新生第一次课相似三角形基本图形

1、中小学1 对1 课外辅导精锐教育学科教师辅导讲义1精锐教育：精锐教育·教务管理部学员编号：年级：初三课 时 数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘学会授课类型T 基础知识C 相似三角形T 综合复习教学时间2013 年 10 月教学内容相似三角形知识回顾：一、比例：1、比的基本性质是：两个外项的积等于两个内项的积.a : b = c : d Þ ad = bca：b=b：c Þ b2= ac ；b2= ac Þ a：b=b：c，线段 b 叫 a、c 的比例中项.2、列比例的步骤:统一；从大到小（从小到大）排列；通过求比例或求积.3、合比性质：4、分比

2、性质：5、等比性质：6、黄金分割：二、平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例中小学1 对1 课外辅导EDl1GFl2l3BC几种变形井字型A 字型X 字型倒 A 字型三、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的

3、对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.EADADEBCBC三角形的重心：三条中线的交点；三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍四、相似三角形的判定：两角对应相等两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似2精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导三边对应成比例，两个三角形相似直角三角形相似的判定定理：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。五、相似三角形的性质定理：定理 1：相似三角形对应高的比、对应

4、中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.定理 2：相似三角形等于相似比.定理 3：相似三角形的面积比等于相似比的平方.六、相似三角形中的基本图形：3精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导知识检测：1.是、的比例中项，且，则.2如图,L1 L2 L3,AB=4,DF=8,BC=6,则 DE=.3在比例尺为 150000 的地图上,图距为 4 厘米,则实际距离为千米.4如图,ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于D,DEBC 交AC 与点 E,AC=6,DE=4,则 BC=.5两相似三角形的面积之比为 916,若角形的6 厘米,则大三角形的6RtABC,ACB= 90

5、° ,CDA 于 D,AC=4,AB=5, SDABC SDBDC =.7如图,若G 是ABC 的重心,GDBC,则 SDABC SDADG =.（2 题图）（4 题图）（7 题图）（8 题图）8如图矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 4,BPPQ,APPD=37,则 BPPQ=.9如图 ABEFCD,AB=2,CD=8,AEEC=15,则 EF=.（9 题图）（10 题图）10如图,DEBC，DFAC，则下列比例式中正确的是()AEDFAECF=(A)(B)ECBCECFBDEDFFCEC=(C)(D)BCACBCAC4精锐教育：精锐教育·教务管理部AGDBCAEDC

6、BL1ADL2EBL3FC中小学1 对1 课外辅导基本图形：一、假“A”（一）常见图形：（二）例题讲解：1、已知：如图，在ABC 中，ADBC，AC2BC，如果 SABC20，则 SBCD2、如图,在ABC 中,D 为边 AC 上的一点,DBC=A,BC= 6 ,AC=3,则 CD 的长为()(A)1(B)1.5(C)2(D) 2.53、如图，在ABC 中，1=A，如果 BD=2，DA=1，那么 BC=.（三）应用：1、已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交求证： (1)AMEBAE;(2)BD2=AD´DM. AMEMBD

7、C5精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导2、已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线F,求证： FD 2A= FB · FCEFBDC3、已知：ABCD 中，E 是 BA 边延长线上一点，CE 交对角线 DBG，交 AD 边F求证： CG2 = GF × GE4、已知：如图，在 RtABC 中ACB=90°，CDAB，E 为AC 的中点，ED、CB 延长线交于一点 F。求证：AC·DF=BC·CF二、蝴蝶型：（一）常见图形（二）例题讲解：6精锐教育：精锐教育·教务

8、管理部中小学1 对1 课外辅导如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交O， ÐBAC = ÐBDC .求证： DAOD DBOCDAOCB（三）应用：已知：如图，在ABC 中，ACB=90°，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EB·DF=AE·DB三、面积问题：（一）例题讲解：1、 在梯形 ABCD 中，AB/CD， SDDOC：SDOBC = 1：3，求SDDOC：SDOBA= 4,SDBOC = 9 ，求梯形 ABCD 的面积。O， SDAOD2、 梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC 与

9、 BD 相交7精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导（二）应用1、如图，等腰三角形 ABC 中， ÐC = 900 ，G 是DABC的重心，GD/AB，AC=6，则SD=。= 12 S252、如图，已知在DABC中，DE/BA 交 AC 于 E，DF/CA 交 AB 于 F，且S，求 BD:DC 的值。DABC四边形AEDF巩固练习：AD1、如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,AC/BD 交O，SAOD=4,SBOC=9,则=_,SAOB_,BCS 梯形 ABCD.2、如图，在ABC 中，DEBC，AD3，BD2，则ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（

10、）（A）32；（B）35；（C）916；（D）943、已知：如图，点 D、E、F 为ABC 三边上的点，且四边形 CEDF 为平行四边形，若ADF 与BDE 的面别为 16与 9。则平行四边形 CEDF 的面积4、如图，在ABC 中，如果 DEBC， SDADE = 3，SDBCD = 18 ，则 SDEBD = 8精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导5、已知 D、E 分别是ABC 的 AB、AC 上的一点，DEBC，且 SDADE : S四边形DBCE =1：3，那么 AD：DB （）141233(A )(B)(C)1(D)6、如图，平行四边形 ABCD 中，点E

11、 在 DC 上，连结 AE、BE。点 F 为 AE 上一点，且BFE=C。求证：（1）ABFEAD（2）DE·DC=AE·AFBAFCDE7、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90°，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD(2)ND2=NC·NB8、在DABC 中,DEBC,EFDC,求证: AD2 = AB · AF .9、如图，已知在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交O ，ABAC，CDBD.求证： DAOD DBOC ；9精锐教育：精锐教育·

12、;教务管理部中小学1 对1 课外辅导10、如图 ，平行四边形 ABCD 的面积为 10，AB=5，P 是 AB 边上一定，PQ/AD 交BD 于Q，当 AP：BP=1：4 时，求四边形 PBCQ 的面积。综合训练：1、下列各组中的四条线段成比例的是()Aa=2 ，b=3，c=2，d= 3Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15Da=2，b=3，c=4，d=12、如果 x : y = 2：3 ，则下列各式不成立的是（）x + yy - xx +151x13=2 y3=A、B、C、D、y + 14y3y32x + y - zxyz3、已知 =，则534=x

13、+ 3y + z4、P 是线段 AB 的已知线段 AB 长为 2cm，P 是 AB 的黄金分割点，则较长线段 PA=；PB=。5、已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，点 A 与点 A1、点 B 与点 B1、点 C 与点C1、点 D 与D1ABBCCDDA3=，四边形 ABCD 的周长是 60 厘米，求四边形 A1B1C1D1分别是对应顶点，且A1B1B1C1C1D1D1 A14 。的6、已知线段a = 2,b = 2 2, c = 5 6 ，则c、b、a 的第四比例项 d 7、线段 6 和 24 的比例中项是，3 和 8 的比例中项是 10精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导8如图,已知 RtABC 中,B= 90° , 有三个正方形内接于ABC，最大正方形的边长 BD=16，另一个边长 DE=12，那么最小正方形的边长 EF=.9、如图,在ABC 中,D 为边 AC 上的一点,DBC=A,BC= 6 ,AC=3,则 CD 的长为()(A)1(B)1.5(C) 2(D) 2.5AB、AC 上的一点，DEBC，且 SDADE : S四边形DBCE =1：3，那么 AD：DB10、已知 D、E 分别是ABC的等于141233（）(A )