=sinAsinC,由正弦定理可得b=ac,则三边长a,b,c成等比数列；III4444正确，向量九a+b与a-2b垂直则彳WWWzW215(儿a+b)Ya2b)=?“a+(1-2Z)ab-2b=九+(12九/一一|一2=0二九=.

14、,24综上可得正确命题的个数是3个，故C正确.12'，a+b工2a+2b1(5b2a)品甘«,年#/曰12.D：=+=一+十I,由基本不等式得2ab12ab)122abib2a八b2a一一22ab2ab.-2-52-9,故答案为D.2ab22213.1WaW3:命题“3xR,x+(a1)x+1<0”的否定是“VxWR,x2+(aT)x+1，0”为真命题，即A=(a-1)2-4<0,解得1EaW3.考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用.13=2m-nm=914.3：由题意可设：c=ma+nb,则66m+3n=<n=5=2m-3n考点：向量共线21八,八，

15、15.21：等差数列的性质.在等差数列中32S2nd.=(2n-1)?an,a1S2.KTTbi12121162121一,Tn3n132所以a-b>0又ab=1a2b2,2(a-b)2ab至2，(ab) .-2- =2应，当且仅当17【解析】(I)由a-b=2时等号成立，故所求最小值为2J2a-b2asinB=_;b,禾用正弦定理得：2sinAsinB=病sinB,.sinBw0,1.sinA=又A为锐角,则aI；-3(H)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc?cosA,即36=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=64-3bc,10 分，"二号,又sinA哼贝U$ABc=

16、lbcsinA=.2_1018:解：(1)若p为真：A=(m1)-42->0解得m<-1或m之322_一ma2m+82m80解得一4<m<-2或mA4p且q”是真命题，则解得- 4<m<-2 或 m>4(2)若s为真，则(mt)(mt1)<0,即tcm<t+1由q是s的必要不充分条件,则可得mt<m<t十1曰mM<m<_2或m>49分t±s-,即3或t占411分t+1<-2解得一4MtM4或t412分19.：(I)连接BC1,交B1C于O,连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形，所以BQ_LBC1

17、,且。为BQ与BC1的中点.又AB_LRC,所以BiC_L平面ABO，故BC_LAO.又BO=CO,故AC=AB.-4分(II)因为AC_LAB,且。为BiC的中点，所以AO=CO,又因为AB.LOB，从而OA,OB,OB1两两垂直.以O为坐标原点,为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.=BCOB的BOA三BOC方向为x轴正方向zBAi因为/CBB1=600,所以ACBB为等边三角AB=BC,则A(0,0,B(1,0,0),Bi(0,，0),C(0,*,0).33-?3.3-ABiX0亏F,ABiU,3、TTK-=AB=(1,0,-),B1ci=BC-(-1,33T，0)-设n=(x

18、,y,z)是平面AABi的法向量，则3Ucy-z=0,|n'单=0，即33所以可取nA"。，.3八x-z=0,3n=(i,73,73).设m是平面ABiCi的法向量mA1B1=0,则同mB1cl=0,理可取m=(id#3)则1所以一面角aab1G的余弦值为一1220：(1)设抛物线的方程为X2=2py,由题意可得p=2,进而得到抛物线的方程；(2)设A(X1,y1)，B(X2,y2),直线AB的方程为y=kx+1,代入抛物线方程，运用韦达定理，求得MN的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围试题解析：(1)焦点为F(0,1),(=1,p=2,所以x2=4y_4分设 A(Xi，y)B(X2，y2)直线AB的方程为y = kX +1代入X24y 得 x2 -4kx- 4 = 0 ,x1 +x2 =4k,x1x2 = -4,| X1 - X2 | = 4. k2 1，y1XL 得 Xm y y x 28-, 同理Xn4 - X184 一 x2所以|MN |=Xm -Xn | =82k21t1,令4k3=t,t#0,则k=t|4k-3|ntt256则|MN|=2,22，tt532168c1-2.2()；：i'2vt