第12季差异题副省级卷数资讲义笔记2020国考模考解析课

1、【第 12 季-差异题】副省级卷数资差异题主讲教师：授课时间：2019.08.02粉笔公考·【第 12 季-差异题】副省级卷数资差异题（讲义）71.老李与老王相差 6 岁，老王的儿子小他结婚 3 年后出生，今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15 倍。问老李在老王结婚时的是多少？A.39B.57C.51D.4572.某市环卫局开展“最美环卫工”活动，市民需要在 15 名候选人中选择 3 名进行投票。投票结果统计显示，没有任何一种候选人组合得到了超过15 票，问参与投票的市民最多有多少人？A.6826B.6825C.6371D.637073.从 A 地到 B 地全程 20

2、 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2 路程是下坡，其它路段为上坡。小明从 A 地去 B 地，其上坡所用时间用时的 4/15。已知小明上坡速度是 2.5 千米/小时，则小明从 A 地到 B 地共需要多少小时？A.7B.6C.5D.474.现有甲、乙两个盒子，每个盒子中均有若干个大小相同的小球，每个小球上都有编号，且同一个盒子中小球的编号不重复。已知甲盒子中小球的编号均是自然数 150 中所有是 3 的倍数的数，乙盒子中小球的编号均是自然数 150中所有是 4 的倍数的数。现从甲、乙两盒子中分别取出一个小球，则这两个小球编号的乘积是 5 的倍数的概率是多少？A.31/96B.65/96C.31

3、/72D.41/7275.某商店销售甲、乙两种不同规格的纯净水，某天开始营业时甲纯净水有125 桶，乙纯净水 20 桶。当天营业结束后清点时发现卖出的两种纯净水总价相等，已知甲纯净水12 元一桶，乙纯净水14 元一桶。则两种纯净水共剩余最少多少桶？A.5B.6C.8D.92【第 12 季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）【注意】本节课是 2020 年国考第 12考副省级差异题录制课，副省级数量关系是 15 道题目，其中前 10 道和地市级一样，这节课主要讲解后 5 道差异题。71.老李与老王相差 6 岁，老王的儿子小他结婚 3 年后出生，今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15

4、 倍。问老李在老王结婚时的是多少？A.39B.57C.51D.45【】71.题型判定是问题，出现三个主体，老李、老王和小王，时间三个，今年、结婚的和小生的时候，主体比较多，时间段比较多，关系比较乱，可以列表，理清三者关系。题目中今年的数据比较多，“今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15 倍”，通过小王表示老王和老李，可以设小王今年是 x，则老李是 17x，老15x。“老李与老王相差6 岁”，在问题中，差是永远不变的，今年差 6 岁，任何一年都差 6 岁，则 17x-15x=6，2x=6，：x=3 岁，小王今年是 3 岁，但是题目问老李在老王结婚的，落脚点是老李的，小在老王结婚三

5、年之后出生的，小生是 0 岁，小生距离结婚是 3 年，今年小王 3 岁，今年距离老王结婚需要往前推两个 3 年，则推 6 年，老李是 17x=51 岁，老王结婚时老李是 51-6=45 岁，对应 D 项。【选 D】3【注意】问题，主体多，可以列表。72.某市环卫局开展“最美环卫工”活动，市民需要在 15 名候选人中选择 3 名进行投票。投票结果统计显示，没有任何一种候选人组合得到了超过15 票，问参与投票的市民最多有多少人？A.6826B.6825C.6371D.6370【】72.题干给出没有人超过 15 票，不能大于 15 票，则候选人的得票数量是15；问“参与投票的市民最多有多少人”，要想

6、投票的市民尽可能多，可以要求每一种候选人得票尽可能多，让每一种候选人组合最多是 15 票，从 15人中选 3 人进行投票，用到排列组合，先选谁后选谁是一样的，和顺序无关，组合方式是 C（15,3）=15*14*13/（3*2*1）=5*7*13=35*13，不是最，不需要计算具体数值。总共 35*13 种方式，要投票人多，则每个候选人对应的投票人多，最多是每组组合是 15，则组合数是 35*13*15，选项尾数不同，可以用尾数法，尾数是 5，对应 B 项。【选 B】【注意】易错项 D 项：不超过 15，并不是不能等于 15，只要不超过 15 即可，15 没有超过 15，则超过是大于的意思。如果

