圆锥曲线复习讲义

1、复习讲义(1)已知定点已(；,0), F2(3,0),在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是PF1 十 PF2 =10PF1 + PF2212=4 BPF1 + PF22PFj -|PF2(2)方程 J(x_6)2 +y2 _J(x+6)2 +y2 =8表示的曲线是 2y已知点Q(2. 2,0)及抛物线y上一动点P (x,y)，则y+|PQ|的最小值是4(3)(4)(5)(6)2 2已知方程 x + y =1表示椭圆，则k的取值范围为3+k 2-k若x, y R，且3x2 +2y2 =6，则x + y的最大值是 ， x2 + y2的最小值是2 2双曲线的离心率等于 竺，且与椭圆

2、63;+乂=1有公共焦点，则该双曲线的方程 294O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e = i 2的双曲线C过点P(4厂, 10)，(7)设中心在坐标原点则C的方程为(8)已知方程m -12 2(9)若椭圆-丿5 m2y一 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是2 -m航25=1的离心率e=，则m的值是 (答：3或);(2)以椭圆上一点5-31时，则椭圆长轴的最小值为 _(10) 双曲线的渐近线方程是 3x±2y = 0,则该双曲线的离心率等于 (11) 双曲线ax2 - by2 = 1的离心率为5，则a: b =2 2(3)设双曲线 刍 _与 =1 (a>0,b&g

3、t;0)中，离心率 e 、2 ,2,则两条渐近线夹角B的取值范围 a2 b2和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为是(12)(13)2设a=0,aR，则抛物线y=4ax的焦点坐标为若直线y=kx+2与双曲线(14)直线y kx仁0与椭圆x2-y2=6的右支有两个不同的交点，贝Uk的取值范围是22xy=1恒有公共点，贝U m的取值范围是 5m(15)2x过双曲线2L =1的右焦点直线交双曲线于 A、B两点，若|AB|= 4，则这样的直线有2(16)(17)(18)过点(2,4)作直线与抛物线y2 =8x只有一个公共点，这样的直线有 2 2过点(0,2)与双曲线 -L =1有且仅有一个公共点的直

4、线的斜率的取值范围为 9162y =1的右焦点作直线丨交双曲线于A、B两点，若AB =4，则满足条件的直过双曲线X2条(19)过抛物线=4x的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是P、1丄1q， 寸一+ _ =p q(21)求椭圆7x2 4y2 =28上的点到直线3x-2y-16 = 0的最短距离(22) 直线y二ax 1与双曲线3x2 _y2 =1交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在 双曲线的两支上？当 a为何值时，以ab为直径的圆过坐标原点？2 2(23) 已知椭圆 匚十乙=1上一点P到椭圆左焦点的距离为 3,则点P到右准线的距离为 2516(24) 已知抛

5、物线方程为 y =8x，若抛物线上一点到 y轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离 等于；(25) 若该抛物线上的点 M到焦点的距离是4,则点M的坐标为 2 2(26) 点P在椭圆 仝 =1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为2592(27) 抛物线y =2x上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为=1内有一点P(1,-1) ,F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 MP +2MF2 2(28) 椭圆43值最小，则点M的坐标为Q(29) 短轴长为.5，离心率e二2的椭圆的两焦点为F.、F2，过F.作直线交椭圆于A、B两点,3则aabf2的周长为(30

6、) 设P是等轴双曲线x2 _y2 =a2(a . 0)右支上一点，F1、F?是左右焦点，若PF2 F1F2 =0 ,|PF1|=6，则该双曲线的方程为x2y2(31) 椭圆1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点，当PF2 PF1 <0时，点P的横坐标94的取值范围是(32) 双曲线的虚轴长为4，离心率e=, F1、F2是它的左右焦点，若过 R的直线与双曲线的左支2交于a B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则 AB =(33) 已知双曲线的离心率为2 , F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且.FrPF2 =60 ,S pff -12 3 .求该双曲线的标准方程(34) 过抛物

