九年级数学上册第24章24.4《弧长和扇形的面积》第1课时导学案

1、24.4弧长和扇形面积第1课时学习目标.戸抄1 1知道弧长、扇形面积的计算公式，会推导二者之间的关系2 2会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积，增强数学运用能力3 3经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，体验从特殊到一般的学习方法4 4重点: :弧长及扇形面积公式的推导及应用.（预习导学-不暑术替【旧知回顾】圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做_ _劣弧.知识点一弧长公式阅读教材本课时“例 1 1”及其前面的内容，解决下列问题1 1半径为R的圆的周长为2nR，圆的周长可以看作是360的圆心角所对的弧长.2 2已知圆的半径为R，试填写下表圆心角的度数14

2、590180占周角的比例1JLR_4_才所对弧占圆 周长的比例砧n1.RLz牙弧长nis1 RHTTR?TRxR【归纳总结】如果扇形弧长为I，圆心角度数为n半径为R，那么匸=程兀R=【预习自测】在半径为 1212 的。0中，6060圆心角所对的弧长是（B）A.6A.6 nB.4B.4 nC.2C.2 nD.D. n知识点二扇形面积公式阅读教材本课时“例 1 1”后面的内容, ,解决下列问题1.1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，扇形的面积与圆的半径及圆心角的大小有关2.2. 已知圆的半径为R，试填写下表圆心角的度数14590180占周角的比例1扇形占圆X11面积的比例

3、轴n电.1.扇形面积TFR-【归纳总结】半径为R，圆心角为n的扇形的面积S=x 兀R2=【讨论】已知扇形的半径为R, ,弧长为I, ,你能根据弧长公式和扇形的面积公式，用I和R表示扇形的面积吗？LS扇形=IR.【预习自测】扇形的面积为1212n, ,半径等于 6,6,则它的圆心角等于120.（合作探究席秋不摒互动探究 1:1:如图所示的是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为 1010 cm,cm, 一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转，当重物上升 5 5n cmcm 时，半径OA转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（C）A.15A.15 n cmcm2B.20B.20 n cm?cm?

4、C.25C.25 n cmcm2D.30D.30 n cmcm2变式训练在上题中, ,OA转动的角度是90.【方法归纳交流】在旋转过程中，动点经过的路径一般是一段圆弧，所形成图形的面积是扇形的面积.解决这类问题的关键是找到定点和动点.互动探究 2:2:如图, ,AB是半圆O的直径，且AB=8,8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心o, ,则图中阴影部分的面积是;_.（结果保留 n互动探究 3:3:为落实“素质教育”要求某学校于今年 5 5 月成立了手工制作小组，手工小组的成员 小红制作了一个扇子，已知扇子的圆心角为 210210扇子的外周弧长为 3535 n

5、 cm,cm,求扇子的面 积.（结果用 n 表示）21欣解:l=35n=- ?R=30 cm.IS扇形=二X35nX30=525ncm2.【方法归纳交流】求扇形的面积公式时，若已知扇形圆心角和半径，则应用公式S扇=_=_；若已知扇形的弧长和半径，则应用公式S扇=J=JR, ,不论哪个公式都必须求出半径R.互动探究 4:4:如图, ,平面上有一面积为 3030 n cmcm2的灰色扇形AOB, ,其中半径OA的长度为 6 6 cm,cm, 且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将扇形由OA垂直于地面向右滚动至OB垂直地面为 止.（1 1） 求/AOB的度数; ;（2 2） 求点O移动的长度BABCTREXfi解:设优弧启冲的