初中数学几何经典题：测试题训练与答案

1、WORD格式初中数学几何经典题1、三角形 ABC中 ,AD 为中线 ,P 为 AD上任意一点 , 过 p 的直线交 AB 于 M.交 ac 于 N, 假设 AN=AM，求证 PM/PN=AC/AB专业资料整理WORD格式证明：过 P 点作 BC 的平行线交AB,AC 分别于 M',N' 点；再分别过M,M' 两点分别作平行线分别交AD( 或延长线于P',A' 两点。AC的专业资料整理WORD格式由 M'N' 平行 BC 得： AC/AN'=AB/AM', 即 AC/AB=AN'/AM'. 且 M'P

2、=N'P由三角形 AN'P 全等三角形A'M'P 得： M'A'=AN'. 所以， AC/AB=A'M'/AM'专业资料整理WORD格式由三角形 AM'A' 相似三角形AMP' 得： AM/AM'=MP'/A'M',即 A'M'/AM'=MP'/AM所以： AC/AB=MP'/AM由三角形MP'P 相似三角形ANP 得： MP'/AN=MP/PN而 AN=AM所以： MP'/AM=MP/PN所以：

3、 AC/AB=MP/PN专业资料整理WORD格式1题图2题图2、在三角形 BCD中 ,BC=BD,延长 BC至 A, 延长 BD至 E, 使 AC=BE,连接 AD,AE,AD=AE,求 BCD 为等边证明：过点 A 作 CD 的平行线交 BE 的延长线于 F 点。那么 BDC= F= BCD= A ，即 A=F.又因为：四边形AFDC 是梯形所以： AC=DF=FE+DE而 AC=BD+DE所以： BD=FE又因为： AD=AE, BDA= FEA所以：三角形ABD 和三角形AFE 全等所以： B= F所以： B= BCD= BDC=60°所以：三角形BCD 是等边三角形。专业资料

4、整理WORD格式3、三角形 ABC中假设圆 O在变化过程中都落在三角形ABC内 ( 含相切 ),A 为 60 度 ,AC 为 8,AB为 10,X 为未知数 ,是 AE 的长 .圆 O 与 AB,AC 相切 ,圆 O 与 AB 的切点为 E, X 的X围是？解：如图，当元 O 与三角形 ABC 三条边都相切时， x 的值最大。此时：过 B 作 BD 垂直 AC, 那么可求得 BD=5(3),DC=3专业资料整理WORD格式根据勾股定理求得BC=2(21)专业资料整理WORD格式设元O 与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,那么有方程组：专业资料整理WORD

5、格式x+y=10,x+z=8,y+z=2( 21),专业资料整理WORD格式解这个方程组得：x=9- ( 21)因此： x 的X围是 0 ， 9- 21 专业资料整理WORD格式4、三角形 ABE中 C 、 D 分别为 AB、BE上的点，且 AD=AE，三角形 BCD为等边三角形，求证 BC+DE=AC证明 :过 D 点作 BE 的垂线 DF, 交 AB 于 F 点，过 A 点作 BE 的垂线 AH,H 是垂足，再过 F 点作 AH 的垂线 FG,G 是垂足。那么：四边形DHGF 是矩形，有FG=DH.而由 ADE 是等腰三角形得知DH=HE,所以： FG=(1/2)DE.又由于角 B=60&

6、#176;，所以： BAH=30°所以： FG=(1/2)AF所以： AF=DE而在直角 BDF 中，由于 B= BDC=60°所以： CDF= CFD=30°所以： CF=CD=BC所以： BC+DE=CF+AF即： BC+DE=AC专业资料整理WORD格式5、在三角形 ABC中 ,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD上的一点 , 且 BE=AC,延长 BE 交 AC与 F, 求证 AF=EF证明：如图，连接 EC, 取 EC 的中点 G,AE 的中点 H ，连接 DG,HG 那么： GH=DG所以：角1= 2，而 1=4， 2=3= 5所以； 4= 5所以

7、： AF=EF.专业资料整理WORD格式6、在 ABC 中，D 是 BC 边中点， O 是 AD 上一点， BO,CO 的延长线分别交AC,AB求证： EF 平行 BC 。于E,F专业资料整理WORD格式证明：分别过B,C 两点作 AD 的平行线分别交CF,BE 的延长线于M,N 两点。那么：四边形 MBCN 是平行四边形。由 MB AO CN, 得： OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN. 相似三角形对应边成比例而 BM=CN所以： OF/FM=OE/EN所以： MN EF而 MN BC所以： EF BC.7、：在 ABC 和 A'B'C' 中， AB=A&

