JGLXchap12力矩分配法-文档资料

1、第八章第八章 渐近法渐近法( (力矩分配法力矩分配法) )81 81 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念82 82 多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法83 83 对称结构的计算对称结构的计算84 84 无剪力分配法及其推而广之无剪力分配法及其推而广之85 85 剪力分配法剪力分配法3渐近法的概念渐近法的概念1、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收敛于真、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收敛于真实状态，得到精确解。实状态，得到精确解。2、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。物理概、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。物理概念生动形象，计算结果直观。念生动形象，计算结果直观。3、基于位移法的力矩

2、分配法，直接求得杆、基于位移法的力矩分配法，直接求得杆 端弯矩，端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。精度满足工程要求，应用广泛。4、适合于手算，与电算并存。、适合于手算，与电算并存。5、常见还有无剪力分配法、迭代法等。、常见还有无剪力分配法、迭代法等。4 预应力先生林同炎预应力先生林同炎力矩分配法创始人，力矩分配法创始人， 为预应力技术发展作出极为巨大贡献。为预应力技术发展作出极为巨大贡献。 世界名著世界名著预应力混凝土结构物设计预应力混凝土结构物设计。 提出提出“荷载平衡法荷载平衡法”。 求解预应力超静定结构。求解预应力超静定结构。 设计第一座平面为弧形的勒克阿朱盖弧形斜设计第一座平面为弧形

3、的勒克阿朱盖弧形斜拉桥拉桥(1979) ：Ruck-A-Chucky桥，全长桥，全长400m，平，平弯弯45，跨过深，跨过深150m的河谷，一百多根预应力索的河谷，一百多根预应力索由悬崖悬挂，无墩。获全美设计比赛第一。由悬崖悬挂，无墩。获全美设计比赛第一。567n钢索锚固在深钢索锚固在深30m的岩洞里的岩洞里 美国加利福尼亚勒克美国加利福尼亚勒克阿朱盖弧形斜拉桥阿朱盖弧形斜拉桥8 美国加利福尼亚勒克美国加利福尼亚勒克阿朱盖弧形斜拉桥阿朱盖弧形斜拉桥910 福州出生的美籍华人学者。福州出生的美籍华人学者。 美国国家工程科学院第一位华裔院士。美国国家工程科学院第一位华裔院士。 设计的设计的18层刚

4、柔并济的高层建筑尼加拉层刚柔并济的高层建筑尼加拉瓜美洲银行大厦屹立于瓜美洲银行大厦屹立于1972年马拉瓜大年马拉瓜大地震的废墟中（五百一十一个街区房屋地震的废墟中（五百一十一个街区房屋建筑全被震毁，门前地面上下错动建筑全被震毁，门前地面上下错动1/2英英寸），仅电梯井联系梁开裂。寸），仅电梯井联系梁开裂。 结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。1112试问：那一幢破坏严重呢？马那瓜中央银行大厦马那瓜中央银行大厦马那瓜美洲银行大厦马那瓜美洲银行大厦13 1）平面不规则）平面不规则4个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。4层以上的

5、楼板仅为层以上的楼板仅为5cm厚，搁置在高厚，搁置在高45cm长长14m小梁上。小梁上。 2）竖向不规则）竖向不规则塔楼上部（塔楼上部（4层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在根，支承在4层楼板水平层楼板水平处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的10根根1m 1.55m的柱子上（间距的柱子上（间距9.4m）。上下两部分严）。上下两部分严重不均匀，不连续。重不均匀，不连续。 主要破坏：第主要破坏：第4层与第层与第5层之间层之间(竖向刚度和承载力突变竖向刚度和承载力突变),周围柱子严重开裂

6、，柱钢筋压屈；周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈； 横向裂缝贯穿横向裂缝贯穿3层以上的所有楼板层以上的所有楼板(有的宽达有的宽达1cm),直至电梯井东侧；直至电梯井东侧； 塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均 严重破坏或倒塌。严重破坏或倒塌。 震后计算分析结果震后计算分析结果:1.结构存在十分严重扭转效应结构存在十分严重扭转效应;2.塔楼塔楼3层以上北面和南面大多数柱子抗剪能层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不足力大大不足,率先破坏；率先破坏；3.水平地震作用下水平地震作用下,柔而长的楼板产生可观的竖

