第一章数值计算中的误差

1、1第一章第一章 数值计算中的误差数值计算中的误差 l 绝对误差，相对误差，误差限绝对误差，相对误差，误差限l 有效数字的判别有效数字的判别l 误差估计误差估计，条件数条件数l 数值计算数值计算注意事项：避免相近的数注意事项：避免相近的数相减，相减， 2第二章第二章 函数插值函数插值 l 多项式插值多项式插值l 存在唯一性存在唯一性l 基函数法：自然基，基函数法：自然基，Lagrange基，基，Newton基基l 特殊情形插值的灵活处理特殊情形插值的灵活处理 l 插值余项（推导过程），插值余项（推导过程），Lagrange基函数性质基函数性质l 差商（表），差分（表），与导数之间的关系差商（表）

2、，差分（表），与导数之间的关系l Hermite 插值插值l 两点三次，三点三次，推导过程，余项推导两点三次，三点三次，推导过程，余项推导l 分段低次插值分段低次插值l 分段线性插值，分段分段线性插值，分段Hermite插值，余项推导插值，余项推导l 三次样条插值三次样条插值l 三次样条函数，三弯矩方程三次样条函数，三弯矩方程3第三章第三章 函数逼近函数逼近 l 范数与内积范数与内积l 范数与内积的定义，常见范数与内积：范数与内积的定义，常见范数与内积：Rn, Ca, bl 正交正交，Cauchy-Schwarz 不等式，不等式，Gram矩阵矩阵l 带权内积，带权内积，权函数，权函数，内积导出

3、范数内积导出范数l 正交多项式正交多项式l 正交多项式族，首项系数为正交多项式族，首项系数为 1 的正交多项式递推公式的正交多项式递推公式l Legendre多项式，多项式，Chebyshev多项式，多项式，Chebyshev插值多项式插值多项式l 最佳逼近最佳逼近l 最佳平方逼近：法方程，最佳平方逼近：法方程，Hilbert矩阵矩阵，正交多项式法，正交多项式法(推广到一般区间推广到一般区间)l n 次多项式的次多项式的 n-1 次次最佳一致逼近最佳一致逼近(推广到一般区间推广到一般区间) ，Chebyshev级数级数l 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法l 法方程：带权离散内积法方程：

4、带权离散内积l 正交多项式法：关于离散点集的带权正交多项式正交多项式法：关于离散点集的带权正交多项式4第四章第四章 数值积分数值积分 l 插值型求积公式插值型求积公式l 机械求积公式，代数精度及其计算方法，收敛性，稳定性机械求积公式，代数精度及其计算方法，收敛性，稳定性l 梯形公式，抛物线（梯形公式，抛物线（Simpson）公式，）公式，Newton-Cotes公式公式l 余项估计（三步曲）余项估计（三步曲）l 复合求积公式：复合求积公式：复合梯形公式，复合复合梯形公式，复合Simpson公式公式l Romberg算法算法l 梯形法的递推计算，梯形法的递推计算，Romberg外推思想与计算过程外推思想与计算过程l Gauss求积公式求积公式l Gauss点的计算，点的计算，Gauss系数的计算系数的计算l Gauss-Legendre公式，公式，Gauss-Chebyshev公式公式l 数值微分数值微分l 向前一阶差分，向后一阶差分，余项计算向