对数学思维与教育的分析

1、.对数学思维与教育的分析：首先讨论了一般意义上的数学思维和广义数学思维的内涵，将数学思维划分为掌握数学体系和运用数学思维的方式两部分，并详细分析了两部分的内涵以及教学中常见的问题，最后针对每一部分提出了系统化的合理建议。：数学思维；数学构造；创造才能；教育1数学思维的组成简单介绍广义的数学思维主应该有两方面组成：1.1关于数学体系的理解，暨数学思维的内容这是关于数学本质和内容的认识，简单的说就是数学“是什么。对于数学总体构造的理解是数学思维的根底，也是一切技巧的根底。这里说的不单单是对数学概念和定理的记忆和简单运用，而是对数学原理的深化理解。1.2数学思维的方式数学的思维方式，就是我们解决数学

2、问题的考虑的习惯和才能。也就是“怎么做。解绝问题的方式有很多种，最根本的就是运用前人总结出来的解决问题的方式。然而很多时候，已有的方法是不能完全奏效的。这时候我们就需要运用我们的智慧去分析数学问题的条件，结论和特点。从而对题目进展分解转化，最终解决这个问题。在这个过程中表达出来的思维技巧和思维习惯就是数学思维方式，这也是我们所说的狭义上的“数学思维。2数学体系的内涵、问题、教学重点2.1数学体系的内涵和特点1理解的必要性。这里所说的“理解数学体系是指对数学相关内容的整体把握，这是学习数学的根本要求也是运用数学知识的根底。数学同所有的科学一样，是随着人类的文明的开展一步步开展而来的，本身就有着明

3、晰的开展脉络：由简单的数字运算开展到代数运算，由最初的自然数到复数，由初等的数学方法到分析，数学在不断拓展研究的范围，丰富研究的手段。这要求我们在学习和教学的过程中不能将数学的每一部分分割开来，要尊重数学的整体性，尊重数学本身的传承关系。和其他学科相比，数学更接近纯理论性的学科：数学的每一个分支往往是从几个根本的假设或者公理出发，通过归纳、推理、演绎、建立起自身的理论体系。数学这门学科非常强调逻辑性和严密性，构造非常的明晰严密。要想使这样的一个系统称为自己手中有力的武器，必须对系统本身有整体上的理解。2理解的要求。假如学生可以很好的答复以下四个问题，就可以说是到达了教学的目的。包含了什么？学生

4、必须理解自己所学数学的最大范围，也就是自己所掌握的所有数学工具的范围。每部分的构造是什么？数学由几个相对独立的部分组成，每一部分都有自身的特点，相对独立而又自成体系。每一个体系之内的知识是有前后相继的关系的，由简单到复杂，由小的方面扩展到更大的方面，引入新的方法和思想。学生应该纯熟的掌握每一部分知识的构造。各部分之间的关系是什么？数学的各个部分自成体系，但又是互相严密联络的。要真正的理解数学就要非常重视数学各个分支之间的关系，不能将数学割裂成几个孤立的部分数学开展的历史是什么？数学的历史是数学思想开展的真实表达，理解数学开展的历史可以让学生更好的认识数学思维的本质。2.2存在的问题部分学生对于

5、数学整体构造的理解主要存在以下两种问题：孤立。部分学生在学习数学的过程中，割裂知识点之间的关系，忽略知识点之间的前后开展继承的关系，不注重数学各个分支之间的穿插运用，孤立的记忆每个知识点，对数学没有总体观。由此产生的后果：知识点极容易遗忘，知识构造混乱。学习新的数学知识较为困难，方法使用僵化不灵敏。浅薄。部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、开展过程没有深化的理解，仅仅停留在外表的概括程度上，不能脱离详细表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱部分事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的开展过程去考虑问题，注重由因到果的思维

