2015年3月24日授课数量高频考题熟能生巧1

1、数量高频考题，熟能生巧（1）第一节 工程问题题型 1：基本工程问题例题 1：（浙江 2013）某工厂原来每天生产 100 个零件，现在工厂要在 12 天内生产一批零件，只有每天多生产 10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了 100 个，那么以后 10 天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？A. 12%B. 13%C. 14%D. 15%例题 2：（山东 2013）2 台大型收割机和 4 台小型收割机在一天内可收完全部小麦的 3/10， 8 台大型收割机和 10 台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完

2、小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台？A. 8B. 10C. 18D.20题型 2：全程合作工程问题例题 3：（江苏 A 2013）一项工程，甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 9 天完成，丙、丁合作 12 天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：A. 16B. 18C. 24D. 26例题 4：（浙江 A 2013）一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用 4 小时可将水抽完，1题目表述多人无变动的全程合作工程问题，可能会给出两种不同的全程合作方案。将总量设为某常数或 1，进而据此给出各个工作效率，根据题目给出的等量关系或工程问题的基本关系式列方程求解。在工程问题中，工程总量

3、通常保持不变，且此工程总量实际为多少并不影响最终结果，因此往往将其赋值为合适的常数。这里指的合适常数，通常而言是题目中给出的各人等完成总量所需时间的最小公倍数，这样相应的工作效率均为整数，方便后续的快速计算。题目表述为完成某项工作的简单方案，无论是参与人数还是完成过程都比较简单。从工程问题基本关系式出发，逐步分析量值之间的影响关系。部分题目通过简单的比例关系结合适当分析即可快速得解，情形复杂的问题可通过列方程解决。工程问题的 为分析效率与时间之间的比例关系。基本工程问题难度较低，通常在省 出现，在国 鲜有考查。工程问题是的考查热点，重点考查效率与时间之间的比例关系。工程问题的考查着下述基本关系

4、式展开：工程总量工作效率×工作时间。在实际问题中，工程总量通常保持不变，因而考查为效率与时间成反比例关系。此外，在工程问题中，效率是解决工程问题的要点，因此是求解工程问题首先要关注的要素。乙抽水机用 6 小时可将水抽完。现用甲、抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了 3小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完？A. 12 小时B. 13 小时C. 14 小时D. 15 小时题型 3：分阶段工程问题例题 5：（2015 国考）某农场有 36 台收割机，要收割完所有的需要 14 天时间。现收割7 天后增加 4 台收割机，并通过技术改造使每台还需要几天：的效率提升 5

5、%，问收割完所有的A.3B.4C.5D.6例题 6：（河南 2013）A、B、C 三辆卡车一起1 次，正好能一集装箱的某。共 40 集装箱的任务，A 运 7 次、B 运 5 次、C 运 4 次，现三辆卡车一起执行该正好5 集装箱的量。此时 C 车休息，而 A、B 车各运了 21 次，又完成了 12 集装箱的量。问如果此后换为 A、C 两车同时，至少还需要各运多少次才能D. 36剩余的该？A. 30B. 32C. 34题型 4：两项工程型问题例题 7：（国考 2014）甲、乙两个工程队共同完成A 和 B 两个项目。已知甲队单独完成 A 项目需 13 天，单独完成 B 项目需 7 天；乙队单独完成

6、 A 项目需 11 天，单独完成B 项目需9 天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？A. 1/12 天B. 1/9 天C. 1/7 天D. 1/6 天例题 8：（北京 2012）某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为 345。甲队单独完成 A 工程需要 25 天，丙队单独完成 B 工程需要 9 天。现由甲队负责 B 工程，乙队负责 A 工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天？2题目表述为存在两项工程，通常是工程量相同或者成一定倍数关系。多支队伍分别参与两项工程，可能会出现

7、 转移。以两项工程之间的比例关系作为等量关系列方程求解。当在工程之间转移但无 撤出时，可将两工程看作一个整体求出其值，从而每项工程总量可知，进而转化为分阶段工程问题。若总量不影响问题 ，则可给相同的总量赋值，进而求出其余。两项工程型问题以列方程求解为主要方法，结合整体思维，相对而言难度较高。但本题对工程问题的各种性质考查较为深入，会成为新 题生长点。题目表述为完成某项任务由若干不同阶段组成，每阶段效率不同。分阶段完成的任务，按题目给定的完成阶段逐段考虑，分段推进。为方便计算，总量多赋值为合适的整数，以便将效率处理为整数，方便每个阶段的计算。分阶段工程问题，按照划分阶段的方式不同可以分为两类。一

