九年级数学《二次函数》总复习教案

1、九年级二次函数总复习一、教学目标1. 能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能 根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关 系；2. 能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分 析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对 称轴和顶点坐标。二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析难点：根据图象对二次函数的性质进行分析三、教学过程知识梳理:1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法 4、a, b, c 及相关符号的确定5、抛物线的平移（一）、二次函数的定义定义：y=ax2 + bx + c （ a、b、c 是常

2、数，a 工 0 ） 定义要点：a 工 02最高次数为 23代数式一定是整式练习：1、y=-x 2, y=2x2-2 /x , y=100-5 x 2,2ay=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函数的有 _个。2._当 m时寸,函数 y=(m+1)xm2-m- 2x+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0,开口向下增减性在对称轴的左侧,y 随着 x 的 增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的 增大而增大.在对称轴的左侧,y 随着 x 的 增大而增大.在对称轴的 右侧,y 随着 x 的增大而减小最值当 x=-时，y 最

3、小值为2a4ac-b24a当 x=-时，y 最小值为2a4ac-b24a例 1：已知二次函数:y=丄x2X-?2 2(1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。(2)设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于AB 两点，求 C, A, B的坐标。(3)x 为何值时，y 有最小值，这个最小值是多少?（4）x 为何值时，y0（分小组讨论交流，分小组展示。教师讲解第（要画草图 由图象可知：当-3 x 1 时，y0当 x1 时，y 0(-1,- 2)（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _2, 顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析

4、式为求出表达式后化为一般形式.4）问，提示同学们3,交点式：已知抛物线与 x 轴的两个交点（Xi,0）、（x2,0）,通常设解析式为 _求出表达式后化为一般形式 .（组织学生分组交流讨论，展示师生共评 . ）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。（1）、图象经过 （0，0）， （1 ，-2） ， （2 ，3） 三点；（2）、图象的顶点 （2，3）， 且经过点 （3，1） ；（3）、图象经过 （0，0）， （12 ，0） ，且最高点的纵坐标是 3 。（组织学生分组讨论交流， 展示，师生共评。）教师提示 ：第（3）问： 二次函数图像与 X 轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标

5、为 （6,3）例 2 、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（ 3，-6 ）。求 a、b、c。解：二次函数的最大值是 2抛物线的顶点纵坐标为 2又T抛物线的顶点在直线 y=x+1 上当 y=2 时， x=1顶点坐标为（ 1 ， 2 ）设二次函数的解析式为 y=a（x-1）2+2又T图象经过点（3,-6） -6=a （3-1）2+2 a=-2二次函数的解析式为 y=-2（x-1）2+2即： y=-2x2+4x（四）、a, b, c 符号的确定抛物线 y=ax2+bx+c 的符号问题：（1） a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a

6、开口向下a0,则 a+b+c0经过坐标原点（3） b 的符号n=。由对称轴的位置确定、b 同号b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0交点在 x 轴上方交点在 x 轴下方c0当 x=1 时，y0,则 a+b+c0,则 a-b+c0当 x=-1 , y0,则 a-b+c0当 x=-1 , y=0,则 a-b+c=0（组织学生分小组讨论交流， 师生交流加深）练习：1、二次函数 y=ax2+bx+c（a 工 0）的图象如图所示，贝 S a、b、c 的符号为（ ）A、a0,c0 B、a0,c0C、a0,b0 D 、a0,b0,cx其中正确的结论的个数是（A 1 个 B 2 个 C 3 个 要点：寻

7、求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想（如图所示）。（ 上正、下负）（左同、右异）4.抛物线 y=ax2+bx+c（a 工 0）的图象经过原点和a、二、三、四象限，判断 a、b、c 的符号情况:a 0,b 0,c 0.5.抛物线 y=ax2+bx+c （a 工 0） 的图象经过原点，且它的顶点在第三象限，则a、b、c 满足的条件是：a 0,b 0,c 0.6.二次函数 y=ax2+bx+c 中，如果 a0, b0，c 0abc 0b=2ay0象限yx(五)、抛物线的平移：左加右减，上加下减练习二次函数 y=2x2的

8、图象向 _ 平移_ 个单位可得到 y=2x2-3 的图象；二次函数 y=2x2的图象向 _ 平移个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2 的图象。(3)由二次函数 y=x2的图象经过如何平移可以得到函数的图象.提示：y=x2-5x+6 =(x-1)5) 2(学生分小组讨论交流，展示师生共评)(六)、小结(1)谈谈自己的收获 (2)师生互动二次函数 y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)-y=x2-5x+6y=x2(七八作业章节课时练教后反思：立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带 知识点的形式.1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学 生成为数学学习的主人，自己充当数学学习的组织者，取得了意想不 到的效果,学生不但能用一般式，顶点式解决问题，还能深层挖掘，巧 妙地用两根式解决问题，可见学生的潜力无穷.2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想， 运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”， 使教学过程