案例讲稿光学chapter

1、第二节 时间和空间相干性(temporal coherence)(spatial coherence)时间相干性空间相干性<<Optics>>zchen - 1Nanjing University原子发光理想的单色光，相应的波列是无限长的简谐波v 一个次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的光波波列= ct次持续发光时间只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相Lc光波列长度t是光源中Lcv 不同波列之间无固定的位相差遇时，才能发生。<<Optics>>zchen -Nanjing University2- I时间相干性V实验中，离

2、开屏中间越远的地方，V条纹越模糊（对比度越小）杨氏双缝同一波列将全部或部分重叠，D < Lc接近屏的，光程差有现象，条纹较清晰PPPS1S2S1S2S1S2<<Optics>>zchen - 3Nanjing University-II时间相干性V实验中，离开屏中间越远的地方，V条纹越模糊（对比度越小）杨氏双缝D > Lc同一波列无重叠部分，不产生远离屏的，光程差S1S2S1S2S1S2PPP<<Optics>>zchen -Nanjing University4相干长度和相干时间当光程差等列长度时，条纹完全消失光源的相干长度：能产生

3、DC = LC的最大光程差值相干长度越长表示光源的相干性越好光程差时间差光源的相干时间：能产生的最大的时间差= LC= ct= ttCcc相干时间越长表示光源的相干性越好<<Optics>>zchen - 5Nanjing University有限长波列的y(t)叶分析F( f )叶变换(Fourier Transform)tf1/t-t / 2t / 2有限长的波列可以看成是分布在中心频率1/t 两侧的许多频率的单色光波的叠加实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。<<

4、Optics>>zchen -Nanjing University6谱线的线宽和频宽v 实际光源发出的光是准单色光准单色光：在某个中心波长(频率)附近有一定波长(频率)范围的光IØ 自然宽度(能级的宽度)I0I0DEjf DDEiEjDE+ DEji=f线宽Dll 020hEi·lØ增宽 (光源的运动)谱线的线宽：相对强度降为峰值一半时的两个波长的间隔v ­ÞD­Df µ vfØfD碰撞增宽 (辐射原子和干扰粒子碰撞)这两个波长对应的频率间隔，称为谱线的频宽µzµ­

5、2;D­p(T一定)pf<<Optics>>zchen - 7Nanjing University杨氏双缝条纹位置P+ (x + d2)2+ (x - d2)2S1r1r - r=-L2L221xd é= Lêëê2 ùúúû2æ x + dæ x - d 2 ö2 öO1+ ç-1+ çr÷÷2èLøèLøS2Lé2 ö2 ù2 &

6、#246;21 æ x + d1 æ x - dxdr2 - r1» Lê1+ç2-1-ç2ú =L >> d , xD = n xdL÷÷èLøèLøLêëúûD = n xd = 2m l0= L 2m l0Þ x光强极大m,亮L2nd2D = n xd = (2m ±1) l0(2m ±1) l0LÞ x=光强极小m,暗L2nd2m在中称为级次<<Optic

7、s>>zchen - 8Nanjing University光源的单色性对的影响第m级亮条纹或暗条纹的位置是与波长成正比的lL(l0) =xm2 0 2m,亮nd ( nd4lL) l0 =+(x2m10)m,暗2=L1l2x ( l+ l D )+lD )2m(00m,亮nd2L1l)(x+lD l)l=2 m +D ( nd1()0m,暗002501-100-05-050100150光屏位置 x不同波长的光除了零级条纹是重合的以外，其他各级都是错开的！<<Optics>>zchen - 9Nanjing UniversityI光源的单色性对的影响2m l

8、22m l1LL(l ) =(l ) =xxl2 > l1I (l)2m,亮1m,亮nd2nd2I05453 43l2 2110l1l2Dl = l2 - l1xv 同级亮条纹，波长越长à离光屏中心的距离越远m级亮条纹不同波长错开的距离：L Dl 2m(l ) =D1m,亮nd2v 级数越高à错开的距离越大<<Optics>>zchen - 10Nanjing University光源的单色性对的影响l2 > l1I (l)v 级数越高不同波长错开的距离越大不同波长不同级数的亮条纹可能重合l4l1l2Dl = l2 - l120当长波极限

9、l2的第m 级亮条纹与短波极限l1的第m+1级亮条纹红光+6 ó 蓝光+7光强4重合时， 不可见！条纹将20<<Optics>>zchen -Nanjing University11相干长度和相干时间Dl = l2 - l1l = (l1 + l2 ) / 2l >> Dl条纹消失：l2的第m级亮条纹与l1的第m+1级亮条纹重合) = L 2m l + Dl / 2(l ) = L 2(m +1) l - Dl / 2(lxx=m,亮2m+1,亮1nd22ndÞ m(l + Dl / 2) = (m +1)(l - Dl / 2) 

