专题强化训练3 导数及其应用

1、.专题强化训练三导数及其应用建议用时：45分钟根底达标练1假设函数fxx2，那么函数fx从x1到x2的平均变化率为 【导学号：73122292】A1B2C3D1A平均变化率为1，选A.2设函数fx可导，那么 等于Af1 B3f1 C.f1 Df3C根据导数的定义： f1， f13给出以下结论：cos xsin x；cos；假设y，那么y；.其中正确的个数是 【导学号：73122293】A0 B1 C2 D3Bcos xsin x，所以错误；sin，而0，所以错误；x22x3，所以错误；xx，所以正确4函数yxln x在0,5上的单调性是A单调递增B单调递减C在上单调递减，在上单调递增D在上单调

2、递增，在上单调递减C函数的定义域为0，yln x1，令y0，得x.令y<0，得0<x<.函数yxln x在上单调递减，在上单调递增5fx是定义在R上的可导函数假设函数Fxxfx，且满足Fx0对xR恒成立，那么以下四个结论中，所有正确结论的序号是f1f1>0；fx0对xR恒成立；fx可能是奇函数；fx一定没有极值点A B C DAFx0对xR恒成立，函数Fxxfx为增函数，F1>F1，f1>f1，f1f10，正确；当x0时，FxF00，fx0，当x>0时，FxF00，fx>0，故fx0对xR恒成立，正确；fx是奇函数时，Fxxfx是偶函数，不可能始

3、终为增函数，不正确；假设fxx2，符合题意，但函数fx有极值点，不正确6曲线yx3在点1,1处的切线与x轴，直线x2所围成的三角形面积为_【导学号：73122294】fx3x2，当x1时，f13，曲线在点1,1处的切线斜率为3，即切线方程为y13x1，得y3x2，令x2得y4，故交点为2,4，又y3x2与x轴交于，三条直线所围成的三角形面积为S×4×.7函数fxax33x26axb在x2处获得极值9，那么a2b_.24fx3ax26x6a，fx在x2处获得极值9，即解得a2b24.8假设函数fxx3x2ax4恰在1,4上单调递减，那么实数a的值为_【导学号：73122295

4、】4fxx3x2ax4，fxx23xa.又函数fx恰在1,4上单调递减，1,4是fx0的两根，a1×44.9fxexax1.1假设fx在定义域R内单调递增，求a的取值范围；2是否存在a使fx在，0上单调递减，在0，上单调递增？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由解1fxexax1，fxexa.fx在R上单调递增，fxexa0等号只能在有限个点处获得恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex0，a0.2fxexa.假设fx在，0上是单调递减函数exa0在x，0上恒成立aexmax，当x，0时，ex0,1，a1. 假设fx在0，上是单调递增函数exa0在x0，上恒成立aexmin，当

5、x0，时，ex1，a1. 由知a1，故存在a1满足条件10函数fxexcos xx.1求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；2求函数fx在区间上的最大值和最小值. 【导学号：73122296】【解】1因为fxexcos xx，所以fxexcos xsin x1，f00.又因为f01，所以曲线yfx在点0，f0处的切线方程为y1.2设hxexcos xsin x1，那么hxexcos xsin xsin xcos x2exsin x.当x时，hx<0，所以hx在区间上单调递减所以对任意x有hx<h00，即fx<0.所以函数fx在区间上单调递减因此fx在区间上的最大值为f01，最

6、小值为f.才能提升练1设f0xcos x，f1xf0x，f2xf1x，fn1xfnx，nN，那么f2 016xAsin xBsin xCcos x Dcos xCf1xcos xsin x，f2xsin xcos x，f3xcos xsin x，f4xsin xcos x，由此可知fnx的值周期性重复出现，且周期为4，故f2 016xf4×504xf0xcos x应选C.2假设函数fxx29ln x在区间a1，a1上单调递减，那么实数a的取值范围是 【导学号：73122297】A1,2 B4，C，2 D0,3Afxx29ln x，fxxx0令x0，解得0x3，即fx在0,3上单调递减

7、又fx在a1，a1上单调递减，a1>0且a13，解得1<a2.应选A.3函数fxx23x2ln x，那么函数fx的单调递减区间为_函数fx的定义域为0，fx2x3.令fx0，即2x30，结合定义域，知x>0，且2x23x2<0，解得0<x<，即函数fx的单调递减区间为.4函数fxx32xex，其中e是自然对数的底数假设fa1f2a20，那么实数a的取值范围是_. 【导学号：73122298】因为fxx32xexx32xexfx，所以fxx32xex是奇函数因为fa1f2a20，所以f2a2fa1，即f2a2f1a因为fx3x22exex3x2223x20，所

8、以fx在R上单调递增，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.5函数fxax33xln xaaR1当a0时，求fx的极值；2假设fx在区间上有且只有一个极值点，务实数a的取值范围注：e是自然对数的底数解1当a0时，fx3xln x，所以fx3ln x1令fx0，得x.当x时，fx0；当x时，fx0，所以fx在上单调递减，在上单调递增，所以当x时，fx有极小值f，无极大值2设gxfx3ax21ln xx0，那么gx3.由题意，得gx在上有且只有一个零点x0，且在x0的两侧，gx异号当a0时，gx>0，所以gx单调递增，所以上gx>g0，所以gx在上无零点；当a<0时，gx.令gx0，得x或舍去所以gx在上单调递增，在上单调递减.当ge