概率论期末考试复习题与答案

1、WORD格式第一章1.设 PA = 1，P AB = 1，且 A 与 B 互不相容，那么P B =_ 1_.3262. 设 PA =1，P AB= 1，且 A 与 B 相互独立，那么P B=_ 1_.3243设事件A 与 B 互不相容， P A =0.2， P B =0.3，那么 P AB =_0.5_.4 P A =1/2，P B=1/3，且 A ，B 相互独立，那么PA B =_1/3_.A与B相互独立5设 PA =0.5， PA B =0.4 ，那么 P B|A =_0.2_.6设 A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，那么 P(A|B

2、)=_ 0.5 _7一口袋装有3只红球， 2只黑球，今从中任意取出2 只球，那么这两只恰为一红一黑的概率是 _ 0.6_8设袋中装有6只红球、 4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1 只同颜色的球， 假设连取两次， 那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.专业资料整理WORD格式9一袋中有7 个红球和3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21_.10设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%， 2%， 5%.求： 1从该厂生产的产品

3、中任取1 件，它是次品的概率；3.5%2该件次品是由甲车间生产的概率.1835第二章1.设随机变量X N 2， 22，那么 PX 0=_0.1587_. 附： 1 =0.8413设随机变量 XN 2， 22，那么 PX 0= P(X-2)/2 -1 = -1 =1- 1 =0.15871e 3 x ,x0;2.设连续型随机变量X 的分布函数为F ( x)0,x0,那么当 x>0 时， X 的概率密度f(x)=_3e 3x_.3设随机变量 X 的分布函数为F x =ae 2x , x0;那么常数 a=_1_.0,x0,4设随机变量XN 1，4，标准正态分布函数值 1=0.8413 ，为使

4、PX<a<0.8413 ，那么常数 a<_3_.5抛一枚均匀硬币 5 次，记正面向上的次数为31X ，那么 PX 1=_.326.X 表示 4 次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为0.5，那么 X _B(4, 0.5)_专业资料整理WORD格式7.设随机变量X 服从区间 0，5上的均匀分布，那么P X3 = _0.6_.专业资料整理WORD格式X-10128.设随机变量 X 的分布律为31，且 Y=X2，记随机17P816168变量 Y 的分布函数为F Yy，那么 F Y 3 =_9/16_.9.设随机变量X 的分布律为P X=k= a/N，k=1， 2， N

5、，试确定常数a.110.随机变量X 的密度函数为f(x)=Ae|x|<x<+ ,求： 1 A 值； 2 P0< X<1;(3)F(x).1111 exx0)F ( x)22(1-e12xx0e211.设随机变量 X 分布函数为Fx= A Be xt , x 0,(0),0,x0.（ 1 求常数 A，B；（ 2 求 P X2 ，P X3；（ 3 求分布密度 f x.A=1B=-1P X2= 1e 2P X 3= e3f ( x)e *00x012.设随机变量X 的概率密度为x,0x1,f x = 2 x,1x2,0,其他 .求 X 的分布函数F x .0x01 x20x1

6、F ( x)21 x22 x1 1x221x2专业资料整理WORD格式13.设随机变量X 的分布律为专业资料整理WORD格式X21013Pk1/51/61/51/1511/30求 1 X 的分布函数， 2 Y=X2的分布律 .专业资料整理WORD格式0x21/ 52x111/ 301x0F ( x)/ 300x11719/ 301x31x3Y149Pk1/57/301/511/30专业资料整理WORD格式14.设随机变量XU 0,1，试求：（ 1 Y=eX的分布函数及密度函数；（ 2 Z= 2lnX 的分布函数及密度函数 .专业资料整理WORD格式1y e1 efY ( y)1f Z ( z)