10、22; m = l - Dl / 2Þ m = lDlDll 2Dll 2DlDl光源的相干长度：能产= D= m(l + Dl / 2) Þ L=-»L生的最大光程差值ccc4= c Dlcf = c Þ DfL =相干时间：cDfll 2L1tC = C cDf<<Optics>>zchen - 12Nanjing University常见光源的相干长度l 2» DlLc<<Optics>>zchen - 13Nanjing University光源平均波长l线宽Dl相干长度Lc白光550nm

11、300nm< 1 um高压 灯546nm1nm< 0.3 mm钠光灯589nm0.6nm< 0.6 mmHe-Ne激光633nm10-5-10-6nm< 102 m杨氏双缝中的单狭缝为何要用单狭缝S?用普通光源代替S，由于同一光源的不同部分Lr1S1S发出的光其初始位相是 变化，光屏上不可能出现< cosd >= 0随时间快速随机条纹。dPr2S2由于狭缝S的存在，从S1和S2发出的两个柱面形次波来自同一个波面，满足条件在解释杨氏双缝现象时，我们忽略了狭缝S的宽度，而假设这一宽度 bà0LS1S如果狭缝S的宽度b是有限长度，此时观察屏上的干涉条纹会

12、怎样变化？dbS2<<Optics>>zchen -Nanjing University14单狭缝宽度的影响v 将狭缝S替换成单色线光源MN(不考虑时间相干性)S1Mr1'DD= opl= nr '+nrr1dbM 1MS1P11r '= opl= nr '+nr2PNM 2MS2 P22r2S2lLD= D- D光程差MM 2M 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1+ (d / 2 - b 2)21+ (b / 2l - d / 2l)2 L >> d , xl >> d , b+ (

13、b / 2 + d2)2 -r '-r ' =l 2l 2-21= l1+ (b / 2l + d / 2l)2» l1+ 1 (b / 2l + d / 2l)22-1- 1 (b / 2l - d / 2l)2 = bd22l<<Optics>>zchen -Nanjing University15单狭缝宽度的影响DM= DM 2 - DM 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1S1光程差Mr1'r2'r1dbbdxdPNr2 '-r1 ' =r2 - r1 =r2S2lL2lL=

14、n bd + n xdL >> d , xl >> d , bDM2lLllxm,亮dbdLbL+ n= 2m2Þ xm,亮=2m-nd22ln2lm级亮条纹位置L= (2m +1) l2n bd + n xm,暗d(2m +1) l - bLLm级暗条纹位置Þ x=2lLm,暗nd22l- bL由M点光源产生的条纹，整体移动2l<<Optics>>zchen - 16Nanjing University单狭缝宽度的影响D N = D N 2 - D N1S1光程差M= nr ''-nr ''+

15、nr - nrr1r1''2121dbr2''bdxdPNr2 ''-r1'' = -r2 - r1 =r2S2lL2lLD= -n bd + n xdL >> d , xl >> d , bN2lLllxm,亮dbdLbL- n+ n2l= 2m2Þ xm,亮=2m+nd22lm级亮条纹位置Lllxm,暗dLbLbd= (2m +1)Þ xm,暗2=(2m +1)+nd22l- n+ n2lm级暗条纹位置L+ bL由N点光源产生的条纹，整体移动2l<<Optics>&

16、gt;zchen - 17Nanjing University单狭缝宽度的影响x线光源上不同点的m级亮条纹位置S2m l - bLL1= - bLM=xÞ xM ,m,亮M ,0,亮nd22l2ldbOlL=2m nd2Þ xO,0,亮= 0= bL2lxO,m,亮NS2= L 2m l + bLlLÞ xxN ,m,亮N ,0,亮nd22l= bL线光源上N 和M点的m级亮条纹错开的距离：Dx-2-10+1+2NM ,m,亮4l光强4II2200v 单狭缝的有限宽度会造0成条纹对比度下降0<<Optics>>zchen - 18Nanji

17、ng University单狭缝的临界宽度= bLDxb越大条纹错开间距越大，条纹对比度越低0(+1)NM ,m,亮l0(-1) 044I 2I2000当M点光源的0级亮条纹与N点光源的0-1级亮条纹重合时，条纹消失= L (-2) l + bL= - bL = xN ,-1,亮 llndxM ,0,亮2lnd22lb =临界宽度：条c纹消失对应的缝宽bLLlÞ=lnd<<Optics>>zchen -Nanjing University19空间相干性当光源的宽度b一定时，对应的双缝之间的最大距离为:b = ll= lldc可以作为能否观察到条纹的标志，称为相

18、干间距Þ dcndnbv d < dc时，S1和S2为相干光源；d > dc时，S1和S2为非相干光源Þ q » bl >> bq -光源的角宽度lS1dM= lllnqqÞ d=cnbNlS2<<Optics>>zchen - 20Nanjing Universityb空间相干性应用a星体l设星体为相干光源，利用空间相干性可以测遥远的猎户座a星体的角宽度jjdbr设观察双缝的距离为d，当d = dc时，条纹消失= lÞ j = lndcdc » 3.07m猎户座a 星ln = 1» 570 nm (橙色)dcnj1920年12月测得：