8、#39;B', AC=A'C'.AD ， A'D' 分别是 ABC 和 A'B'C' 的中线，且 AD=A'D'.专业资料整理WORD格式求证： ABC A'B'C'证明：分别过B,B' 点作 BE AC,B'E' A'C'. 交 AD,A'D' 的延长线于E,E' 点。专业资料整理WORD格式那么： ADC EDB,所以： AC=EB,A'C'=E'B' A'D'C' E

9、'D'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.专业资料整理WORD格式所以： BE=B'E', AE=A'E'所以： ABE A'B'E'所以：角 E= E'角 BAD= 角 B'A'D'所以：角 BAC= 角 B'A'C'所以： ABC A'B'C'8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EPCD，BAD110o，求FPC的度数解：连接 BD, 交 AC 于 O 点，过 A 作 CD 的垂

10、线，垂足为G, 过 O 作 BC 的平行线交CD 于 H.因为：角 DAB=110°， GAB=90°所以： DAG=20° 。由 AOD= AGD=90°知 AOGD 四点共元，所以DOG= DAG=20°由 OH BC AD 知： HOC= DAC=(1/2) BAD=55°所以： GOH=90° -20 °-55 °=15°而： OHG= BCD=110°所以： OGH=180° -15 °-110 °=55°由于：不难证明 FPC= OG

11、H (过程略所以： FPC=55°9、： E 是正方形 ABCD 内的一点，且 DAE= ADE=15°，求证： EBC 是等边三角形证明：过 E 点作 AB 的平行线 EP, 交 BC 于 P 点，交 AD 于 Q 点，以 D 为角顶点， DA 为角的一边，向正方形 ABCD 内作 ADF=30°，角的一边交 EP 于 F 点。设 DQ=3，那么： FQ=1, DF=2, AD=23， PC=PB=AQ=3,专业资料整理WORD格式由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,即： QE/(1- QE)=(3)/2解得： QE=2(3) -3所以： PE=PQ- Q

12、E=2(3) -2( 3)-3=3在 EPC 中由勾股定理得：EC= PE2+PC2 =23而： BE=CE所以 :BC=BE=CE=23即： EBC 是等边三角形。10、在三角形 ABC中, 经过 BC的中点 M,有垂直相交于 M的两条直线 , 它们与 AB,AC 分别交于D、 E，求证， BD+CE DE证明：如图，延长EM 到 E', 使 E'M=ME, 那么： DE=DE',由 BE'M CEM 得： CE=BE'在 BE'D 中，有 BD+BE'>DE'等量代换得： BD+CE>DE11、AB是等腰直角三角形

13、ABC的斜边，假设点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把MCN翻折，使点 C 落在 AB上设其落点（ 1 .如图一，当是 AB 的中点时，求证： PA/PB=CM/CN（ 2 .如图二当 P 不是 AB 中点时，结论 PA/PB=CM/CN 是否成立？假设成立，请给出证明（ 1 、证明：因为 P 是 AB 中点，所以： AP/PB=1,因为： P 点是 C 点沿直线MN 折叠的落点，专业资料整理WORD格式所以： MN 垂直平分PC,所以： CM=MP,由 AP=BP 得 ACP= BCP=45°所以： CM=MN所以： CM/CN=1所以： PA/PB=CM/CN2 、结论仍

14、然成立。证明：过 P 点分别作AC,BC 的垂线 PE,PD.E,D是垂足。过C 作 CF 垂直 AB,F 是垂足。那么：S APC=(1/2)AC*PE=1/2)AP*CFS BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而 AC=BC所以： PE/PD=AP/BP由 MCN= MPN=90°知 MCNP 四点共元所以： PME= PND所以： RT PEM RT PDN所以： PE/PD=PM/PN而 PM=MC,PN=NC所以： PE/PD=MC/NC所以： AP/BP=MC/NC12、三角形 ABC中，BC=5，M和 I 分别是三角形 ABC的重心和内心， 假设 MI 平