7、yothers200第三章z2z 0 others专业资料整理WORD格式( x y), x 0, y 0;1设二维随机变量X ，Y 的概率密度为f (x, y)e0,其他 ,1求边缘概率密度f X(x) 和 fY(y)， 2问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 .e xx0e yy0f X ( x)xfY ( y)0y000因为 f (x, y)f X ( x) f Y ( y) ，所以X 与 Y相互独立2设二维随机变量( X ,Y ) N (1,2,12,22,) ，且X与Y相互独立，那么=_0_.3.设 XN -1， 4，YN 1， 9且 X 与 Y 相互独立，那么2X-Y_ N -

8、3， 25 _.4.设随机变量X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为X-101Y-10，P135P133121244专业资料整理WORD格式5那么 P XY1_.165设随机变量 (X,Y) 服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线 y=x ，x=1 和 x 轴所围成10y x1 的三角形区域，那么(X,Y) 的概率密度f ( x， y)20others6设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X， Y 的分布律分别为X01Y12P13P234455试求： 1二维随机变量X， Y的分布律； 2随机变量 Z=XY 的分布律 .X1Y010.10.320.150.45Z012P0.250.30.

9、457设二维随机向量X ，Y 的联合分布列为X12Y010.10.20.12a0.10.2求： 1 a 的值； 2 X ， Y 分别关于X 和 Y 的边缘分布列； 3 X 与 Y 是否独立？为什么？ 4 X+Y的分布列 .a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因为 P X 0,Y1P X0 PY1 ，所以X与Y不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.2专业资料整理WORD格式8.设随机变量X，Y的分布密度专业资料整理WORD格式Ae(3x 4 y) ,x0, y0,f x， y =0,其他 .求： 1 常数 A； 2 P0 X<1， 0Y<2.A=12

10、P0 X<1， 0Y<2= (1e 3 )(1e 8 )9.设随机变量X，Y的概率密度为k (6xy),0x2, 2y4,f x， y =0,其他 . 1 确定常数k； 2 求 P X 1， Y 3 ； 3 求 P X+Y4.13288310.设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在 0，0.2上服从均匀分布，Y 的密度函数为5e 5 y ,y0,fY y =其他.0,求 X 与 Y 的联合分布密度 .25e 5 y ,x0, y 0,f x, y=0,其他 .11.设二维随机变量X， Y的概率密度为4.8y(2 x),0x1,0 y x,f x，y =其他 .0,求边缘概

11、率密度 .12.设二维随机变量X， Y的概率密度为e y,0xy,fx， y =其他 .0,求边缘概率密度 .13.设二维随机变量X， Y的概率密度为cx2 y,x2y1,f x，y =其他 .0,专业资料整理WORD格式 1 试确定常数c；专业资料整理WORD格式 2 求边缘概率密度.14.设随机变量X， Y的概率密度为1,yx, 0x1,f x， y=0,其他 .求条件概率密度fYX y x， fXY x y .15.设二维随机变量X， Y的联合分布律为X258Y0.40.150.300.350.80.050.120.03（ 1求关于 X 和关于 Y 的边缘分布；（ 2 X 与 Y 是否相

12、互独立？第四章1.设 XB 4，1，那么 E X2 =_5_.22.设 EX =2 ，E Y=3 ， E XY=7，那么 Cov X， Y=_1_.专业资料整理WORD格式3随机变量X 的所有可能取值为0 和x，且PX=0=0.3，E X =1，那么x =_10/7_.专业资料整理WORD格式4设随机变量X 服从参数为3 的指数分布， 那么E 2X+1 =_5/3_, D 2X+1 =_4/9_.专业资料整理WORD格式X-105专业资料整理WORD格式5X 的分布律为,那么PXE(X)_ 0.8_.专业资料整理WORD格式P0.50.30.2专业资料整理WORD格式6设 X1，X2，Y 均为