7、向运动等。柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。 马那瓜马那瓜中央银行大厦中央银行大厦 结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括括4个个L形的筒体，对称地由连梁连接起来，形的筒体，对称地由连梁连接起来，这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结构能观察到的主要破坏。构能观察到的主要破坏。分析表明：分析表明：1.对称的结构布置及相对刚强的对称的结构布置及相对刚强的联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭转效应；明显的扭转效应；2.避免了长跨度楼板和砌避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非结构构件

8、的损坏；体填充墙的非结构构件的损坏；3.当连梁剪当连梁剪切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移量得到控制。量得到控制。美洲美洲银行银行14 十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。“我的我的科技基础，全是在祖国奠定的科技基础，全是在祖国奠定的”。 二十岁创造二十岁创造“力矩分配法力矩分配法”，被命名为，被命名为“林氏林氏法法”。当年的硕士论文：。当年的硕士论文： “A Direct Method of Moment Distribution,” Pr

9、oceeding ASCE, December 1934 (also Trans. ASCE, 1937, pp.561-605). 设计成渝铁路设计成渝铁路1000多座桥涵，奠定了工程实践基多座桥涵，奠定了工程实践基础。础。81 81 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配

10、法就是其一。续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。81 81

11、力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 力矩分配法为克罗斯力矩分配法为克罗斯(H.Cross)(H.Cross)于于19301930年提出，这一方法对连年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。1.1.劲度系数、传递系数劲度系数、传递系数 劲度系数劲度系数( (转动刚度转动刚度)S)Sij ij 定义如下：当杆件定义如下：当杆件ABAB的的A A端转端转动单位角时，动单位角时，A A端端( (又称近端又称近端) )的弯矩的弯矩MMABAB称为该杆端的劲度系数，用称为该杆端的劲度系数，用S SABAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能表示。它标

12、志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。力的大小，故又称为转动刚度。 则劲度系数与杆件的远端支承则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知情况有关，由转角位移方程知 远端固定时：远端固定时： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1远端滑动支撑时：远端滑动支撑时：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB=i远端自由时：远端自由时：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i(2) (2) 传递系数传递系数C Cij ijABEIL1 MAB=4i ABEI1 MA

13、B=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EI MAB=i MBA=-iSAB=MAB=iAB1 MABEISAB=MAB=0 当近端当近端A A转动时，另一端转动时，另一端B(B(远端远端) )也产生一定的弯矩，这好比是近端也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，的弯矩按一定比例传到远端一样，故将故将B B端弯矩与端弯矩与A A端弯矩之比称为由端弯矩之比称为由A A端向端向B B端的端的传递系数传递系数，用，用C CABAB表示。表示。即即ABBAABMMC或或 MBA=CABMAB远端固定时：远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：远端铰支时：CAB=0远端滑

14、动支撑：远端滑动支撑：CAB=1由表右图或表由表右图或表(101)可得可得MBA=2i2. 2. 一般荷载作用下单结点的力矩分配法一般荷载作用下单结点的力矩分配法现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP图图F21MF12MF14MF41M 图图(a)(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z Z1 1，其典型方程为，其典型方程为r11Z1+R1P=0绘出绘出MP图（图图（图b),可求得自由项为可求得自由项为R1P=Fj1F14F13F12MMMM

15、R R1P1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等于结点于结点1 1的杆端固端弯矩的代数和的杆端固端弯矩的代数和Fj1M，即各固端弯矩所不平衡的，即各固端弯矩所不平衡的差值，称为结点上的差值，称为结点上的不平衡力矩不平衡力矩。 R1P1 F12M F13M F14M R1Pr11=式中式中S S1j1j代表汇交于结点代表汇交于结点1 1的各的各杆端劲度系数的总和。杆端劲度系数的总和。1234(c)1M图图1Z12i124i123i13i141M绘出结构的绘出结构的图（见图图（见图c)， 计算系数为：计算系数为：解典型方程得