6、习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的才能。2.3数学体系教学重点1教学过程要认真“描点，作好“连线的准备。描点，即强化知识点，详细到每课时、每章节、每单元。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸，强调该内容是哪些知识的延续和，同时又是以后的哪些知识的准备和根底。2在知识的复习和应用时要尽力“连线，使“点成为“线的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化，让学生理解一个知识点就可以掌握与之相关的内容。3教学中要引导学生把“线结成“网，以到达“以点带面的记忆效果。数

7、学知识的主线有假设干条，副线也有假设干条，所有的线横纵交织。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射，甚至在向其他科目、其他领域延伸，使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。3数学思维方式的内涵、问题、教学重点3.1数学思维方式的意义和内涵思维训练是教学思维论在教学理论中的详细表达。数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂。数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生才能的根底是开展学生思维，开展思维不可能脱离教学内容独立进展。因此，我们可以有理由认为，在数学教学中施行思维训练是教学思维论在教学理论中的表达。数学

8、思维方式包含两个方面：1对于数学根本技巧的掌握比方换元，数形结合，极限法，拆分结合等等。很多新问题可以通过根本技巧的转化或者组合来解答。这些根本的技巧是前人在长期理论中对数学思维方式的经历的总结和归纳，他们不但是解决很多数学问题的有力工具，同时也很好的反响了数学的根本思维原理。2运用数学思维的习惯。在生活中每当我们遇到新的问题，我们都需要运用我们的智慧去分析问题，然后去选择一个最好的方法解决问题。这就是在运用我们的思维才能。良好的思维习惯可以帮助我们更快更好的解决问题。对于数学问题也不例外。解决数学问题时我们需要养成分析问题、转化问题、将未知转化为等良好数学思维习惯。同时可以纯熟运用方程、数形

9、结合、分类讨论等思想解决问题。这是数学教学的重要目的之一，也表达了数学对于思维的锻炼。关于数学思维习惯，G?波利亚在他的经典作品?怎样解题?中有很好的阐释。3.2存在的问题分析中学生的数学思维品质，部分学生存在着一些明显的缺陷，详细表现为以下几点。僵化。指学生思维不够灵敏，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模拟、套用形式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三。迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中确实定条件，影响问题的解决。消极。指学生习惯于依赖老师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经历，思维僵化

10、，不能根据新问题的特点作出灵敏的反响。造成这样的思维特点与学生过去所受的思维训练有很大关系：有些老师在教学过程中过分强调程式化和形式化，教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步，或要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己考虑和探究的时机，导致学生只会模拟、套用形式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变才能。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是开展数学才能的打破口。思维品质包括思维的深化性、敏捷性、灵敏性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征，在教学过程中应该有不同的培养手段。3.3数学思维方式教学重点培养数学思维方式的重点是养成良好的思维习惯。我们可将

11、数学思维方式训练的课堂教学根本形式概括为：提出问题展示新课思维扩展思维训练思维测评。在这一形式中，老师是问题暴露、思维点拨、启迪和诱导者，学生是思维的主体，是知识的探究、发现和获取者。1提出问题，创设情境问题“是数学的心脏，是思维的起点。有问题才会有考虑，思维是从问题开场的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，可以迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。2研究问题，展示新课的理性认识过程是由表象的详细到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的详细的过程。研究数学问题的过程首先是由详细到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数

12、学问题再回到理论中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探究规律学会抽象的过程。3解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程本质上是由一连串的转化过程所构成的。学生承受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍如思维定势，因此，老师首先要抓好教学过程中数学思想方法的浸透，在数学知识的质变往往是重点过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍往往是难点，渡过思维操作的“关卡，以实现思维开展。4开展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识程度从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些

13、探究型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是开展学生的思维才能所不可缺少的。这要求老师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、开展和教育作用，反复浸透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解过程中深化、开展学生的思维。5总结问题，思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进展思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。4结语“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚

14、清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老

15、师之意根本一致。现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中，探求问题的考虑、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。这是数学教学中施行思维训练的理论根据之一。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