8、类是不循环分段工程问题，也即任务划分为少量的若干阶段，阶段的分界点往往是指定时间或者指定工作量，此时只需逐个阶段依次计算即可；另一类是循环分段工程问题， 也即任务是由若干人循环轮流完成的，每个人完成固定部分后更换为下一人，此时的工程问题是与周期问题结合考查的。A. 6B. 7C. 8D. 9第二节 浓度问题题型1：溶液混合问题例题 1：（浙江 2013）瓶中装有浓度为 20%的溶液 1000克，现在又分别倒入 200 克和 400 克的 A、B 两种溶液，瓶里的溶液浓度变为 15%，已知 A 种溶液的浓度是B种A. 5%溶液浓度的 2 倍。那么A 种B. 6%溶液的浓度是多少？C. 8%D.1

9、0%例题 2：（国考 2014）烧杯中装了 100 克浓度为 10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14 克浓度为 50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到 25% ？（假设烧杯中盐水溢出）A. 6B. 5C. 4D. 3题型 2：等量蒸发（稀释）问题例题 3：（江苏 B2012）某种溶液的浓度为 20%，加入水后溶液的浓度变为 15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为：A. 13%B. 12.5%C. 12%D. 10%3题目表述以浓度的变化来描述某溶液蒸发或稀释问题，不涉及具体量，仅涉及浓度变化。选定在变化过程中保持不变的量（通常为溶质），给其赋一个方便计算的值，然后顺

10、势推出其，从而可迅速得出。等量蒸发（稀释）问题的题干通常是描述一个变化的过程， 所以题目抽象程度较高，因而理解难度较大。这一问题在国考考查之后又多次出现在地方公务员中，考查频度较高。在具体解题中，由于变化过程中溶质通常保持不变，而溶质在浓度中处于位置，因此通常将溶质赋值为各浓度的公倍数，以方便后续求解。题目表述中涉及将两种（或三种）溶液进行混合，待求其中某个量。直接应用 。以两溶液混合为例，分别设两溶液质量为 M、M，浓度为 C、C，混合后浓度为 C，则有混合公式：MCMC（MM）C。上述两溶液混合 的等量关系是基于前后混合的溶质相等，基于类似的想法，若为三溶液混合，则相应的 为：MCMCMC

11、（M MM）C。此外，前述 是根据前后溶质相等得到的等式，同理根据前后溶剂相等也可以得到类似的等式。在 中要 转变溶质、溶剂的概念，对一些问题可以有效地降低思维难度。浓度问题是一类典型的比例问题，主要考查溶液、溶质、浓度三个量之间的相互关系，特别是各个量的变化对浓度的影响，侧重对基础 与掌握。浓度问题的 为，浓度溶质÷溶液，溶液溶质溶剂。浓度问题的 是抓住浓度，根据题目中的不变量建立方程。第三节 排列组合问题问题概述： 排列组合问题主要考查考生能否将一个较为复杂的问题分解为几个简单的情况，具体是指分类与分步。排列组合问题的难点体现在两个方面，一是选择排列还是组合，二是选择分类还是分步

12、。题型 1： 基础排列组合问题例题 1：（2014 山东）某要从 8 名职员中选派 4 人去总公司参加培训，其中甲和不能同时参加。问有多少种选派方法：A.40B.45C.55D.60例题 2：（2014下半年）将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到 1 个桔子，一共有几种分配方法：A.14B.18C.20D.22练：（2014 吉林）某城市的机动车车牌号由大写英文字母和 09 十个数字组成，共五位。若交通局规定第一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是 0 的机动车车牌号有多少个：A.3120B.25480C.26000D.131040练习 2：（II 20

