函数解析式的练习题兼答案

1、函数解析式的求法(1)待定系数法：假设函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1fx是一次函数，且ffx=x+2，那么fx=Ax+1B2x1Cx+1Dx+1或x1【解答】解：fx是一次函数，设fx=kx+b，ffx=x+2，可得：kkx+b+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1那么fx=x+1应选：A(2)换元法：复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9假设函数fx满足f3x+2=9x+8，那么fx是Afx=9x+8Bfx=3x+2Cfx=34Dfx=3x+2或fx=3x4【解答】解：令t=3x+2，那么x=，

2、所以ft=9×+8=3t+2所以fx=3x+2应选B(3)配凑法：由条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18f=，那么Afx=x2+1x0Bfx=x2+1x1Cfx=x21x1Dfx=x21x0【解答】解：由，得fx=x21，又1，fx=x21的x1 应选：C19f2x+1=x22x5，那么fx的解析式为Afx=4x26Bfx=Cfx=Dfx=x22x5【解答】解：方法一：用“凑配法求解析式，过程如下：；方法二：用“换元法求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=t1，ft=t122×t15=t2

3、t，fx=x2x，应选：B(4)消去法：f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21假设fx对任意实数x恒有fx2fx=2x+1，那么f2=AB2CD3【解答】解：fx对任意实数x恒有fx2fx=2x+1，用x代替式中的x可得fx2fx=2x+1，联立可解得fx=x1，f2=×21= 应选：C 函数解析式的求解及常用方法练习题一选择题共25小题2假设幂函数fx的图象过点2，8，那么f3的值为A6B9C16D273指数函数图象过点，那么f2的值为AB4CD24fx是一次函数，且一次项系数为正数，假设ffx=4x+8，那么

4、fx=AB2x8C2x8D或2x85函数fx=axa0且a1，假设f1=2，那么函数fx的解析式为Afx=4xBfx=2xCD6函数，那么f0等于A3BCD37设函数fx=，假设存在唯一的x，满足ffx=8a2+2a，那么正实数a的最小值是ABCD28fx1=x2，那么fx的表达式为Afx=x2+2x+1Bfx=x22x+1Cfx=x2+2x1Dfx=x22x110fx是奇函数，当x0时，当x0时fx=ABCD11fx=lgx1，那么fx+3=Algx+1Blgx+2Clgx+3Dlgx+412函数fx满足f2x=x，那么f3=A0B1Clog23D313函数fx+1=3x+2，那么fx的解析

5、式是A3x1B3x+1C3x+2D3x+414如果 ，那么当x0且x1时，fx=ABCD15，那么函数fx=Ax22x0Bx22x2Cx22|x|2Dx2216fx1=x2+6x，那么fx的表达式是Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x1017假设函数fx满足+1，那么函数fx的表达式是Ax2Bx2+1Cx22Dx2120假设fx=2x+3，gx+2=fx1，那么gx的表达式为Agx=2x+1Bgx=2x1Cgx=2x3Dgx=2x+722fx+3fx=2x+1，那么fx的解析式是Afx=x+Bfx=2x+Cfx=x+Dfx=x+23fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数

6、，且fxgx=x3+x2+1，那么f1+g1=A3B1C1D324假设函数fx满足：fx4f=x，那么|fx|的最小值为ABCD25假设fx满足关系式fx+2f=3x，那么f2的值为A1B1C D二解答题共5小题26函数fx=m+logaxa0且a1的图象过点8，2和1，1求函数fx的解析式；令gx=2fxfx1，求gx的最小值及取得最小值时x的值27fx=2x，gx是一次函数，并且点2，2在函数fgx的图象上，点2，5在函数gfx的图象上，求gx的解析式28fx=，fgx=4x，1求gx的解析式；2求g5的值29函数fx=x2+mx+nm，nR，f0=f1，且方程x=fx有两个相等的实数根求

7、函数fx的解析式；当x0，3时，求函数fx的值域30定义在R上的函数gx=fxx3，且gx为奇函数1判断函数fx的奇偶性；2假设x0时，fx=2x，求当x0时，函数gx的解析式 函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题共25小题2【解答】解：幂函数fx的图象过点2，8，可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：fx=x3，可得f3=27应选：D3【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2x，那么f2=22=4应选：B4【解答】解：设fx=ax+b，a0ffx=aax+b+b=a2x+ab+b=4x+8，fx=2x+应选：A5【解答】解：f

8、x=axa0，a1，f1=2，f1=a1=2，即a=2，函数fx的解析式是fx=2x，应选：B6【解答】解：令gx=12x=0那么x=那么f0=3 应选D7【解答】解：由ffx=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；那么由02x1；log2xR知，8a2+2a0或8a2+2a1；又a0；故解8a2+2a1得，a；故正实数a的最小值是；应选B8【解答】解：函数fx1=x2fx=fx+11=x+12=x2+2x+1 应选A10【解答】解：当x0时，x0，那么fx=1x，又fx是奇函数，所以fx=fx=1x应选D11【解答】解：fx=lgx1，那么fx+3=lgx+2，应选

9、：B12【解答】解：函数fx满足f2x=x，那么f3=f=log23应选：C13【解答】fx+1=3x+2=3x+11 fx=3x1故答案是：A14【解答】解：令，那么x=ft=，化简得：ft= 即fx= 应选B15【解答】解：=，fx=x22|x|2应选：C16【解答】解：fx1=x2+6x，设x1=t，那么x=t+1，ft=t+12+6t+1=t2+8t+7，把t与x互换可得：fx=x2+8x+7应选：B17【解答】解：函数fx满足+1=函数fx的表达式是：fx=x21x2应选：D20【解答】解：用x1代换函数fx=2x+3中的x，那么有fx1=2x+1，gx+2=2x+1=2x+23，g

10、x=2x3，应选：C22【解答】解：fx+3fx=2x+1，用x代替x，得：fx+3fx=2x+1；3×得：8fx=8x2，fx=x+，应选：C23【解答】解：由fxgx=x3+x2+1，将所有x替换成x，得fxgx=x3+x2+1，根据fx=fx，gx=gx，得fx+gx=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f1+g1=1应选：C24【解答】解：fx4f=x，f4fx=，联立解得：fx=，|fx|=，当且仅当|x|=2时取等号，应选B25【解答】解：fx满足关系式fx+2f=3x，×2得3f2=3，f2=1，应选：B二解答题共5小题26【解答】解：由得，解得m=1，a=2

11、，故函数解析式为fx=1+log2x，gx=2fxfx1=21+log2x1+log2x1=，其中x1，因为当且仅当即x=2时，“=成立，而函数y=log2x1在0，+上单调递增，那么，故当x=2时，函数gx取得最小值127【解答】解：设gx=ax+b，a0；那么：fgx=2ax+b，gfx=a2x+b；根据条件有：；解得a=2，b=3；gx=2x328【解答】解：1fx=，fgx=4x，且gx3解得gx=x12由1可知：=29【解答】解：fx=x2+mx+n，且f0=f1，n=1+m+n1分m=12分fx=x2x+n3分方程x=fx有两个相等的实数根，方程x=x2x+n有两个相等的实数根即方程x22x+n=0有两个相等的实数根4分224n=05分 n=16分fx=x2x+17分由，知fx=x2x+1此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线