16、解典型方程得Z Z1 1= =11P1rR 然后可按叠加法然后可按叠加法 M=M=11PZMM 计算各杆端的最后弯计算各杆端的最后弯j1Fj1SM弯矩。弯矩。4i12+3i13+i14= S12+S13+S14= S1jM12=F12MM13=)M(SSMFj1j113F13M14=)M(SSMFj1j114F14以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动第二项为结点转动Z Z1 1角所产生的弯矩，这相当于把不角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近端，平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近

17、端，因此称为分配弯矩，因此称为分配弯矩， 12 12 、 13 13 、 1414等称为等称为分配系数分配系数，其计算公式为其计算公式为 1j=j1j1SS(81)结点结点1 1的各近端弯矩为：的各近端弯矩为：F12M)M(MFj113F13)M(MFj114F14)M(Fj1j112SS)M(Fj112 1j1j = =j1j1SS(81)显然，同显然，同 一结点各杆一结点各杆 端的分配系数之和应等于端的分配系数之和应等于1 1，即，即 1j1j =1 =1 。各远端弯矩如下各远端弯矩如下MM2121= =F21MMM3131= =)M(CMFj11313F31MM4141= =)M(CMF

18、j11414F41各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动Z Z1 1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩传递弯矩。)M(Fj11212CF21M)M(Fj1j11212SSC得出上述规律后，便可不必绘得出上述规律后，便可不必绘 MMP P 、 图，也不必列图，也不必列出典型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其出典型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步求解：过程分为两步求解：1M(1)(1

19、)固定结点固定结点 即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。(2)(2)放松结点放松结点 即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端

20、弯矩等于固端弯矩加上传自向其远端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。递弯矩。例例 8181 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。试用力矩分配法作刚架的弯矩图。ABCD30kN/m50kN(a)解：解：(1)(1)计算各杆端分配系数计算各杆端分配系数 AB=445. 0942131414 AC=333. 093 AD=222. 092 AB=0.445 AC=0.333 AD=0.222(2)(2)计算固端弯矩计算固端弯矩据表据表(101）FBAMFABMFADMFADMEI2EIEI4m2m2m4mmkN4012430212qL2=mkN40124302+12qL2=mkN7584503+

21、83PL=mkN2584508PL=mkN40MFBAmkN40MFABmkN75MFADmkN25MFDA(3)(3)进行力矩的分配和传递进行力矩的分配和传递结点结点A A的不平衡力矩为的不平衡力矩为FAjMmkN357540ACD杆杆 端端ABACADBACADA0.445 0.3330.222分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-40+40075-250-35-35分配弯矩分配弯矩 +15.5+15.5 +11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5+55.5最后弯矩最后弯矩+11.7-67.2-32.80B55.56011.767.232.8 M图图(kN.m)(b)32.2(4

22、)(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。计算杆端最后弯矩并作矩图。+35+3582 82 多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法 对于具有多个结点转角但无结点线位移对于具有多个结点转角但无结点线位移( (简称简称无侧移无侧移) )的结构，只需依次对各结点使用上节所述的结构，只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后将各结点轮流地放松，即算各杆固端弯矩；然后将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，样把各结点

23、的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到传递弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次直到传递弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。例例82 82 用力矩分配法计算图示多结点连续梁。用力矩分配法计算图示多结点连续梁。012325kN/m400kN25kN/m解：解： 固定固定1 1 2 2结结点。列表计点。列表计算如下算如下: :12m6m6m12m分配系数分配系数 10=50i 4i 4i 4 12=50i 4i 4i 4 21=5710i 3i 4i 4 23=4290i 3i 4i 3固端弯矩固端弯矩MMF FmkN30012

24、1225M2F01-300mkN300121225M2F10+300mkN600812400MF12-600mkN600812400MF21+600-300-300mkN45081225M2F23-4500MF320+150+150结点结点1分配传递分配传递+150+150 +150+150+75+75+75+75结点结点2分配传递分配传递-129-129 -96-96-64-640结点结点1分配传递分配传递+32+32 +32+32+16+16+16+16结点结点2分配传递分配传递-9-9 -7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429结点结点1分配传递

25、分配传递+2+2 +3+3+1+1+1+1结点结点2分配传递分配传递-1-10最后弯矩最后弯矩M-208-208+484+484 -484-484+553+553 -553-5530EIEIEI+225+225-225-225例例83 83 用力矩分配法计算图示连续梁。用力矩分配法计算图示连续梁。1.5kN/m8kN4kN5m5m8m8m3m3m5m5m5m5m1.5kN/m8kN4kN 4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF0+4.69 -8+8 -9.38+5.62 +2+4分分 配配 及及 传传 递递-4.76 -2.86-2.380ABCDEFI2I2I

