圆锥曲线压轴选填

1、解析几何选填压轴1.【】(12)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线I与E相交于A, B两点，且 AB的中点为N(-12,-15), 则E的方程为 ()2 2(D)(A) X_ 乂 122.【】(11)已知点P在抛物线y364x上，那么点P到点Q(2, 1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ()11(A)(-, 1)(B)(-,1)(C)(1,2)(D)(1, 2)442 23. 【】11.已知双曲线的方程为笃爲1(a b 0)，它的一个顶点到一条渐近线的距a b离为2 c (c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()3A.、减兰B.兰C.

2、 口D.、32274. 【】16.已知抛物线y24x,焦点为F , ABC三个顶点均在抛物线上，若uun uuu uuur rFA FB FC 0 则 |FA|+|FB|+|FC|=5. 【】12谏jp曲线的曲条渐近統与直线工=靑围成的三角质邕轴(包含边 舶为6 Paa为D内的一个动点嗣自标函数广*的堆小值为扎7攀 COD-罟6. 【】必林函數r)j” 的图歓征J处的切线与圆十# = 1郴离则P3*肋与El C的位7il关乘杲入农圆列住岡内G在圈匕疫不能确宦7.【】8.【】临已知取曲线*一普=】上存衽禅点MN关于JS展yr+糾对蘇俎MN的中亞在拋物綫力上则实数刑的值为9.【】(9)过抛物线y2

3、4x的焦点F的直线交抛物线于 代B两点，点0是原点，若AF则 AOB的面积为(B) .2(D) 2乓210.【】14.如图，双曲线 二 再 1(a,b 0)的两顶点为 A , A，虚轴两端点为 B , a b两焦点为F1 , F2.若以AA为直径的圆内切于菱形B2,FBF2B2，切点分别为A, B, C, DS2的比值i(I)双曲线的离心率 e(n)菱形 F1B1F2B2的面积S1与矩形 ABCD的面积至少存在一点，使得以该点为圆心，是.1为半径的圆与圆 C有公共点，则k的最大值12.【】(8)设 m , n R ,若直线(m1)x+( n1)y2=0 与圆(x1)2+(y21) =1相切，则

4、m+n的取值范围是()(A) 1.3,1+ . 3(B)(,13U1+、3,+ )(C)22 迈,2+2、迈(D)(,22,2 U 2+. 2,+)13.【】16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：y= x2+ a到直线l : y = x的距离等于C2: x2+ (y+ 4) 2 =2到直线l : y= x的距y 8x 150 ,若直线 y kx11.【】12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2离，则实数a=14.【】14、过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A, B两点，若AB25云AFBF ,则 AF15.【】11.已知点P是双曲线2

5、2xy22ab1,(a0,b0）右支上一点，F1,F2，分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心，S ipf1ipf2Is2IF/2成立，则双曲线的离心率为（A. 4B.C. 2D. 5316.【】12.已知P是双曲线2b 1(ab0,b0）上的点,F1、F2是其焦点，双曲线的5umr离心率是,且PF14A. 5uurnPF20,若 PF1F2的面积为9，则a+b的值为（）B.C. 7D. 817.【】16.设圆O:x21,直线l : x 2y 40，点A l，若圆0上存在点B,且OAB 30（O为坐标原点）18.，则点A的纵坐标的取值范围是2 2【】12.设F1, F2分别为双曲线与一

6、与a b=1 （a>0, b>0）的左、右焦点，P为双曲线右| PFI2则该双曲线的离心率的取值范围是（支上任一点。若L的最小值为8a,PFI19.A. (1, ,3 B2x【】12.已知+a.(1, 3).(1, 3 D2y2 = 1 (a>b>0), b2M N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意点，且直线 PM PN的斜率分别为k1, 则椭圆的离心率为（）k1 | + | k2丨的最小值为1,【】12.两条平行直线和圆的位置关系定义为: 点，则称两条平行线和圆“相交” 圆“相离”圆若两平行直线和圆有一个、相切若两条平行直线和圆有四个不同的公共;若两平行直线和圆没有公

7、共点，则称两条平行线和两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和”已知直l1 : 2xa 0,l 2 : 2x y2 210和圆:x y 2x 40相切，则a的取值范围是A. a 7或 a3B. a6或 a、6D. a> 7 或 aw 3C. -3 w a< 一6 或 - 6 w a w 72x2y221. 11 .若曲线Ci：y2 = 2px(p>0)的焦点 F 恰好是曲线C2:2 2 =1(a> 0,b>0)a2b2的右焦点，且曲线 G与曲线C2交点的连线过点 F,则曲线G的离心率为()A . 、, 2 1 B . 、2 +1 C .6+ 2 D .辽灯2 22

8、 222. 【】16.已知双曲线 =1的离心率为P,焦点为F的抛物线y2 = 2px与直线y = k412(x P )交于A B两点，且乜旦=e，则k的值为2I FBI23. 【】12.已知点P是长方体 ABC ABC1D底面ABC呐一动点，其中AA= AB= 1,AD= J2 ,若AP与AC所成的角为30°,那么点P在底面的轨迹为( )A.圆弧 B.椭圆的一部分C .双曲线的一部分 D .抛物线的一部分第二部分解析几何参考答案1.B由国息不妨设取曲线的方- = 1(3>0 , b>0)勺 y*2B収“幻）则有：-=U>: tr屛a2 b2白p-骞异vP (3,0)