13、随机变量， Cov(X1,Y)=-1 ，Cov(X2,Y)=3,那么 Cov(X1+2X2, Y)=_7_.7设 XN 0， 1， YB 16，1，且两随机变量相互独立，那么D(2X+Y)= _8_ 28设二维随机向量X ，Y 的概率密度为f (x, y)xy,0x 1,0 y 2;0,试求：其他， 1E X ， E Y ； 2 D X， D Y ； 3XY .2/34/31/182/90专业资料整理WORD格式9设二维随机变量X， Y的分布律为XY012,00.10.20.110.2且 E Y =1，试求：1常数，；2EX；3EXY.0.20.20.60.610.设随机变量X 的分布律为X1

14、012P1/81/21/81/4求 E X， E X2，E 2X+3 .11.设随机变量 X 的概率密度为x,0x1,f x =2x, 1x2,0,其他 .求 E X，D X .12.设随机变量 X， Y，Z 相互独立，且 EX=5，E Y=11，E Z=8 ，求以下随机变量的数学期望 .（ 1 U=2X+3Y+1 ；（ 2 V=YZ 4X.13.设随机变量X，Y 相互独立， 且 E X=E Y=3，D X=12，D Y=16 ，求 E3X2Y，D 2X3Y .14.设随机变量X， Y的概率密度为k,0x1,0yx,f x， y=0,其他 .试确定常数k，并求XY .专业资料整理WORD格式1

15、5.对随机变量X 和 Y， DX =2 ，D Y =3 ，Cov( X,Y)=1,专业资料整理WORD格式计算： Cov 3X2Y+1 ， X+4Y316.设二维随机变量X， Y的概率密度为1 , x2y21,fx， y = 0,其他 .试验证 X 和 Y 是不相关的，但X 和 Y 不是相互独立的 .17.设随机变量 X， Y的分布律为YX10111/81/81/801/801/811/81/81/8验证 X 和 Y 是不相关的，但X 和 Y 不是相互独立的.第六章nXi2的抽样分布为 _2 (n) _.1.设总体X N (0, 1)， X1 , X 2, ,X n为样本，那么统计量i12nX

16、 i22(n) _需标2. 设 X1，X2， Xn是来自总体X N ( ,) 的样本，那么 _()i 1出参数n552(5)X i3. 设 X 1，X 2， X n n>5 是来自总体X N (0, 1)的样本，那么 Yni 1X i2i6_ F (5, n5) _需标出参数4.设总体X N(1,2，)X 1, X 2, ,X n为 来 自 该 总 体 的 样 本 ， 那么X1n， 那么X in i 12E( X ) =_1_， D( X )_。n5设总体X N( ,2 )，X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，令U=n ( X) ，专业资料整理WORD格式那么 D U =_1_.6.

17、设总体 XN 60，152，从总体 X 中抽取一个容量为100 的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 3 的概率 .用标准正态分布函数()表示2(1( 2)7设总体 XN，16，X1，X2，X10是来自总体 X 的一个容量为10 的简单随机样本，S2为其样本方差，那么统计量 _ 9S2_2(9) .16第七章1.设总体 X 的概率密度为x (1) ,0 x1;f ( x; )其他 ,0,其中 是未知参数， x1,x2, ,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计 .XLnn矩1 Xln xii 12.设总体 X 服从 0， 上的均匀分布， 今得 X 的样本观测值： 0.2,

18、0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.2，求求 的矩估计值和极大似然估计值.0.60.63. 设总体 X 服从参数为的泊松分布，其中 为未知参数， X 1，X 2， X n为来自该总体的一个样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量 .矩XLX4.设总体X N(, 1)， X1, X 2 , X3为其样本， 假设估计量 "1 X11 X 2 kX 3为的无23偏估计量，那么k = _1/6_.专业资料整理WORD格式5. 设总体是X N (, 2) ， X1, X 2 , X3是总体的简单随机样本，"1 ,"2是总体参数的两专业资料整理WORD格式1X11X 21X 3111个估计量，且"1 =44， "2= X1X 2X3，其中较有效的估计量2333是