15、行于 BC,那么 AB+AC 的值是多少？解：设内心到三边的距离为r， BC 边上的高为AE=h,如图。因为MI BC,AM=2MD所以： h=3r而： SABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)rSABC=S ABI+S BCI+S ACE=(1/2)r(AB+AC+5)所以： (15/2)r=(1/2)r(AB+AC+5)专业资料整理WORD格式解得： AB+AC=1013 、圆 O 是三角形 ABC 的外接圆CD 是 AB 边上的高， AE 是圆 O 的直径。求证：AC*BC=AE*CD证明：以 E 为圆心，以 BC 长为半径画弧交元 O 于 F 点。连接 EF,FA. 那

16、么： EF=BC, AFE=90°所以： EAF= DAC 弦相等，弦所对的圆周角相等所以： RT ADC RT EFA专业资料整理WORD格式所以： AC/AE=CD/EF即 AC*EF=AE*CD而： EF=BC所以： AC*BC=AE*CD专业资料整理WORD格式14 、： D.E 位 ABC 内的两点求证： AB+AC>BD+DE+EC证明：设直线DE 交 AB 于 F, 交 AC 于 G, 那么：在 AFG 中，有 AF+AG>FD+DE+EG在 BFD 中，有 BF+FD>BD在 EGC 中，有 EG+GC>EC所以：三个不等式两边相加得 AF+A

17、G+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即： AB+AC>DE+BD+EC15 、在三角形 ABC 中 ,BD,CE 是边 AC,AB 上的中点 ,BD 与 CE 相交于点 O,BO 与 OD 的长度有什么关系 "BC 边上的中线是否一定过点 O？为什么？答： BO=2DO,BC边上的中线过O 点。专业资料整理WORD格式证明：连接AO, 设 M,N 分别是 BO,CO 的中点，连接EM,DN, 那么：EM 平行并等于AO 的一半， DN 平行并等于AO 的一半所以： EM 平行并等于DN所以：四边形EMND 是平行四边形所以： MO=OD所以： BM=

18、MO=OD所以： BO=2DO延长 AO 交 BC 于 G,延长 DN 交 BC 于 H,延长 EM 交 BC 于 Q,那么：专业资料整理WORD格式由 AG EQ DH,BM=MO=OD所以； BG=GC所以； BC 边上的中线过O 点。得知BQ=QG=GH=HC专业资料整理WORD格式16 、在 ABC 中， AB,BE 是 ABC 的高，交于点 H，边 BC,AC 的垂直平分线 FO,GO 相交于点 O求证： OF=1/2AH,OG=1/2BH证明：连接CO 并延长交 ABC 的外接圆于M 点。那么： OC 是元的直径。OF=(1/2)BM,MBC= MAC= ADB= BEA=90&#

19、176;所以： BM AD,AM BE所以：四边形MBHA 是平行四边形所以： BM=AH所以： OF=(1/2 AH.同理可证： OG=(1/2)BH.专业资料整理WORD格式17 、三角形中线分别为9 12 15求三角形面积解：过 F 点作 AE 的平行线，交DC 于 H 点，那么： FH= 1/2)AM=5,MH=3, 三角形中位线定理，三中线交点分中线性质而： MF=4所以：三角形FMH 是直角三角形，即BM DC.所以： S BCD=(1/2)*9*8=36,所以： S ADC=S BCD=36( 同高等底的两个三角形面积相等所以： S ABC=7218 、在 ABC中 A=90&#

20、176;， AD BC 于 D， M 是 AD 的中点，延长 BM 交 AC 于 E，过 E 作 EF BC 于 F 。求证： EF2=AE*CE证明：如图，延长BA,FE 交于 N.因为： AD FN所以： AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE所以： AM/NE=MD/EF而： AM=DM所以： NE=EF由于：角 NAC= NFC=90°所以： AFCN 四点共圆所以： AE*EC=EF*EN专业资料整理WORD格式所以： EF2=AE*EC专业资料整理WORD格式19、E 为平行四边形SABE=SCEF。ABCD的边BC 上的任一点，DE 延长线交AB延长线与F，求证专业资料整理WORD格式证明 :分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n专业资料整理WORD格式由 BFE CDE 得： BF/CD=m/n. 即也就是 BF/AF=m/(m+n)( 因为 AB=CDBF/(BF+CD)=m/(m+n)，有 AF=BF+CD)专业资料整理