26、I0.8iii0.8i1m1mABCDE+1.24 +2.070+1.03+1.37 +1.36+0.68+0.68-0.43 -0.25-0.21-0.25 -0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21 +0.21+0.11+0.11-0.04 -0.07-0.03-0.07 -0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01 -0.01-0.01 -0.01M0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+41.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16

27、 -1.16+45.634.691.88121.1615048.06M图图010.403.9828图21.4 29图21.5 30图21.6 3183 83 对称结构的计算对称结构的计算 【解】因该封闭框架的结构和荷【解】因该封闭框架的结构和荷载均有载均有x、y两个对称轴，可以只两个对称轴，可以只取四分之一结构计算如图取四分之一结构计算如图(b)所示所示。作出该部分弯矩图后，其余部。作出该部分弯矩图后，其余部分根据对称结构承受对称荷载作分根据对称结构承受对称荷载作用弯矩图亦应是对称的关系便可用弯矩图亦应是对称的关系便可作出。作出。(1) 计算固端弯矩计算固端弯矩由表由表6-2查得各杆的固端弯矩

28、查得各杆的固端弯矩为：为：MF1A=-ql2/3=-7.5kNmMFA1=-ql2/6=-3.75kNm写入图写入图(c)各相应杆端处。各相应杆端处。 【例】用力矩分配法作图【例】用力矩分配法作图(a)所示封闭框架的弯矩图。已知各杆所示封闭框架的弯矩图。已知各杆EI等于常数。等于常数。32 【例】用力矩分配法作图【例】用力矩分配法作图(a)所示封闭框架的弯矩图。已知各杆所示封闭框架的弯矩图。已知各杆EI等于常数。等于常数。 (2) 计算分配系数计算分配系数转动刚度：转动刚度：S1A=i1A=EI/1.5S1C=i1C=EI/1=EI分配系数：分配系数：1A=S1A/(S1A+S1C)=0.41

29、C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 将分配系数写入图将分配系数写入图(c)结点结点1处。处。33 (3) 进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。 结点力的约束力矩结点力的约束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kNm，将其反号，将其反号并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。 将各杆分配弯矩乘以传递系数便得到远端的传递弯矩将各杆分配弯矩乘以传递系数便得到远端的传递弯矩(C1A=C1C=-1)。 最后将各杆端的固端弯矩和分配弯矩最后将各杆端的固端弯矩和分配弯矩(或传递弯矩或传递弯矩)相叠加相叠加即可得到各

30、杆端的最后杆端弯即可得到各杆端的最后杆端弯 矩。在最后弯矩下画双横线。矩。在最后弯矩下画双横线。 以上工作均在图以上工作均在图(c)所示图上进行。所示图上进行。 (4) 作弯矩图作弯矩图 根据对称关系作出弯矩图如图根据对称关系作出弯矩图如图(d)所示。所示。34 3584 84 无剪力分配法无剪力分配法1适用范围：适用范围：（单跨对称刚架在反对称荷载作用下）（单跨对称刚架在反对称荷载作用下） 无剪力分配法适合计算某些特定条件下的有侧移刚架，即刚无剪力分配法适合计算某些特定条件下的有侧移刚架，即刚架是由两类杆件组成：架是由两类杆件组成：（1）无侧移杆，两杆端无相对线位移。）无侧移杆，两杆端无相对

31、线位移。各梁：两端结点没有相对线位移（也就是无垂直杆轴的相对各梁：两端结点没有相对线位移（也就是无垂直杆轴的相对位移），称为两端无线位移的杆件。位移），称为两端无线位移的杆件。（2）剪力静定杆。）剪力静定杆。各柱：两端结点虽有侧移，但剪各柱：两端结点虽有侧移，但剪力是静定的，称剪力静定杆件（柱）。力是静定的，称剪力静定杆件（柱）。应用条件：刚架中除两端无相对应用条件：刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余的杆件全线位移的杆件外，其余的杆件全是剪力静定杆件。（单跨对称刚是剪力静定杆件。（单跨对称刚架在反对称荷载作用下可化成此架在反对称荷载作用下可化成此结构）结构）362计算步骤计算步骤（1）固定

