圆的周长和面积奥数训练及详解

1、圆的周长和面积（1）填空题（共11小题）P点是半圆的中点，点 Q1. （2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如图所示，其中是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_ 平方厘米.(取71=3.14 )第1题2.（2013?广州模拟）如图是一个边长为第2题第3题第4题4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米.平方厘米.（7取3. 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且 AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是3.14 ）B点移动到B点，则阴影部分的面4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A点按顺时针方向旋转 30°此时 积是 平方厘米.第5题1A

2、cD14 S第8题第6题5.如图，ABCD是正方形，边长是 a厘米，BE=，厘米，其中，圆弧 BD的圆心是5C点.那么,图中阴影部分的面积等于平方厘米（取 7=3）.平方厘米.6. 两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是47. 如右图，正方形 DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 平方 厘米.(7取3.14 .)&如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是 _ 平方厘米.（7的值取3.14 ）9. 如图，其中 AB=10厘米，C点是半圆的中点

3、.那么，阴影部分的面积是 平方厘米.（7取3.14 ）10. 如图，以直角三角形的直角边长 20厘米为直径画一个半圆，阴影部分的面积比的面积小16平方厘米.BC= 二解答题(共7小题)第9题11.如图，阴影部分的面积是第10题平方厘米.12. (2012冲山模拟)如图是一个圆心为O,半径是10厘米的圆以 C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积.13. 求下列各图中阴影部分的周长.(1) 图1中，两个小半圆的半径均为 3厘米.(2) 图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为(3) 图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的长为4厘米.60°半径为6厘米.圆弧和两个以正方形

4、边长为直径的圆弧，已知正方形边(4)图4中，在半径为14. 下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积.15. 如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是 8米.求绳被（2012?乐清市）左图正方形边长为 2厘米.以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以 ABAC为直径作半4圆弧求阴影部分面积.17.如图三角形 ABC是直角三角形，阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘米, BC长多少厘米？18.15.如图所示，正方形 ABCD等腰三角形 ADE及半圆CAE若A

5、B=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米?参考答案与试题解析填空题（共11小题）21.解 解：正方形和半圆的面积之和：10 X10+3.14 X （10吃）-2, =100+39.25=139.25 （平方厘米），三角形PAB答： 的面积是：10X152=75 （平方厘米），三角形PBQ的面积是5X5吃=12.5 （平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米.故答案为：51.75 .点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题

6、的关键.2.解解答:答眸：如图，4>4X +3.14 X （ ;） 2弋=4用X +3.14 X22吃=4+6.28=10.28 （平方厘米），424容：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28 .3.解解答: 三阴眸：连接BE如图：半圆面积：3.14 X （10吃）吃=39.25 （平方厘米），2一角形ABE面积：10吃吃_25 （平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25）吃-7.125 （平方厘米）， 阴影面积：25 - 7.125=17.875 （平方厘米）.故答案为：17.875 .4.解解答: 所即眸：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'-

7、 S半圆ADB',又S半圆ACB=S半圆ADB',斤以S阴影=S扇形ABB'.扇形部分应该半径为 6 X2=12 （厘米），IP:- -=37.68 （平方厘米）.故答案为：37.68 .3603605.解解答:答眸：丄X3a +aX -（a+一.一）a=丄a + a -a =0.45a （平方厘米）.45a 245102 2容：图中阴影部分的面积等于0.45a平方厘米.故答案为：0.45a .6.解/答:答眸：阴影部分的面积是：X3.14 X2- - XX X, =3.14 - 2=1.14 （平方厘米），422容：阴影部分的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14

8、 .7.解解答:眸：如图，正方形的面积 -对角线X寸角线 X=1X1 X（平方厘米）四分之一圆的面积X n222 24=丄X3.14 X12=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785 -1=0.285 （平方厘米）故填 0.285 .42&解/答:梯阴答眸：因为SAAFD= X10X （10吃）=25 （平方厘米），SAFDB= 弟形ABEF的面积+半圆BDE的面积，2瞬形 ABEF的面积-（10吃+10） X （10吃）吃='（平方厘米），半圆BDE的面积-nr2= -244阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形 AFD的面积，=（聖显 n） - 25, =32.1

9、25 （平方厘米）.24容：阴影部分的面积是 32.125平方厘米.故答案为：32.125 .9.解解答:答眸：X3.14 X02- 1。4吃，1 X3.14 X100 - 10X52, 39.25 - 25,14.25 （平方厘米）;3602S容：阴影部分的面积是14.25 （平方厘米）.故答案为：14.25 .10.解 t答：解眸：BC的长度为 x 厘米，±x20Xx-3.14 X（Q） 吃=1610x- 3.14 X00吃=16,2 210x- 314 吃=16,10x- 157=16,10x=173,x=17.3;答：BC的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.11 .

10、解/1 解 答:答- 2眸：X3.14 X - 2X2弋，=3.14 - 2, =1.14 （平方厘米）;4容：阴影部分的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14 .二解答题（共7小题）12 .解 解：三角形 ABC的面积为：所以 AC22=ABNOO2=10>2 X10吃=100 （平方厘米）， 答：由上面计算可得： AC=100X2=200,所以阴影部分的面积是：3.14 X10X10吃-（丄X3.14 X200 - 100） =157-（ 157 - 100）,4=157 - 57, =100 （平方厘米），答：阴影部分的面积是 100平方厘米.16. （2012?乐清市）左图正

11、方形边长为13.解答：f）解: （1）大半圆的圆弧长：2 >3.14 X （ 3+3）吃-18.84 （厘米）；小半圆的圆弧长：2X3.14 X3吃-9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X2-37.68 （厘米）.（2） 圆弧长：2X3.14 X6X “=6.28 （厘米）；平行四边形周长：6X4=24 （厘米）；360°阴影部分周长：6.28+24=30.28 （厘米）.（3） 一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2X3.14 X4X =6.28 （厘米）；44两个以正方形边长为直径的 丄圆弧长：3.14总-12.56 （厘米）；阴影部分周长：6.28+12

12、.56=18.84 （厘米）.2（4） 阴影部分周长：2 X3.14总-25.12 （厘米）.14.解 j答: 扌解:如图，把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，OX10X2X10-100 （平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米15.解 j答: :)/解:根据图可知：大扇形的圆心角为：360 - 60=300 （度）,小扇形的圆心角为：180 - 60=120 （度），故总面积为：|" | （平方米），360360答:狗运动后所围成的总面积为175.84平方米.点评：1比题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度

13、数的求法.2厘米.以顶点A为圆心边长AB为半径作;圆弧，再分别以AB AC为直径作半圆弧.求阴影部分面积.考点专题分析组合图形的面积.压轴题；平面图形的认识与计算.如图所示，作出辅助线，贝U 4个小弓形的面积相等，将 、经过旋转、平移到 、的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的 I乙的面积-三角形 ABC的面积，代入数据即可求解.4解答：2:解：3.142汽艺=3.14 - 2,=1.14 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和 正方形的面积有关的图形的面积.17.如图三角

14、形 ABC是直角三角形，阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘米,BC长多少厘米?考点组合图形的面积.专题平面图形的认识与计算.分析从图中可以看出阴影部分 加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形 ABC的面积小14.88平方 厘米.求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可.解答： 解：半圆面积为 3.14 X （ 8吃）2吃=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40 （平方厘米）.BC的长为：40 X £=10 （厘米）.答：BC长10厘米.点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.18. 如图所示，正方形 ABCD等腰三角形 ADE及半圆CAE若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米