7、用 14 会错选 D 项。73.从 A 地到 B 地全程 20 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2 路程是下坡，其它路段为上坡。小明从 A 地去 B 地，其上坡所用时间用时的 4/15。已知小明上坡速度是 2.5 千米/小时，则小明从 A 地到 B 地共需要多少小时？A.7B.6C.5D.4【】73.已知从 A 地到 B 地全程为 20 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2路程是下坡，其它路段为上坡，因此可以求出上坡所路程的比例，因为不是平路，不是下坡路，就是上坡路，则上坡路的=1-1/3-1/2=1-5/6=1/6。已知小明从 A 地去 B 地，其上坡所用时间用时的 4/15，小明上坡

8、速度是 2.5 千米/小时，要求一共的总用时，已知上坡和总用时的比例关系，且题干中与上坡相关的量比较多，包括上坡的速度和上坡路程的比例为 1/6，则上坡的路程4可以求出，上坡的速度已知，根据公式：t 上坡=s 上坡/v 上坡=（20*1/6）÷2.5=10/3÷（10/4）=10/3*（4/10）=4/3 小时，已知上坡的部分量为 4/3 小时，时间的比重为 4/15，则列式：总体=部分/比重=4/3÷4/15=4/3*（15/4）=5 小时，对应 C 项。【选 C】【注意】本题为行程问题，看似比较麻烦，但给出的量比较多（包括路程和速度），考查的是行程问题中最基本

9、的速度、路程和时间的三量关系，做题时一定要找给的量比较多的部分。74.现有甲、乙两个盒子，每个盒子中均有若干个大小相同的小球，每个小球上都有编号，且同一个盒子中小球的编号不重复。已知甲盒子中小球的编号均是自然数 150 中所有是 3 的倍数的数，乙盒子中小球的编号均是自然数 150中所有是 4 的倍数的数。现从甲、乙两盒子中分别取出一个小球，则这两个小球编号的乘积是 5 的倍数的概率是多少？A.31/96B.65/96C.31/72D.41/72【】74.本题难度较高，既涉及概率问题，又涉及排列组合问题，即涉及的知识点比较多。分析题干信息：（1）假设小球一共有 150，共 50 个编号，要求这

10、其中满足 3 的倍数的编号，则列式：50/3，取整数部分即为所求的个数，原式商 16，余数忽略不计；（2）统一，要求 150 中满足是 4 的倍数的编号，则列式：50/4，然后取整数部分。要求两个小球编号的乘积是 5 的倍数的概率，假设取出的两个球的编号分别为 a 和 b，则 a*b=5 的倍数，由于 a、b 均为整数，5 为质数，5 只能分解成 1*5，则要么包含 1 的因子，要么包含 5 的因子，由于每一个数中都包含 1 的因子，则需要满足的条件为必须包含 5 的因子。两个数相乘的乘积为 5 的倍数，则必须满足 a、b 中至少有一个数包含 5 的因子，即要么a 中包含 5 的因子，要么 b

11、 中包含 5 的因子，要么 a、b 中均包含 5 的因子。本题可以从两个思路进行求解，一个是正面思路，一个是思路。方法一：正面求解。要求 a、b 中至少有一个数包含 5 的因子，此时情况数较多，分为 a 有 b 无，a 无 b 有，a、b 均有。甲盒子：满足是 3 的倍数的编号个数为 16 个，满足是 15 的倍数的编号个数为 3 个；乙盒子：满足是 4 的倍数的编5号个数为 12 个，满足是 20 的倍数的编号个数为 2 个。要想两个数的乘积满足是5 的倍数，则这两个数中至少有一个数是 5 的倍数。（1）甲盒子中有 5 的倍数，此时乙盒子中是否有 5 的倍数均不影响计算结果（因为 5*任何数