13、13）某行动组有成员若干名，如果有一名女同志在外执勤，剩下组3 名男同志在外执勤，剩下组员中有 2/5 是女性。如果行动组员中 1/4 是女性； 如果有要派出男女各A. 1682 名组员在外执勤， 那么执勤的组成方式有（ ）种。D. 356B. 216C. 286题型 2： 分类型排列组合问题例题 3：（2014）数字 3、5 至少都出现一次的三位数有多少个：A.48B.52C.54D.60例 2：（河南 2013）某参加培训，要求其法？有职工15 人，其务业务9 人。现要从整个:选出 3 人务的人数不少的人数。问有多少种不同的选人方4将题干中的不确定因素转变为确定因素，从而将一件事情划分为多

14、个容易考虑的类别，对每个类别分别计算方法数，然后将各类别方法数相加。这类问题的关键在于划分类别时做到不重不漏。题目表述为简单的排列组合问题，所涉及的排列组合过程简单。熟记排列组合及排列组合的基本原理，一般直接应用。A. 156B. 216C. 240D. 300练习 3：（2014 年青海省）某书店打折区有文字类书 10 种，理科类书 5 种，法律类书 3 种。三类书的打折价格分别统一为 10 元，20 元和 30 元。小明身上有 30 元，他打算全部用来买书，且同一种书不重复。问可以有多少种选择：A.150B.162C.167D.173练习 4：（I 2013）某了 10 台新电脑，计划分配

15、给甲、乙、丙 3 个部门使用。已知每个部门都需要新电脑，且每个部门最多得到 5 台，那么电脑分配方法共有（ ）种。A. 9B. 12C. 18D. 27题型 3： 分步型排列组合问题例题 4：(2015 年国考)把 12 棵同样的松树和 6 棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植 9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法：A.36B.50C.100D.400例题 5：（2014 国考） 一次会议某一层 5 间、二层 5 间。已知邀请邀请了 10 名，该预定了 10 个房间，其中中 4 人要求住二层，3 人要求住一层，其余 3 人住任

16、一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人 1 间，有多少种不同的安排方案：A.43200B.7200C.450D.75练习 5：某宾馆有 6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有 4 名客人要入住，每人单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排：A.24B.36C.48D.72练习 6：某公司新招了 5 个员工，比女性多一个，随机分配到三个部门进行学习，每个部门至少分配一个员工，且最多不能超过两个，同一个部门，分配到的员工则共有多少种分配结果：不能相同，A.18B.36C.24D.30题型 4：普通概率问题概率问题：概率问题与排列组合列组合衍生出的题型紧密，在数量关系中可以看作是由排

17、5题目表述为待求满足某个单一条件的可能性有多大。直接分析满足条件的情形种数与所有可能的情形总数，两者相除即得概率。题目表述为问题的完成划分为多个步骤依次完成。对每个步骤分别计算方法数，然后将各步骤方法数相乘。例题 6：(2015 年国考)某有 50 人，男女比为 3:2，其中有 15 人未，若从中任选 1 人，则此人为党员的概率最大为多少：A.3/5B.2/3C.3/4D.5/7例题 7：（2014 黑龙江）从装有 4 个红球，4 个包括两种不同颜色的球的概率是：的袋中任取 4 个球，则所取的 4 个球中A.33/35B.34/35C.69/70D.7/8练习 7：某办公室 5 人中有 2 人

18、精通德语。若从中任意选出 3 人，其中恰有 1 人精通德语的概率是多少：A.0.5B.0.6C.0.7D.0.75题型 5：分类概率问题例题 8：（2014）速算比赛，小李的概率为 95%，小杨的概率为 92%，问这次比赛两人中只有一个人的概率为：A. 0.046B. 0.076C. 0.122D. 0.874例题 9：（2014 黑龙江政法）甲科室有 4 人，比女性少 2 人；乙科室有 5 人，女性比少 1 人。有一项工作，需要从两个科室各抽调一人完成，那么抽调出的人是同率是：的概A. 9/20B.11/20C.3/20D.6/20练习两人（河南 2013）小小张各了10 个零件，分别有 1

19、 个和 2 个次品。若从8:的零件里各随机选取 2 个，则选出的4 个零件中正好有C. 35%45%1 个次品的概率为：D. 45% 以上A. 小于 25%B. 25%35%题型 6：分步概率问题例题 10：（9·15 联考 2012）甲某打时忘记了对方号码的最后一位数字，但记得这个数字不是“0” ，甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试是：的概率A. 1/9B. 1/8C. 1/7D. 2/9例题 11：（国考 2012）有5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