2012年中考数试题学分类解析专题41锐角三角函数

1、2012 年中考数学试题分类汇编(159 套 63 专题）专题 41：锐角三角函数一、选择题1. （2012市 3 分） 2 cos 60° 的值等于【】（B） 2（C） 3（A）1（D）2【】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据 cos60°= 1 进行计算即可得解：2cos60°=2× 1 =1。故选 A。222. （2012 浙江杭州 3 分）如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1若 OCBA，AOC=36°，则【】A点 B 到 AO 的距离为 sin54°B点 B 到 AO 的距离为 tan36°C点 A

2、到 OC 的距离为 sin36°sin54°D点 A 到 OC 的距离为 cos36°sin54°【】C。【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出：A、由于在 RtABO 中AOB 是直角，所以 B 到 AO 的距离是指 BO 的长。ABOC，BAO=AOC=36°。在 RtBOA 中，AOB =90°，AB=1，BO=ABsin36°= sin36°。故本选项错误。B、由 A 可知，选项错误。C、如图，过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长

3、是点 A 到 OC 的距离。在 RtBOA 中，BAO=36°，AOB=90°，ABO=54°。AO=AB sin54°= sin54°。- 1 -在 RtADO 中， AD=AOsin36°= ABsin54°sin36°= sin54°sin36°。故本选项正确。D、由 C 可知，选项错误。故选 C。3. （2012 浙江宁波 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，AB=6，cosB= 2 ，则 BC 的长3为【】C 18 13D 12 13A4B21313【】A。【考点】

4、锐角三角函数的定义。【分析】cosB= 2 ， BC = 2 。3AB3又 AB=6， BC= 2 ´ 6=4 。故选 A。34. （2012 江苏无锡 3 分）sin45°的值等于【】ABCD1【】B。【考点】特殊角的三角函数值。2 。故选 B。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=25. （2012乐山 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，AB=2BC，则 sinB 的值为【】ABCD1【】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。- 2 -【分析】RtABC 中，C=90°，AB=2BC，sinA= B

5、C = 1 。BCAB2BC2A=30°。B=60°。sinB= sin 602 = 3 。故选 C。26. （2012内江 3 分）如图 4 所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为【】1255102 5A.B.C.D.105【】B。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】如图：作点 C 关于 AB 的对称点 D，连接 CD 交 AB 于 O，根据网格的特点，CDAB，在 RtAOC 中， CO =12 +12 =2；AC = 12 + 32 = 10 ，OC255则sinA =AC=。故选 B。107. （2012 山东滨州 3 分）

6、把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值【】13A不变B缩小为原来的C扩大为原来的 3 倍D不能确定【】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变。故选 A。8. （2012 山东济南 3 分）如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为【】- 3 -131222ABCD3【】A。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数

7、的定义即可求解：21由图形知：tanACB=。故选 A。639. （2012 广西贵港 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，1）和点 B（3，0），则sinAOB 的值等于【】 5AB 5C 31D25【】A。22【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过 A 作 ACx 轴于 C，A 点坐标为（2，1），OC2，AC1。OA OC2AC2 5。 15sinAOBAC 。故选 A。OA5510. （2012A - 12【】C。兰州 4 分）sin60°的相反数是【】333222B -C -D -【考点】特殊角的三角函数值，相反数。【分析】根据特

8、殊角的三角函数值和相反数的定答即可：sin60° 3 ，sin60°的相反数是- 3 。故选 C。2211. （2012 青海省 3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanB 的值是【】A 45B 35C 3443D- 4 -【】C。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】CD 是斜边 AB 上的中线，CD=5，AB=2CD=10。根据勾股定理， BC = AB2 - AC2 = 102 - 62 = 8 。 tanB = AC = 6 = 3 。故选 C。BC84包头 3 分）在

9、Rt ABC 中，C=900，若 AB =2AC12. （2012 内，则 sinA的值是【】B . 123233A . 3C.D.【】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】C=900，AB =2AC， cos A = AC = 1 。A=600。AB2sinA= sin600= 3 。故选 C。213. （2012 黑龙江大庆 3 分） tan 600 等于【】A. 1232333BC.D.【】D。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果： tan 600 = 3 。故选 D。14. （2012 黑龙江哈尔滨 3 分）如图，在 RtABC 中，C=900

10、，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是【】23353445(A)(B)(C)(D)【】D。【考点】锐角三角函数的定义。- 5 -【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果： sinÐB = AC = 4 。故选 D。AB5二、填空题1. （2012【】 4 。3区 3 分）在ABC 中C=90°，AB=5，BC=4，则 tanA=.【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】C=90°，AB=5，BC=4， AC = AB2 - BC2 = 52 - 42 = 3 。 tanA = BC = 4 。AC32. （2012 江苏常州 2 分）若=600，则 的

11、余角为，cos 的值为。【】300， 1 。2【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义， 的余角为 900600=300；由特殊角的三角函数值，得 cos= 1 。23. （20123 分）tan60°】 3 。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60° 3 。4. （2012孝感 3 分）计算：cos245ºtan30º·sin60º【】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。2 ö2æ3311【分析】cos2 450 +tan300 ×

12、 sin600 = ç×+= + =1。÷23222èø5. （2012【】 1 。2黔东南 4 分）计算 cos60°=【考点】特殊角的三角函数值。1 。2【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60°=6. （2012 山东烟台 3 分）计算：tan45°+2 cos45°=【】2。- 6 -【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+ 2 ´2 =2。2三、解答题1. （2012 上海市 10 分）如图在 RtABC 中，ACB=90°，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E已知 AC=15，cosA=