复杂的鸡兔同笼问题

1、复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只.（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以 2,就可以算出共有多少只兔.（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）* （兔脚数-鸡脚数）兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）* （兔脚数-鸡脚数）注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算岀兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也 就知道

2、了.2.鸡兔同笼问题的变型有两类：（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和"变成“两数之差"，这样得到三种情况： 已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只； 已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只.（2）将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四 种等等.注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决.二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？分析：题目中给岀了鸡、兔共有40只，如果把兔

3、子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）鸡兔总的脚数是40X 2=80（只）比题中所说的130只要少130-80=50（只）.现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82 再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加 2,即82+2=84，一直继续下去，直至增加到50.因此，兔子数是50* 2=25（只）.实际上，这就是上述基本关系式（2）.解：（130- 40 X 2） * （4 -2）=（130- 80） *2 =50*2=25（只）. 40-25=15（只）.答：笼子中有兔子25只，有鸡15

4、只.例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只？分析：此题中岀现了 3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又岀现了翅膀，显然比例1复杂了解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了.突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿.解：因为蜻蜓和蝉都有 6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“ 8条腿”和“ 6条腿”两种，利用基本关系式算岀8条腿的蜘蛛数=（140- 6X 21） - （8 -6） =（140- 126） -2=14-2=7（只）因此，知道了 6条腿的昆虫共有21-7=14（只），也就是蜻蜓

5、和蝉共有14只因为蜻蜓和蝉共有 24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=（14 X2 -24） - （2 -1）=（28- 24）-1 =4（只）因此，蜻蜓数是14-4=10（只）.答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓.例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70,问鸡与兔各多少只 ？解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70-2=35（只），则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数 是鸡的脚数4-2=2（倍）于是鸡的只数是兔的只数的2倍.因此，兔的只数是（40+70 - 2） - （2+1）=25（只），鸡的只数是40-25=15（只）. 答：鸡15只，兔25只.例4、在一个停车场上，停放的车辆（

6、汽车和三轮摩托车）数恰好是24.其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子这些车共有86个轮子那么，三轮摩托车有多少辆？分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡 兔同笼的原理来解此题.解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24 X 4=96（个 ）轮子.比现有的86个多10个轮子.每一 辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消 10个轮子.答：共有10辆三轮摩托车.公式套用：若用基本关系式，鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）-（兔脚数-鸡脚数）“翻译”为摩托车车辆数计算公式 （这里将摩托车看作“鸡”）：摩托车数=（汽车轮子数X车辆总

7、数 -轮子总数）-（汽车轮子数 -摩托车轮子数）， 即有摩托车数：（4 X2 4- 86） - （4 -3）=10（辆）.三、专题特训1.有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”问民谣中有多少个猎手和多少条狗？2 .用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？3 .春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道倒扣3分，不做得0分，这3名同学都做了所有题.小明得了 87分，小红得了 74分，小华得了 9分.问他们三人一 共答对了多少题？4 某班同学外岀春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元

8、，往返每张4元，问单程票与往返票相差几张 ？5 某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元，共有100人中奖，奖金总额为 9500元问其中二等奖有多少名？6 .有一堆硬币，面值为 1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍，已知 这堆硬币面值总和是 1元，问5分的硬币有多少个？7箱子里有红、白两种颜色的玻璃球红球数是白球数的3倍多2个每次从箱子里取岀 7只白球，15只红球若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球那么箱子里原有红球多少只？8 甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中甲失2分，乙失3分，每人各射1

9、0发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发 ？9 姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分.姣姣和甜甜各算了 10道题，两人共得208分，姣姣比甜甜多得 64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题?10 某种考试已举行了 24次，共岀了 426题，每次岀的题数有 25道，或者16道，或者20道，那 么，其中考25题的有多少次？答案与解析 参考答案1 猎手有275人，狗有85人。2 最多可买1角邮票6张。3 共答对了 20道。解：三人共得87+74+9=170（分），比满分少300-170=130（分），因此3人共做错 130- （10+3）=10（道

10、）所以，共答对 30-10=20（题）。4 单程票比往返票多 17张。解：设99张均为往返票，应花99X 4=396（元），比实际多花396-280=116（元）.因一张往返票 比一张单程票多2元，所以单程票116- 2=58（张），往返票有99-58=41（张），两者相差17张。5 .二等奖13名。设都是三等奖， 奖金就多下9500- 50 X 100=4500 （元），一个一等奖要增加 1000-50=950 （元）， 一个二等奖要增加 250-50=200 （元）.因此950X一等奖个数+200X二等奖个数=4500 （元）.很明显一等奖个数是偶数，2，4，6，.6 X 950>X

11、 950余下的钱就不能被200整除，因此一等奖个数只能是2.二等奖个数是（4500 950X 2）- 200= 13 （个）.6 .有5分硬币7个。设2分硬币x个，则1分硬币11x个；1元=100分，贝U 100 （ 2x + 11x）能被5整除，试验可知 当 x = 5时，符合要求。那么， 100 （ 2x + 11x）= 100 65= 35 （分）。35-5= 7 （个）。7 原有红球数为158只.解：如果每次红球取3X 7=21（只），那么最后剩下的红球数仍应是剩下的白球数的3倍多2只,即3X 3+2=11（只），比现在少53-11=42（只）这是由于每次多取了 21-15=6（只）红

12、球所以共取了 42-6=7（次），因此，原有红球数为：7X 15+53=158（只）。8 甲中8发，乙中6发。解：假设甲中10发，乙就中14-10=4（发）.甲得4X 10=40（分），乙得5X4 -3X 6= 2（分）.比题目条 件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分）,甲少中1发，少4+2=6（分），乙可增5+3=8（分）.28-（6+8）=2.甲中10-2=8（发）.乙中14 8= 6 （发）。9 姣姣算对8道，甜甜算对6道。解：姣姣得分（208 + 64）* 2= 136 （分）；甜甜得分208 136 = 72 （分）；假设她们都做对 10道题，则每个人的总分各是200分。姣姣差了 200 136 = 64分，姣姣错了 64*（ 20+ 12）= 2 （道），做对了 10 2= 8 （道）。甜甜差了 200 72= 128分，甜甜错了 128*（ 20+ 12）= 4 （道），做对了 10 4 = 6 （道）。10.其中考25题的有2次。解：假设每次都考 25题，则共考25X 24= 6