不等式与不等关系测试题

1、WORD格式不等式与不等关系测试题A 组一、选择题：1、ab, 不等式 a2b2，11，11 能成立的个数是aba baA 、 0B 、1C、 2D 、 32、对“a、b、c是不全相等的正数，给出以下判断： (ab)2+( bc) 2+( ca) 20 ； a b 与 a b 及 ac 中至少有一个成立； ac，bc， ab 不能同时成立其中判断正确的个数为A0 个B1 个C2 个D3 个3、假设 a<b<0，那么以下结论中正确的命题是1111A b和均不能成立a| a | b |B1b1 和11均不能成立ab| a | b |C不等式11和 a+12> b+1 2均不能成立

2、ababaD不等式11和 a+12> b+1 2均不能成立| a | b |ab4、如果a0b 且 ab0 ，那么以下不等式正确的个数是 1 1 1 1 a 3b ab 3 a 3ab 2 a 2 b b3ababA 2B 3C4D 55、a>0，-1< b<0，那么a，ab，ab2的大小关系是A 、a> ab2>abB、ab>ab2>aC、 ab2>a>abD、ab2>ab>a6、设 a， b， c， dR，且 a>b， c>d，那么以下结论中正确的选项是A. a+c>b+dB.a c>bdC.

3、ac>bdabD.cd专业资料整理WORD格式二、填空题：专业资料整理WORD格式7、 b 克糖水中有a 克糖b a 0，假设再参加m 克糖m 0，那么糖水更甜了，试根据这专业资料整理WORD格式个事实写出一个不等式。专业资料整理WORD格式8、设a,b是两个实数,给出以下条件: a+b>1； a+b=2； a+b>2； a 2 +b 2 >2； ab>1，专业资料整理WORD格式其中能推出: “ a、 b 中至少有一个实数大于1的条件是_专业资料整理WORD格式9、A x |2x 5 ， B x | m1 x2m1满足BA ，那么实数 m 的X围是_10、| a

4、 b |c( a ， b ， cR给出以下不等式： a b c ； ab c ； ab c ； | a | b |c ； | a | b |c 其中一定成立的不等式是注：把成立的不等式的序号都填上三、解答题：11、设a、b为实数，求证：1a21b 21( a b )24212、假设二次函数y=f(x) 的图象经过原点，且1 f(-1) 2， 3 f(1) 4，求 f(-2) 的X围13、假设 a0， b 0，a3 +b3=2 求证ab 2， ab 1an14、正项数列a n 满足 a1=P(0<P<1) ，且an 11an(I) 求数列的通项 an；a1a2a3an1(II) 求证

5、：34n 12B 组一、选择题：1、假设a、b、cR, ab ，那么以下不等式成立的是(C )A1 1B a2b2Ca1bDa | c | b | c |a bc2c2111(2)a > ba>b;2、给定以下命题： 1 a>b 且 ab<0<ab(3) a <b b<a<b;(4)ac2>bc2a>b其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D.33、 x,yR， M=x 2+y 2+1，N=x+y+xy ，那么 M 与 N 的大小关系是A、M NB、M NC、 M=ND、不能确定4、设 a、 b、c 是互不相等的正数，那么以下

6、等式中不恒成立的是A | a b | | a c | | b c |B a 21a1a 2a专业资料整理WORD格式C | a b |1D a 3a 1a 2a2ab5、假设 0 a 1，那么以下不等式中正确的选项是11A. 1 a3 1 a2B.log 1a 1 a 0C. 1a3 1a2D. 1 a(1 a ) 16、 a、 b、 c R,以下命题 :假设 a>b,那么 ac2 >bc2 ;假设 ab 0,那么a + b 2;假设 a>|b|,n N* ,那么 an>bn;假设 a>b>0, 那么baac < a ;假设 log ab<0,那

7、么 a、 b 中至少有一个大于1.其中正确命题的个数为bc bA.2B.3C.4D.1二、填空题：7、三个不等式：cdad以其中两个命题为条件，余下ab 0； bcab一个为结论，可以组成个真命题。8、设实数x, y 满足x22xy10 ，那么x y 的取值X围是_。9、an1n 与 bnn1，那么 m _ n10、假设a1log 1xa 的解集是1,1 ,那么a的值为_。242三、解答题：11、 ABC 的三边长是a, b, c，且m为正数，求证：abc。ambmcm12、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的

8、奖券：消费金额元的X围200，400)400，500) 500， 700) 700，900),获得奖券的金额元3060100130,根据上述促销方法， 顾客在该商场购物可以获得双重优惠。 例如，购置标价为 400 元的商品，那么消费金额为 320 元，获得的优惠额为： 400× 0 2 30 110元 .设购置商品购置商品获得的优惠额得到的优惠率.试问：商品的标价 1假设购置一件标价为1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少"（ 2对于标价在 500，800元内的商品，顾客购置标价为多少元的商品，可得到不小于1的优惠率 "专业资料整理WORD格式3专业资料整理W

9、ORD格式a3ab13、 a、b 为不等式的正数，且b，试将、 、 、四个数按从小到大的13 a b2a顺序排列，并证明你的结论。答案与解析：A 组111、答案：选 A 。提示：对，当 a，b 为负时不成立， 对，只有 a，b 同号时才成立。专业资料整理WORD格式baba，因为 b 的符号不确定，故不成立。专业资料整理WORD格式a ab2、答案：选C。对 只有abc 时才成立，故正确。对假设都不成立，那么由a b 与a b 可知ab ，又ac 也不成立，即ac ，故三个数都相等，假设不成立，正确。113、答案： B 。解析： b<0， b>0， a b>a，又 a b&l

