10第七章应力状态分析上

1、材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析1第七章第七章 应力状态分析应力状态分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析2 复杂应力状态下的强度条件？复杂应力状态下的强度条件？c , d 点点: 单向应力；单向应力；a 点点处处: 纯剪切；纯剪切；b 点点: s s , ,t t 联合作用，联合作用，如何建立强度条件？如何建立强度条件？yzC,maxCs s1s s1s smaxt t,maxts sdabc,maxCs sdmaxt ta1s s1t tb,maxts sc工字梁的横力弯曲工字梁的横力弯曲 材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分

2、析3 螺旋桨轴组合变形的应力螺旋桨轴组合变形的应力: :FFM微体微体A s st t如何建立强度条件？如何建立强度条件？材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析4BAMM构件的开裂构件的开裂 结构与构件失效原因探讨结构与构件失效原因探讨材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析5通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态为该点处的应力状态 应力状态应力状态研究方法研究方法 环绕研究点切取环绕研究点切取微体微体，因微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究的

3、点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态一点处的应力与应变状态研究目的研究目的研究一点处的应力、应变及其关研究一点处的应力、应变及其关系，为构件的应力、变形与强度系，为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础分析，提供更广泛的理论基础xyzdx dydz 本章本章研究内容、目的与方法研究内容、目的与方法材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析6xyzt tyt txdx dy dz s sxs sxs sys sy什么是平面应力状态？什么是平面应力状态？xyzdz问题：问题：已知已知s sx , s sy , t tx , t ty , 求求 任意平行于任意平行于

4、z轴的斜截面上的应力轴的斜截面上的应力 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 微体仅有四个面作用有应力微体仅有四个面作用有应力 应力作用线均平行于不受力表面应力作用线均平行于不受力表面记法：记法：垂直于垂直于x轴的截面称为轴的截面称为x面，面，其上的正应力和切应力分别记为其上的正应力和切应力分别记为s sx 和和t tx ，y面上的应力面上的应力记为记为s sy 和和 t ty材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析7 应力分析的解析法（斜截面上的应力公式）应力分析的解析法（斜截面上的应力公式） ：0nF ddcossindcoscosdsincosdsinsin0 x

5、xyyAAAAA stsstststs0tF ddcoscosdcossindsinsindsincos0 xxyyAAAAA ttsttststscos(2 )sin(2 )22sin(2 )cos(2 )2xyxyxxyx ssssssssststsssstttt s s t t s sys sx dAt txt tynt经整理，并应用切应力互等定理得：经整理，并应用切应力互等定理得：xyt txs sxs sxt tys sys sy ns s t t tt tx法向平衡：法向平衡：切向平衡：切向平衡：微体中取分离体平衡微体中取分离体平衡符号规定：符号规定： s s 拉伸为正；拉伸为正；

6、t t 使微体顺时针转者为正（同剪力）使微体顺时针转者为正（同剪力） 以以x轴为始边，指向沿逆时针方向为正轴为始边，指向沿逆时针方向为正 材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析8解：解： 80308030cos60(-60)sin60104.46 MPa22 s s t t s ss ss ss ss s sin2cos222xyxyx t t s ss st t cos2sin22xyx 问：问： 还可取何值使得斜截面应力为上述值？还可取何值使得斜截面应力为上述值？ 60 80 30 单位：单位：MPa t t s s 30280sin6060 cos60 =17.6MPa

7、 t t 例：例：图示微体，已知图示微体，已知s sx=80 MPa，s sy=30 MPa，t tx=60MPa， =210，求斜截面应力，求斜截面应力s s ，t t 。30 242036060 材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析9 应力圆应力圆思考：思考：( s sx, s sy, t ty )给定时，在给定时，在s st t 平面上，平面上，( s s ，t t )的轨迹什么形状？的轨迹什么形状？斜截面应力公式（斜截面应力公式（ 的参数方程）：的参数方程）： t t s ss ss ss ss s sin2cos222xyxyx t t s ss st t cos

8、2sin220 xyx 斜截面应力公式斜截面应力公式形式变换：形式变换： t t s ss ss ss ss s sin2cos222xyxyx t t s ss st t cos2sin22xyx 材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析102222()()22xyxyxsssssssssttstts s -t t 坐标系下的圆方程坐标系下的圆方程 圆心坐标：圆心坐标：半径：半径：02xyssss （， ）22()2xyxRsssst t s st to(s sx+s sy)/2R结论：结论：平面应力状态下，过一点的各方位截面在该点的应力平面应力状态下，过一点的各方位截面在该

9、点的应力（ s s ，t t ）在在s st t坐标系下构成坐标系下构成一个圆一个圆应力圆应力圆 或或 莫尔（莫尔（O. Mohr）圆）圆 材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析11os st ts sxt txs syt tyCs sx+s sy)/2F s sx-s sy)/2xyys syt txs sxt t s s t tn分析：分析：设设x面和面和y面的应力分别为面的应力分别为(,),(,),xxyyDEs st ts st t故故DE中点坐标为中点坐标为由于由于,xyt tt t (, 0)2xyCs ss s 也即中点也即中点C为圆心，为圆心，DE为直径。为直

10、径。 应力圆的绘制及应用应力圆的绘制及应用2222()()22xyxyxsssssssssttstt(,)xxDstst(,)yyEstst材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析12)2cos(2 0 s sCHOCH t t s ss ss ss ss ssin2cos2 22xyxyxH s s t tt t H同理：纵坐标同理：纵坐标 sin2sin2 cos2cos200CDCDOCos st ts sxt txDs syt tyE ECs sx+s sy)/2s sH HH H s s , , t t t tH HF s sx-s sy)/2绘图：绘图： 以以ED为