32、结点）固定结点。只加刚臂阻止结点的转动，而不加链杆阻。只加刚臂阻止结点的转动，而不加链杆阻止结点的移动，如图止结点的移动，如图9-9b所示。对剪力静定杆来说，相当于所示。对剪力静定杆来说，相当于一端固定、一端滑动的梁，计算固端弯矩一端固定、一端滑动的梁，计算固端弯矩23FABqlM 26FBAqlM 结点结点B的不平衡力矩暂时由刚臂承受。的不平衡力矩暂时由刚臂承受。(c)(a)q CA2iBB2iA Cq(b)qABBA C(d)Z1BA(e)Z1(f)ABZ1(g)M图ql 7225ql 1437（2）放松结点）放松结点。为了消除刚臂上的不平衡力矩，现在来放松结。为了消除刚臂上的不平衡力矩，

33、现在来放松结点，进行力矩的分配和传递。此时，结点点，进行力矩的分配和传递。此时，结点B不仅转动不仅转动Z1角，同时角，同时也发生水平位移。柱也发生水平位移。柱AB为下端固定上端滑动，当上端转动时，为下端固定上端滑动，当上端转动时，柱的剪力为零因而处于纯弯曲受力状态，这实际上与上端固定柱的剪力为零因而处于纯弯曲受力状态，这实际上与上端固定下端滑动而上端转动同样角度时的受力和变形状态完全相同。下端滑动而上端转动同样角度时的受力和变形状态完全相同。故可知其转动刚度为故可知其转动刚度为i，而传递系数为，而传递系数为-1。于是，。于是， (c)(a)q CA2iBB2iA Cq(b)qABBA C(d)

34、Z1BA(e)Z1(f)ABZ1(g)M图ql 7225ql 14图9-9 38结点结点B的分配系数为的分配系数为13 27BAiii 3 263 27BAiii 其它计算如图。其它计算如图。在整个力矩的分配和传递过程中，柱中原有在整个力矩的分配和传递过程中，柱中原有剪力将保持不变而不增加新的剪力，故这种剪力将保持不变而不增加新的剪力，故这种方法称为方法称为无剪力力矩分配法无剪力力矩分配法，简称无剪力分，简称无剪力分配法。配法。以上计算方法可以推广到多层刚架的情况。以上计算方法可以推广到多层刚架的情况。不论有多少层，每一层的柱子均可视为上端不论有多少层，每一层的柱子均可视为上端滑动下端固定的梁

35、，计算固端弯矩时，除了滑动下端固定的梁，计算固端弯矩时，除了柱身承受本层荷载外，柱顶还承受剪力，其柱身承受本层荷载外，柱顶还承受剪力，其值等于柱顶以上各层所有水平荷载的代数和。值等于柱顶以上各层所有水平荷载的代数和。计算时，各柱的转动刚度应取各自的线刚度计算时，各柱的转动刚度应取各自的线刚度i，而传递系数为而传递系数为-1（指等截面杆）。（指等截面杆）。Cql 6BF6717BABC2M2ql42ql 72分配2ql 7ql 72MMF2ql 3传递ql422MA25ql1439例例 试用无剪力分配法计算图中所示刚架。试用无剪力分配法计算图中所示刚架。解：计算分配系数时注意各柱端的转动刚度应等

36、于其柱的线刚度。解：计算分配系数时注意各柱端的转动刚度应等于其柱的线刚度。各柱的固端弯矩，对于各柱的固端弯矩，对于AC柱为柱为10458FACkNmMkN m 3 104158FCAkNmMkN m 对于对于CE柱，除受本层荷载外，还受柱，除受本层荷载外，还受有柱顶剪力有柱顶剪力10kN,故有故有1041042582FCEkNmkNmMkN m 3 1041043582FECkNmkNmMkN m (a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M图(单位 k

37、Nm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.540对于对于EG柱，除受本层荷载外，还受有柱顶剪力柱，除受本层荷载外，还受有柱顶剪力20kN,故有故有1042044582FEGkNm

38、kNmMkN m 3 1042045582FGEkNmkNmMkN m 其余计算如图所示，其余计算如图所示，M图如图图如图b所示。所示。(a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M图(单位 kNm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.

