六年级下册数学青岛版圆柱与圆锥知识精华及练习题

1、欢迎来主页下载-精品文档精品文档圆柱与圆锥知识精华及练习题一、圆柱1.1. 圆柱的形成1圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。2圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：A.A.以长方形的 长为底面周长，宽为高；B.B.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中, 第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2.2. 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他 们的数值是相等的。3.3. 圆柱的切割：a.a. 横切：切面是圆，表面积增加 2 2 倍底面积，即 S S增=2=2n氏b.b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2Rh=2R 切面为正方形）， 该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径

2、，表面积增加两个长 方形的面积，即 S S增=4Rh=4Rh4.4. 圆柱的侧面展开图：a a 沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2h=2nR,R,展开图形为正 方形。b.b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。c.c. 无论如何展开都得不到梯形5 5:圆柱的相关计算公式：a.a. 底面积： S S底= =n R R2b.b. 底面周长：C=C=n d=2d=2n R R欢迎来主页下载-精品文档精品文档c.c.侧面积：S S侧=2=2n RhRhd.d.表面积：S=2SS=2S底+S+S侧=2=2 n R+2R+2n RhRhe.e.体积：V V二n R R2h h考试常见

3、题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和 高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二.圆锥1.1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到 的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2.2. 圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥 只有一条高。3.3

4、. 圆柱的切割：a.a.横切：切面是圆b.b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的 高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的 面积，即 S S增=2Rh=2Rh6 6:圆锥的相关计算公式a.a.底面积：S底= =n R R欢迎来主页下载-精品文档精品文档b.b.底面周长：C=C=n d=2d=2n R Rc c 体积：Vn R R2h/3h/3考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据

5、圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 3 倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3 3 倍。题型总结直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）横截面的问题浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，欢迎来主页下载-精品文档

6、精品文档等于盛水容积的底面积乘以上升的高度） 容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/31/3。精华练习题1 1、把一个高 3 3 分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后 把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体， 表面积比原来 增加了120120 平方厘米，求圆柱体的体积。2 2、一根长 2m2m 的圆柱形木头，截去 2 2 分米的一段小圆柱后，表面积减少了 12.5612.56 平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？3 3、用一块长 6.286.28 厘米、宽 3.143.14 厘米的铁皮做圆

7、柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？4 4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油 桶，求这个油桶的体积。16.56cm欢迎来主页下载-精品文档精品文档5 5、将一块长 10cm10cm 宽 6cm6cm 高 8cm8cm 的长方体木块，切割成体积 尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。6 6、一个底面积是 1010 平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。7 7、 在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6282.6 立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。.鼻&小明新买了一支净含量 54cm54cm3的

8、牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm6mm 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20mm20mm 这支牙膏估计 能用多少天？9 9、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:23:2，乙比甲高 2525 厘米，两个圆柱各高多少厘米？欢迎来主页下载-精品文档精品文档1010、在一只底面半径为 20cm20cm 高为 40cm40cm 的圆柱形玻璃瓶中，水 深 1 16 6厘米，要在瓶中放入长和宽都是 16cm.,16cm.,高 30cm30cm 的一块长方体 铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸 没水中，瓶中的水会升高多少 cm?cm?如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶 中的水将会升高多少 cm?cm?1111、一个直角三角形的三边长度为 3 3 厘米，4 4 厘米，5 5 厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？1212、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个 长方体的表面积比圆柱体多 2020 平方厘米，若圆柱的底面周长是 1515 厘 米，圆柱的体积是多少立方厘米？1313、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2:32:3，甲中水深 6 6 厘米, 乙中水深 8 8 厘米，现在往两个容器中加入同样多的水， 直到两容器中 的水欢迎来主页下载-精品文档精品文档深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？欢迎来主页