7、线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A (X1, y1), B (X2, y)两点，若X1+X2=6，那么|AB| 等于2(35) 过抛物线y = 2x焦点的直线交抛物线于 A、B两点，已知|AB|=10, O为坐标原点，则 ABC重心的横坐标为2 2(36) 如果椭圆-' =1弦被点A (4, 2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 3692 2x v(37) 已知直线y= - x+1与椭圆二 2 =1(a b 0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在a b直线L : x 2y=0上，则此椭圆的离心率为 22(38) 试确定m的取值范围，使得椭圆 -L =1上有不同的两点关于直线y =

8、 4x m对称432 2(39) 与双曲线 0_Z=1有共同的渐近线，且过点(-3,23)的双曲线方程为 916(40) 已知动点P到定点F(1,0)和直线X =3的距离之和等于4，求P的轨迹方程.(41) 线段AB过x轴正半轴上一点 M (m, 0) (m 0)，端点A、B到x轴距离之积为2m,以x 轴为对称轴，过 A、0、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (42) 由动点P向圆x2 y2 = 1作两条切线PA PB,切点分别为 A B,Z APB=60,则动点P的轨迹方程为(43) 点M与点F(4,0)的距离比它到直线I： X+5= 0的距离小于1,则点M的轨迹方程是 2 2 2 2(44

9、) 一动圆与两圆。m： x y =1和。n： X y _8x12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为(45) 直线xcosT + J3y _2 =0的倾斜角的范围是 (46) 过点 P(-.3,1),Q(0,m) 的直线的倾斜角的范围 ° e,那么m值的范围是33(47) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的 条件(48) 实数x, y满足3x_2y_5 = 0 (1Ex兰3)，则-的最大值、最小值分别为 x(49) 经过点(2, 1)且方向向量为 V=(1, J3)的直线的点斜式方程是 (50) 直线(m+2)x (2 m 1)y (3m 4) = 0 ,不管m怎样变化恒过点 (51) 若

10、曲线y=a|x|与y=x + a(a >0)有两个公共点，则 a的取值范围是 (52) 过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有条(53) 设直线 h : x my 6 = 0 和 12 ： (m - 2)x 3y 2m = 0，当 m =时 l1 / l2 ；当 m =时h _ l2 ；当 m时l1与l2相交；当 m =时l1与l2重合(54) 已知直线l的方程为3x+4y 12 = 0,则与l平行，且过点(一1, 3)的直线方程是 (55) 两条直线ax + y4=0与xy2=0相交于第一象限，则实数 a的取值范围是 (56) 设a, b, c分别是 abc中/ a、/ b

11、、/ C所对边的边长，则直线sin A _x ay c = 0与bx sin B gy +sin C =0的位置关系是 (57) 已知点F(x1,y1)是直线l:f(x, y)=0上一点，P2(x2,y2)是直线l外一点，则方程f (x, y) - f (x1, y1) f (x2, y2) = 0所表示的直线与l的关系是(58) 直线l过点(i,o)，且被两平行直线3x，y-6=0和3x y 0所截得的线段长为9,则直线l的方程是(59) 点A(4,5 )关于直线l的对称点为E ( 2,7)，则l的方程是(60) 已知一束光线通过点A (3, 5),经直线l :3x 4y+4=0反射。如果反

12、射光线通过点E (2, 15), 则反射光线所在直线的方程是 (61) 已知 ABC顶点A(3 ,1 ),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y 59=0，/ B的平分线所 在的方程为x 4y+10=0，求bc边所在的直线方程(答： 2x + 9y_65 = 0 )；(62) 直线2xy4=0上有一点P,它与两定点A( 4, 1)、B( 3,4)的距离之差最大，则P的坐标是(63) 已知Ax轴，Bl:y=x , C (2, 1),這ABC周长的最小值为 (64) 已知点A( 2,4), B( 4,2)，且直线l : y =kx 2与线段AB恒相交，则k的取值范围是 2 2(65) 圆c与圆(x 1) + y =1关于直线y = -x对称，则圆c的方程为(66) 圆心在直线2x y=3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是 (67) 如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( 68)方程x2+y2 x+y+k=0表示一个圆，则实数 k的取值范围为 (69) 点P(5a+1,12a)在圆(x 1 )2 + y2=1的内部，则a的取值范围是 22n(70) 圆2x2 +2y2 =1与直线xsin+y 1=0(日丘R,日式孑+k兀，k运z)的位置关系为 2 2(71