39、1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.541(a)2mA10kN2i2mBCEFDG10kN10kN i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 M图(单位 kNm)(c)GDFECBA(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-

40、6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-69.0+0.54285 85 剪力分配法剪力分配法水平荷载作用下刚架结构的内力和侧移可用结构力学的剪力分配法水平荷载作用下刚架结构的内力和侧移可用结构力学的剪力分配法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。值法和门架法等。1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点水平荷载作用下框架结构的受

41、力及变形特点2 2D D值法值法（ 1）层间剪力在各柱间的分配）层间剪力在各柱间的分配该式即为层间剪力该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个刚架结构在各柱间的分配公式，它适用于整个刚架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。成比例。43框架第框架第2层脱离体图层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度）框架柱的侧向刚度D值：一般规则框架中的柱值：一般规则框架中的柱ijcijcijijijdhihiKKVD2c2c12122KK2cnjijijcidD1njijiDD1iijijijnjijiVD

42、DVVV1nijjiFV44iilPEI=ABCD122liDBD32liDAC54/12/3/12222PlililiPDPDVBDBD5/12/3/3222PlililiPDPDVACACM图PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5用剪力分配用剪力分配法作图示结法作图示结构弯矩图构弯矩图点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。85 85 剪力分配法剪力分配法45122liDBD32liDAC54PDPDVBDBD5PDPDVACACii8mEI=ABCD10kN/miiEI=ABCD10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN

43、=6kN=24kN4m4mR30kN80 6 6 648 24 24 24 96 96 M图(kN.M)12880 96 96 点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。 重新播放请点46 作业作业:习题：习题：8-1、8-4、 8-6 、8-8、8-9、8-10、8-12、8-1347渐近法的概念渐近法的概念1、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收 敛于真实状态，得到精确解。敛于真实状态，得到精确解。2、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。 物理概念生动形象，计算结果直观。物理概念生动形象，计算结果直观。3、基于位移法的力

44、矩分配法，直接求得杆、基于位移法的力矩分配法，直接求得杆 端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。4、适合于手算，与电算并存。、适合于手算，与电算并存。5、常见还有无剪力分配法、迭代法等。、常见还有无剪力分配法、迭代法等。48 预应力先生林同炎预应力先生林同炎力矩分配法创始人，力矩分配法创始人， 为预应力技术发展作出极为巨大贡献。为预应力技术发展作出极为巨大贡献。 世界名著世界名著预应力混凝土结构物设计预应力混凝土结构物设计。 提出提出“荷载平衡法荷载平衡法”。 求解预应力超静定结构。求解预应力超静定结构。 设计第一座平面为弧形的斜拉桥设计第一座平面为弧形的斜拉

45、桥(1979) ： Ruck-A-Chucky桥，全长桥，全长400m，平弯，平弯45，跨过，跨过深深150m的河谷，一百多根预应力索由悬崖悬挂，的河谷，一百多根预应力索由悬崖悬挂，无墩。获全美设计比赛第一。无墩。获全美设计比赛第一。495051n钢索锚固在深钢索锚固在深30m的岩洞里的岩洞里 美国加利福尼亚勒克美国加利福尼亚勒克阿朱盖弧形斜拉桥阿朱盖弧形斜拉桥52 美国加利福尼亚勒克美国加利福尼亚勒克阿朱盖弧形斜拉桥阿朱盖弧形斜拉桥5354 福州出生的美籍华人学者。福州出生的美籍华人学者。 美国国家工程科学院第一位华裔院士。美国国家工程科学院第一位华裔院士。 设计的设计的18层刚柔并济的高层

46、建筑尼加拉层刚柔并济的高层建筑尼加拉瓜美洲银行大厦屹立于瓜美洲银行大厦屹立于1972年马拉瓜大年马拉瓜大地震的废墟中（五百一十一个街区房屋地震的废墟中（五百一十一个街区房屋建筑全被震毁，门前地面上下错动建筑全被震毁，门前地面上下错动1/2英英寸），仅电梯井联系梁开裂。寸），仅电梯井联系梁开裂。 结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。5556 十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。“我的我的科技基础，全是在祖国奠定的科技基础，全是在祖国奠定的”。 二十岁创造二十岁创造“力矩分配法力矩分配法”，被命名为，被命名为“林氏林氏法法”。