11、直径，为直径，C为圆心作圆为圆心作圆考察应力圆上一点考察应力圆上一点H, CH与与CD夹角为夹角为2 ，H H 的横坐标为：的横坐标为： xyys syt txs sxt t s s t tn材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析13点面对应：点面对应：微体截面上的应力值与应微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。力圆上点的坐标值一一对应。 应力圆点与微体截面应力对应关系应力圆点与微体截面应力对应关系二倍角对应：二倍角对应：应力圆半径转过的角应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。且二者转向相同。2 stst(,)

12、H n s s t t微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端微体平行对边微体平行对边, , 对应对应应力圆应力圆同一点同一点ys syt txs sxt ts st tCstst(,)xxD(,)yyEstst材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析14 几种简单受力状态的应力圆几种简单受力状态的应力圆s sxs sx单向受力状态单向受力状态t txt ty纯剪切受力状态纯剪切受力状态s st toR=t tx双向等拉双向等拉s ss ss ss ss st tos sx/2R=s sx/2Cs so s st tC材料力学材料力学 第七章第七

13、章 应力状态分析应力状态分析15利用应力圆解前例题（图解法）利用应力圆解前例题（图解法）(MPa)t(MPa)sD(80, 60)E( 30,60)1cm=20MPa比比例例尺尺： C量得量得 C 点的应力为点的应力为: 105MPa s s 17 MPa t t 60 80 30 单位：单位：MPa t t s s例：例：图示微体，已知图示微体，已知s sx=80 MPa，s sy=30 MPa，t tx=60MPa， =210，求斜截面应力，求斜截面应力s s ，t t 。解：解：2 =420=360+6060材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析16一、平面应力状态的极

14、值应力一、平面应力状态的极值应力0maxsminsmaxsminsys syt txs sxt t问题：问题：如何确定微体内最大与最小正如何确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内最应力？最大与最小切应力？微体内最大正应力与切应力方位？大正应力与切应力方位？maxs sD 0 ABRxt tKM(,)xxDststs st t() 2xyssss () 2xyssss (,)yyEstst02 FoC22minmax2xyxCKt ts ss st tt t22minmax22xyxyxCAOCt ts ss ss ss ss ss syxxCFDFs ss st t 2tan20

15、yxxxBFDFs ss st ts ss st t maxmin0tan借助应力圆：借助应力圆：材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析17ABRxt tKMmaxs sD (,)xxDststs st t() 2xyssss () 2xyssss (,)yyEstst0 02 FoC思考：思考：对于平面应力状态：对于平面应力状态：是否一定存在正应力为是否一定存在正应力为零的面？零的面？正应力最大与最小的面在正应力最大与最小的面在几何上有何特征？几何上有何特征？是否一定存在切应力为是否一定存在切应力为零的面？零的面？正应力最大与最小的面上，正应力最大与最小的面上，切应力有什么

16、性质？切应力有什么性质？材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析18 二、主平面与主应力二、主平面与主应力主平面主平面切应力为零，同时正应力取得切应力为零，同时正应力取得最大或最小值的截面最大或最小值的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定 321s ss ss s 主平面微体主平面微体由三对互垂主平面构成的由三对互垂主平面构成的特殊的六面形微体特殊的六面形微体（按代数值排列）（按代数值排列）1s s2s s3s s不论一点处的应力状态如何复杂，都存在一个主平面微体，不论一点处的应力状态如何复杂，都存在一个主平面微体，即任何一点都有三个

17、主平面和主应力即任何一点都有三个主平面和主应力（平面应力状态下有一个主应力为零）（平面应力状态下有一个主应力为零） 应力状态分类应力状态分类: : 单向应力状态单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态：两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态复杂应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析19FFt ts ss s Cmaxt,t ts ss s Dmaxc,0 ,231 s st ts ss s 四、纯剪

18、切状态的最大应力四、纯剪切状态的最大应力t ts st to 0,At t 0,Bt t CD三、单向拉伸时的最大切应力三、单向拉伸时的最大切应力45 ,maxCs s,maxts s45 45 s stmaxts ss s0 ,321 s ss ss ss s材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析20 222max2min80MPa1050105030 3222240MPaxyxyxsssssssss st ts s 解：解：1.1.解析法：解析法： 10 MPaxs s 50 MPays s 30 3MPa=51.96MPaxt t 例例: 微体应力如图，试用解析法与图解

19、法确定微体应力如图，试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向。主应力的大小和方向。1030 350单位：单位：MPa02tan23xxyt t ssss 0602120 极值应力：极值应力：第一主应力的方位角第一主应力的方位角: (-90 090 ) 1s3s1030 3500mintan3xxt t ssss 060 如何选如何选择？择？试比较上述两个求方位角试比较上述两个求方位角 0 的公式的公式材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析21（2）量）量A、B两点坐标得：两点坐标得：1=80MPas s3=40MPas s060 2. 图解法：图解法：（用坐标纸，选定比例尺）

20、（用坐标纸，选定比例尺）（1）在）在 s s-t t 坐标系画上两点：坐标系画上两点：联结联结DE，以，以DE为直径作应力圆为直径作应力圆s st tmaxsABCD002 50,51.96E 10, 51.96D 10 MPaxs s 50 MPays s 30 3MPa=51.96MPaxt t DE量量BD 的方位角得：的方位角得：材料力学材料力学 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析22一一. . 三向应力圆三向应力圆（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆： 平行平行s s3截截面，由面，由s s1和和s s2作应力圆；作应力圆； 平行平行s s2截截面，由面，由s s1和和s s3作应力圆作应力圆； 平行平行s s1截截面，由面，由s s2和和s s3作应力圆。作应力圆。1s2s3s1s2s3s1s2s3s（2）三向应力圆