12、=5 的倍数）：从满足条件的 3 个编号中任选一个，即满足条件的情况数为 3，总情况数为 16，P甲 1=3/15，由于对乙盒子中取的小球的编号没有任何限制要求，则 P 乙 1=12/12=1，即发生任何情况都不影响结果，则 P1=3/16*（12/12）=3/16；（2）甲盒子中没有5 的倍数，要想两个数的乘积是 5 的倍数，则乙盒子中必须有 5 的倍数：甲盒子中有 3 个数是 15 的倍数，有 16 个数是 3 的倍数，则不是 5 的倍数的编号有 13个，P甲 2=13/16，要想从乙盒子中选出是5 的倍数的编号，则只能从满足是 20的倍数的两个编号中任选一个编号，P 乙 2=2/12=1

13、/6，P2=13/16*（2/12）=13/96。P 总=3/16+13/96=18/96+13/96=31/96，对应 A 项方法二：不管是排列组合问题还是概率问题，如果从正面考虑比较复杂，则可以考虑对立面。两个数的乘积是 5 的倍数，其对立面为两个数的乘积不是 5的倍数。已知要想两个数的乘积是 5 的倍数，则至少有一个数包含 5 的因子，由此可以推出：要想两个数的乘积不是 5 的倍数，则这两个数均不包含 5 的因子。（1）甲盒子：满足 3 的倍数的编号有 50/6，整数部分商 16，即有 16 个数满足是 3 的倍数，从中选取包含 5 的因子的数，由于存在一个，则所求数既要是 5 的倍数，

14、还要满足最基本的前提，即是 3 的倍数，因此所求编号必须是 15的倍数，列式：50/15，整数部分商 3，即有 3 个编号满足题意；（2）乙盒子：满足 4 的倍数的编号有 50/4，整数部分商 12，即有 12 个数满足是 4 的倍数，从中选取包含 5 的因子的数，需要满足一个，即还需要是 4 的倍数，因此所求数既要是 5 的倍数，又要是 4 的倍数，即为 20 的倍数，列式：50/20，整数部分商 2，即有 2 个编号满足题意。要想 a*b 的乘积不是 5 的倍数，则甲盒子中取出的球的编号不是 5 的倍数，且乙盒子中取出的球的编号也不是 5 的倍数。甲盒子：总情况数为 16，满足是 5 的倍

15、数的情况数为 3，则 P 甲反=13/16；乙盒子：满足是 20 的倍数的编号有 2 个，已知总情况数为 12，则不是 5 的倍数的编号有 10 个，P 乙反=10/12。以上两个步骤是按进行的，因此用乘法连接，P 反=13/16*（10/12）=13/16*（5/6）=65/96，即对立面的概率为 65/96，注意本题要求为两个小球的编号成绩是 5 的倍数的概率，则不要误选 B 项，P=1-P 反=1-656/96=31/96，对应 A 项。【选 A】【注意】1.要知道一组数中，是 3 的倍数或是 9 的倍数的个数的求法：1、2、3，出现一个 3 的倍数；4、5、6，出现一个 3 的倍数；7

16、、8、9，出现一个 3 的倍数；，即每三个数就会出现一个3 的倍数，出现几组就会对应有几个 3的倍数，剩余的一个或两个数一定不是 3 的倍数，因此在计算此类问题时，直接用除法计算，然后取整数部分即可2.正面考虑比较复杂时，可以从对立面考虑，本题从对立面进行考虑，思路和计算量均较简单。75.某商店销售甲、乙两种不同规格的纯净水，某天开始营业时甲纯净水有25 桶，乙纯净水 20 桶。当天营业结束后清点时发现卖出的两种纯净水总价相等，已知甲纯净水12 元一桶，乙纯净水14 元一桶。则两种纯净水共剩余最少多少桶？A.5B.6C.8D.9【】75.问剩余最少，由于总量一定，甲纯净水有 25 桶，乙纯净水 20桶，要想剩的少，则卖的要尽可能多。纯净水买了 x 桶，乙纯净水卖了 y桶，题干出现明显等量关系，根据题意列式：12x=14y，求得 x/y=14/12=7/6。由于卖出的水的桶数为整数，则 x 是 7 的倍数，y 是 6 的倍数，即甲纯净水卖出的桶数是 7 的倍数，乙纯净水卖出的同时是 6 的倍