47、当年的硕士论文：。当年的硕士论文： “A Direct Method of Moment Distribution,” Proceeding ASCE, December 1934 (also Trans. ASCE, 1937, pp.561-605). 设计成渝铁路设计成渝铁路1000多座桥涵，奠定了工程实践基多座桥涵，奠定了工程实践基础。础。578.1 力矩分配法的概念力矩分配法的概念 杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的符号规定：杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的符号规定：顺时针转为正顺时针转为正（无侧移）。（无侧移）。 结点力偶、不平衡力矩结点力偶、不平衡力矩 转动刚度转动刚度SABSAB、分

48、配系数、分配系数AjAj、传递系数传递系数CABCAB远端固定远端固定 4 i 0.5远端铰支远端铰支 3 i Aj=SAj /S 0远端滑动远端滑动 i =1 -1远端自由远端自由 0 0588.2 单结点力矩分配单结点力矩分配 基本运算：基本运算： 原结构结点加约束（夹紧，相当于固端，产生原结构结点加约束（夹紧，相当于固端，产生固端弯矩和约束反力矩）固端弯矩和约束反力矩） 放松结点约束（真实状态，相当于加上反向的放松结点约束（真实状态，相当于加上反向的约束反力矩）约束反力矩） 反向约束反力矩由各杆端共同承担（根据各杆反向约束反力矩由各杆端共同承担（根据各杆端转动刚度分配，再传递给远端）端转

49、动刚度分配，再传递给远端） 该方法仅适用于无侧移刚架或连续梁。该方法仅适用于无侧移刚架或连续梁。59例例1 用力矩分配法计算连续梁的弯矩图，用力矩分配法计算连续梁的弯矩图，EI = 常数。常数。6m3m3m32kN20kN/mABC32kN20kN/mABC24- 60+60- 3624ABC0.571 0.429- 6.85- 13.70- 10.30先约束求先约束求反力矩反力矩后放松分后放松分配配60解解：计算固端弯矩（得数写在各杆端下方）计算固端弯矩（得数写在各杆端下方）mkNqlMmkNqlMFBAFAB6012,601262012222mkNPlMFBC36166323163mkNM

50、B243660计算计算B结点各杆转动刚度及分配系数结点各杆转动刚度及分配系数iiSiiSlEIiBCBCABBA33,44,/分配系数：分配系数：571. 0344iiiSSSBCBABABAB结点不平衡力矩：结点不平衡力矩：61429. 073iiSSSBCBABCBC校核：1BCBA（分配系数写入框内）分配及传递（画出计算图式）BABC0.5710.429AC固端弯矩固端弯矩- 60+60- 36B0分配弯矩及分配弯矩及传递弯矩传递弯矩- 13.70 - 10.30 - 6.850杆端弯矩杆端弯矩46.30 - 46.30- 66.85062 作弯矩图（利用所求得的杆端弯矩，用区段叠作弯矩

51、图（利用所求得的杆端弯矩，用区段叠加法作图）加法作图）33.4366.8546.3024.85（48）（90）ABCM图（kN-m）注意：注意： 杆端弯矩顺时针方向为正。杆端弯矩顺时针方向为正。 弯矩图应画在杆件受拉一侧。弯矩图应画在杆件受拉一侧。638.3 多结点力矩分配多结点力矩分配 渐近运算：渐近运算： 计算多结点连续梁和无侧移刚架。计算多结点连续梁和无侧移刚架。 锁住刚结点。求各杆固端弯矩及各结点的不平衡力矩；锁住刚结点。求各杆固端弯矩及各结点的不平衡力矩；并求各结点分配系数。并求各结点分配系数。 逐次（轮流）放松每一个结点，逐步（轮、次）渐近逐次（轮流）放松每一个结点，逐步（轮、次）渐近求出杆端弯矩。求出杆端弯矩。 绝对值较大的不平衡力矩宜先反号分配。绝对值较大的不平衡力矩宜先反号分配。 每次只能放松一个