10、t;0，a<0 ，.aba故11不成立.abaa<b<0， |a|>|b|，11 故11 不成立.由此可选B.| a | b | a | b |另外， A 中11 成立.C与D中a+12>b+12成立.其证明如下：abba111111 a<b<0，<0， a+ <b+ <0， |a+ |>|b+ |，bababa故 a+1> b+12.2ab4、答案：选 B 。由a0b 知错，正确； a3bab3ab abab0 ，故正确； a3ab 2aaba b0 ，故不正确；a2 bb3b abab0 ，故正确。5、答案：选 A 。

11、提示：特殊值a1,b1，验证可得。2专业资料整理WORD格式6、答案： A 解析： a>b， c>d， a+c>b+d.。专业资料整理WORD格式7、答案：am a。提示：amam bab b0 。bmbbmbm8、答案：。提示：当a1 ,b2时，不满足；当 ab 1时，不满足；当 a2, b323时与不满足。9、答案：m3 。提示：当 m12m1，即 m2 时，B为空集，显然成立；当B 不为空集时，有m3，综上 m 的X围为m3。m310、答案：。解析： | a | b | | ab | | a | b | ， | a | b | | a b | | a | b |这是绝对

12、值不等式的重要性质，必须熟练地掌握 | ab | ccabcb cabc ，是正确的 | a | b | | ab |c ， | a | | b |c ，正确令 a3， b1， c4 ，满足条件，但 a3b c1( 3)4 ， | a | 3|b |c| 1|( 3)2 不能成立，是错误的11、证 :要证明原不等式成立, 那么只要证 :1a21b22(1 a2 )(1b2 )1a2b22ab24只要证 :(1a 2 )(1b 2 )1ab假设 1ab 0 ,上式显然成立,从而原不等式成立;假设 1+ab>0, 那么只要证 :1 a2b2a 2 b212aba2 b2只要证 :( ab)

13、20上式显然成立 , 从而原不等式成立。12、解：又 f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1) ，而专业资料整理WORD格式1 f(-1) 2， 3 f(1) 4，所以3 3f(-1) 6专业资料整理WORD格式 +得 43f(-1)+f(1) 10，即 6 f(-2) 1013、证法1( 作差比较法 ) a 0， b 0， a3+b3=2，3333222 (a b)2=a +b + 3a2 b +3ab -8=3a b 3ab6 =3 ab( a b) 2专业资料整理WORD格式= 3ab( ab)(a3b3 ) =3( ab)( ab) 20，专业资料整理WORD格式即( ab) 3

14、23专业资料整理WORD格式又ab0 ，ab 22ab ab 2，ab 1专业资料整理WORD格式证法2(适当配凑，综合法)专业资料整理WORD格式a 0， b 0， a3+b3=2，2= a3+b3=(ab)( a2b 2ab) (ab)(2abab) = b(ab) ，专业资料整理WORD格式63ab( ab) ，8 3ab(ab)2 =3a2b+3ab2+a3+b3=( ab) 3， ab 2(以下略)专业资料整理WORD格式14、解： (1)由得an+1an =anan+1111,由 a1pan 1an得 11(n1)an1anpn11p(2)证明：0p1101pan111nn1pa1

15、a2a3an1111234n 1 2 1 3 2 4 3(n 1)n111111111122334nn 11n1B 组11、答案：选 C。提示：0 ，由不等式性质可得。c212、答案：选 B 。提示：当a0, b 0 时1错误；当0 ab 时不能推出 ab ；由不等式性质知 (3) 正确；当c0 时，ac2=bc2。3、答案： A 提示： 2M 2N x y2+(x 1)2+(y 1)2 04、答案：选 C。提示：对 C，只有当a b时成立。y=mx m 0，m 1在5、答案： A 。解析：因为 0a 1，所以 0 1 a1，而指数函数110 m1 时，是减函数，那么1 a3 1 a2，应选

16、A.专业资料整理WORD格式226、答案 : A 。解析 : 错 .当 c=0 时 ,有 ac =bc .ab错 .当 ab<0 时 ,+ 2.对 .当 b>0 时 ,a>b>0,an>bn成立 ;当 b=0 时 ,a>0,an>bn成立 ;当 b<0 时 ,假设 n 为奇数 ,an>0,bn<0,an>bn成立 ;若 n 为偶数 ,a>|b|>0,an>|b|n=bn,an>bn仍成立 .故 nN * ,a>|b|时总有 an>bn.错 .如 a=3,b=2,c= 1 时 , ac >

17、 a .bcb对 .当 0<a<1 时,必有 b>1.正确命题有2 个.7、答案： 3。提示：由不等式性质证明可得。8、答案：,11,解析： x22 xyy 2y 211,( xy) 21,xy 1或 xy1。9、答案：。提示：a1, a1，由nn 1nn 1 可nnnn11得。10、答案：2。解析：a1 log 1 xa,( 1) ax( 1)a 1,( 1 )a 11 , a2 。2222211、证明：设f ( x)x( m0) ，易知 (0,) 是 f ( x) 的递增区间xma b c, f ( a b)f (c) ，即abca bmcm而abababa m b m a b m a b m a b mabcam bmc m12、解：10000.2130 331000设商品的标价为x 元，那么 500