9、罡险？焦点.Q 咅,.-.a2+b3=9 . iA (xi . yi)力呼2 "復1*芒) xl_x2 a2(yi+y2)TAB的中点为N (-12 , -15) ryi-V2 4b25a215-0的解是-1-12-3:'=1,即心=Sa2将4b?=5十代入討+ b?=g ,可, b -5欢旺线麻准方程是疋竺<L45故答家为：-=14 52.A 3.B4.65.B6.B7.C8.09.【解析】选C）及BF m ；则点A到准线I ： x 1的距离为312332 3coscosm 2m cos()m得：3又1cos211 / _3、2丘342S°FABsin-1

10、(3-)AOB的面积为22232设 AFx (010.解析：（I）由于以AA2为直径的圆内切于菱形F BF2B2 ,因此点O到直线F2 B2的距离为a，又由于虚轴两端点为B1 , B2，因此°B2的长为b，那么在F2OB2中，由三角形的面积公式知，2-a | B2F2 | （b c）222，又由双曲线中存在关系c2a22 / 2 .2b联立可得出（e 1）2e，根据e (1,）解出F2OB2,很显然知道f2aoAOB22a2 si n(2 ).在F2OB2sin中求得bb2ee2 2°s一b2e2故S24a2 sin4a2 beC0S ;菱形fFzB2的面积S1 2bc，再

11、根据第一问中求得的S 2 5e值可以解出 S22411.答案】3。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离2【解析】圆C的方程可化为：X 41，圆C的圆心为（4,°），半径为1。由题意，直线y双2上至少存在一点A(xo, kxo2），以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;存在x°R ,使得AC 1 1成立，即ACmin 24k 2ACmin即为点C到直线y kx 2的距离 /1 ,|4k 2.k2 1，解得0 k-3 o k的最大值是3 。12.8 . D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式, 一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几

12、何性质求解的能力重要不等式,2【解析】直线(m 1)x+(n1)y 2=0与圆(x 1)+(y21） =1相切，圆心（1,1到直线d =的距离为|(m 1)+( n 1)21 1:-=mn m n 1，所以2 2m 1) +(n 1)(m n、2)，设 t=m n ,则T t+1，解得t （，22 - 2U2+2 . 2,+ )2 213.【解析】G: x + (y + 4)=2，圆心（0， 4），圆心到直线I : y = x的距离为:d ° （4）'，故曲线C到直线I : y = x的距离为d d r2x1a2211da.2425AFnmn12551)AFm66(Pa)if

13、r-PF-tFA切 13半屋为r . ffiSM&9Sy|PFi|-|pF?l=2a 片旳|=2 J取曲巒静海异二宀M 丄.土pf =0.目 a 4 a 41£:、卩Fi丄卩門叩Fit的面积5=牛1卩吋叩臼-9护已|时沪18”在叩中 由网甦理可得 如2阡沖*卩冬|-( |PFiHPF2| #+2|F>F伯PF, .'.a+tna+S , . b=i , .' a-4 fF?.- M jiSU作IS的也w,幼叨b遽鼻z由总敷H 占b色壤乌国用厶z岭丈,/.曰r_J亠 !：w丄g ' 02i*产# 2 阳I冷璃ttMAi 费 U-17.五分之六，2包

14、炯SKBBJ冋翩沖1|-|并=山.SSjPF2| = t r MlPfJSa+i *艾.LfeC, . 2dzt d . ,'.e= -lJ .E B?h e' 1, fie 的节is 力(1. 31.18.C19.C 解：由于P点在椭圆xA2/aA2+yA2/bA2=1上，因此，设P点坐标为(acos 0, bsin 0),且M是椭圆左顶点,即M坐标为(-a，0)，同理有N (a, 0)，因此直线PM的斜率k仁bsin 0 /( acos 0 +a)，直线PN的斜率k2=bsin 0 / ( acos0 -a)，假定 P 点在 X轴上部，则 |k1|+|k2|=bsin0 /

15、 (acos 0 +a) +bsin 0 / (a-acos 0) =2b/asin 0，若其有最小值 1，则sin 0应取最大值1,即2b/a=1，由于aA2=bA2+cA2,则将以上两式联立可得 3aA2=4cA2，即椭圆的离心率e=c/a= V10，得：2，曲线C : y= x2 + a到直线I : ym p m cos , n 设AFxp n cos15.C由网朗;丄时丄冋-丄卩鬥讥舫，故rEIE/”一 ”2?丄匚f J a+16.C/.atb-7 i陋吐竺-业.5竺士心宜|pf2| ttt3/2。(当P点在X轴下部时，则|k1|+|k2|=-2b/asin0,此时sin 0取最小值-1即可得到相同的答案)另一方面：曲线 C : y=x2+ a,令y994 【答案】414.【解析】m, BF=x的距离的点为(2,试盼祈：洌1)：+f ,釉 W LQ) 占”两有曙冊插冋敗J时訶険的石护惦刑B：20. C21. B" *昶时直=丈5 : 1 = "5 时 r a 3 或 Q = 7 j ArCI A為j,-, ±tj垂品J 4+ U叙厢握二-=1葩觀1>4如=上一=24 )22yZpx由芦血丄】昵帰：产寻济心iSA < Ij , y0 R