近代物理第25章波粒二象性

1、第二十五章波粒二象性(一)光的波粒二象性ISA光电管一、光电效应K1、光电效应现象GK2VREK1iS2、光电效应的实验规律（1）在时间内，受光照射的金属表面释出的光电子数与入射光强度成正比。（2）光电子的初动能随入射光的频率 n线形增加，而与入射光强度无关。（3） 每种金属都有一个截止频率（称为红限频率），当 入射光的频率低于红限频率时，不可能产生光电效应。（4） 光电效应是瞬时发生的。3、光电效应方程1905年，光在空间提出了光子理论：能量子的形式一份一份。则是以光速c运动的粒子流，称一频率为 n的光子具有的能量：e = hnh为常量光电效应的实质解释与电子的碰撞作用。电子吸收了一个光子的

2、能量hn，一部分消耗于逸出金属表面是所1 mv2A需的逸出功；另一部分则是光电子的初动能。2由能量守恒定律有：电子hn-v金属光电效应方程v- - Ahn = 1 mv2 + A2论（光子假设和光电效应方程）对光电效应现象的解释：（1）由方程看出光电子初动能与入射光频率的线性关系 解释了第二条。（2）按光子假说，一定频率的光，强度愈大，其光子数目愈多。因此，照到，释出的光电子数目愈多，饱和光电流愈大。解释了第一条。（3）按光子理论，光照射，一个光子的全部能量一次由一个电子吸收，无需积累时间，因而解释了瞬时性（第四条）。hn = 1 mv2 + A（4）关于红限频率的解释，由2hn < A

3、 不逸出电子hn ³ A即n ³ A / h可看出n= A / h红限频率0二、效应（散射）1、效应现象及实验规律Compton实验是X射线散射的实验，按经典理论是X射线的电场迫使散射物中的电子作强迫振荡，而向周围 辐射同频率的电磁波的过程。Compton实验了这一说法。（AS . Eve)发现g射线早在1904年被物质散射后波长变长的现象,相继研究了g射线及X射线的散射,他先的X射线分确定了的发现又用光计,测定了X射线经石墨沿不同方向的散射的定量关系,1923年作出了解释.11)实验装置原始0.71Åj=4502j 强度j=900光栏3石墨X光2)实验结果:j=

4、13504散射线中有与入射线相同的散射线存在，也有波长l>l0的散射线存在（Compton散射）。0.700.75l(Å)l0l1原始散射线波长的增量与散射角有关（j 增加，Dl也增加 j 一定，Dl 也一定，与散射物质无关）原子量较小的物质散射较强。0.700.75l(Å)2、（1）散射的理论解释（光子理论解释）碰前e0 = hn0碰后e = hnP = hncE = mc光子能量= e 0= hn 0与x轴成 j2光子动量沿x轴P角0cc电子能量E = m c200Pe= 0与x轴成qhn电子动量= mvP角e0hn 0CjqmVvCemVhn+ m c2 = h

5、n + mc2能量守恒：动量守恒：在x方向00hn 0= hn cosj + mv cosqcc0 = hn sinj - mv sinq在垂直x方向c可改写为：h(nhn 0-n ) += mc22m c(1)00- hn cosj = mv cosq(2)cchn sin j = mv sinq（2）（3）平方后相加得，(3)ch n+ h2n 2 - 2h n ncosj=2202222m v c(4)0（1）平方后减（4）得- 2h n nc2h(n-n )(1- cm2c420000v2=m c (1-24)c2得，c - ch(1- cosj)=即nnm c00散射公式Dl = l

6、 - l =h(1- cosj)0m C0，m0m =v21-c2电子的波长：h= 2.43´10-12 mm0c其物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应的光子的波长。散射公式表明，波长的改变量Dl 仅与散射角j有关，与散射物质无关。jj = 0j = p增大时， Dl时 Dl = 0。也增大，时 Dl最大。（2）光子除与原子中的自由电子发生碰撞外，还可能与很紧的电子碰撞，这与整个原子间交换能量。由于原子的质量比光子大很多，根据碰撞理论知，碰撞持不变。能量几乎不变，因此散射光的频率基本保（3）轻原子中的电子受原子核的较弱，可看电子，同时子，除外层效应较弱。效应较强，峰值

7、较高。缚较弱外，内层中的电缚紧，因而康三、光的波粒二象性1、光的波动性：衍射、散射、等。效应等。2、光的粒子性：光电效应、e = hg = mc2光子的能量p = mc = hg / c = h / lm = hg / c2光子的动量光子的质量m0 = 0光子的静止质量一、意假设1、1924年，De Broglie在他的博士中，大胆地提出了如下假设：“量子论研究”2、意公式hP = mv = l意公式l = h =hpmvDe Broglie假设：一切实物粒子也具有波粒二象性。称为物质波（或意波）是概率波。(二)实物粒子的波动性如用静止质量表示，P = m0vvc 时2- v动量hl =所以1

8、= 1 m v2c2m v动能 E0k02 h m0v hl =2m0 Ek二、意假设的实验验证1923年Clnton Davisson实验情况，他发现弹性反射了慢电子从铂片反射的角分布强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种现象，可能与和革末（Lester Germer）继罗意波有关，这引起了续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。1）-革末实验与实验实验装置：B加速电极IG电流计jNi单晶Kq M发射电U子Ni单晶Iajda=0.215nm d=0.0908nm电流出现了周期性变化实验结果：实验装置：实验解释：显然将电子看成微粒无法解释。IG电流计加速电极BjMNi单晶Kq发射电

9、子U将电子看，其波长为意波长：h= 12.3°Al =2em UU0既然是波，电流出现最大值时正好满足公式：2d sin j = klk =1× 2×3.Lh即：2d sin j = k2em0U实验表明电流最大值正好满足1927 年（G·P·Thomson）以600伏慢电子（l=0.5Å）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年（G·P·Thomson与GP共获当年奖的儿子）为电子发现人J·J·Thmson尔后又发现了质子、中子的衍射2）电子双缝实验196

10、1年（Claus Jönsson ）将一束电子到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.5´10-6m，间隔为d=2.0´10-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时, 发现了类似于双缝衍射的衍射图样.大量电子一次 行为电子双缝实验-一个电子多次重复行为3*)量子围栏(Quantum Corral)中的驻波(这里讲有点早!)1993年(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内 的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.中子衍射显示的苯结构探针+ + + + +

11、+ +注意:物质波被广泛用作探索.例核反应产生的中子(l=0.1nm)可作为晶体探测器.1927年，提出了不确定关系。以电子的单缝衍射为例导出不确定关系。XqIdY(三)不确定关系Dx = d（缝宽）电子位置不确定量仅考虑零级极大，电子被限制在第一级极小的衍射范围，sinq = l = l(k = 1)Dxd电子动量在x轴方向分量的不确定量DP = P sinq = P l电子的意波长xDxhl=PhD=DPx Dx = hDPx Dx ³ hPx即Dx如果也考虑其他级次极大，有h = h / 2pDPx Dx ³ h / 2严格推导有：其中推广到其他坐标：不确定关系表述为：某一时刻粒子在某一方向上位置的不确定量与同一时刻在同一方向上的动量的不确定量的乘 积大于或等于 h / 4p对三维直角坐标系有： DxDPx³ h / 2DyDPy³ h / 2DzDPz³ h / 2说明：（1）Dx ® 0则D