全国2009年10月00023高等数学工本真题及答案_第1页
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1、资料请前往2009 年 10 月高等教育高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 向量 a=-1，-3，4与 x 轴正向的夹角a 满足（）A. 0<1< a < pB. a = p22C. p < a < pD. a = p22. 设函数 f(x, y)=x+y,则点（0，0）是 f(x,y)的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点3. 设区域 D：x2+y21, x0,D. 驻点

2、2;ò ydxdy 的值（D则二重）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数4. 微分方程 xy+y=x+3 是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程¥5. 设无穷级数ån p 收敛，则在下列数值中 p 的取值为（n=1）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确。错填、不填均无分。6. 已知向量 a=3，0，-1和 b=1，-2，1 则 a-3b=.7. 设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=.淘宝：资料

3、请前往8. 设区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重òò f (x, y)dxdy 化为直角坐标下的二D次为.9. 微分方程 y+3y=6x 的一个特解 y*=.10. 无穷级数+的和为.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）求过点（-1，-2，3）并且与直线 x =垂直的平面方程.yz11.3- 2- 2求曲线 x=t, y=t2, z=t3 在点（1，1，1）处的切线方程.求函数 f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2 在点 P（1，2，1）处的梯度.12.13.求 ¶z设方程 ez-x2y+z=3 确定函数

4、 z=z(x, y),14.¶x计算二重òòe-x2 - y2 dxdy ，其中区域 D：x2+y22.D15.计算三重òòò xdxdydz ，其中区域W 是由 x=0, y=0, z=0 及 x+y+z=1 所围成.16.W计算对坐标的曲线ò xdx + ( y + x)dy , 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.C计算对面积的曲面òò xyzdS ，其中å 为球面 x2+y2+z2=a2(a>0).å17.18.19.求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0 的通解.20.求微分方程 y+ y-12y=0 的通解.¥2n × nån=121.的敛散性.级数(n + 1)3¥ xnån=122.求幂级数的收敛区间.2n四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23. 求函数 f(x, y)=x3+3xy2-15x-12y 的极值点.24. 求曲面 z= x2

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