主题二 提升课

1、.提升课带电粒子在磁场和复合场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动要点归纳带电粒子在有界磁场中运动的几个结论1粒子进入单直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图1中a、b、c所示。2在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图中d所示。3当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长。4平行边界：存在临界条件。如图1中e、f所示。图1精典例如例1 多项选择如图2所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值

2、可能是图2A. B.C. D.解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大。假设粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示此时圆心为O点，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入得v0，选项B正确。假设粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示此时圆心为O点，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入得v0，选项C正确。答案BC例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向

3、射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。图31请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；2假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以一样的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析1由粒子的运动轨迹如图，利用左手定那么可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，那么粒子轨迹半径Rr，又qvBm，那么粒子的比荷。2设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径Rr，又R，所以BB。粒子在磁场中运动

4、所用时间tT。答案1负电荷2B针对训练1 多项选择长为l的程度极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间间隔 也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子不计重力，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v程度射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是图4A.使粒子的速度vC.使粒子的速度vD.使粒子的速度vmbmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故B正确，A、C、D错误。答案B1.带电粒子在有界磁场中的运动半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的

5、匀强磁场，一个带电粒子不计重力从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。AOB120，如图8所示，那么该带电粒子在磁场中运动的时间为图8A. B.C. D.解析从弧所对圆心角60，知tT。但题中条件不够，没有此选项，另想方法找规律表示t。由匀速圆周运动t，从题图分析有Rr，那么Rrr，那么t，故D正确。答案D2.有界与临界问题的结合平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面纸面如图9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为qq0。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。该粒子在磁场中

6、的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子分开磁场的出射点到两平面交线O的间隔 为图9A. B. C. D.解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如下图，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，那么OCD90，故COD为一直线，24r，故D正确。答案D3.带电粒子在叠加场中的直线运动多项选择2019四川绵阳月考地面附近空间中存在着程度方向的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图10所示，由此可以判断图10A.油滴一定做匀速运动B.油滴可

7、以做变速运动C.假如油滴带正电，它是从N点运动到M点D.假如油滴带正电，它是从M点运动到N点解析油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。据FqvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做直线运动的条件和受力情况如下图可知，假如电场方向程度向左，油滴带正电，电场力程度向左，由左手定那么判断，油滴从M运动到N。假设油滴带负电，电场力程度向右，洛伦兹力方向垂直于MN，油滴所受合力不可能为零。假如电场程度向右，同理可知，油滴带负电，从N点运动到M点，C错误，D正确。答案AD4.带电粒子在组合场中的运动如图

8、11所示xOy坐标系，在第二象限内有程度向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如下图。现有一个质量为m，电量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。OP之间的间隔 为d不计粒子的重力。求：图111O点到Q点的间隔 ；2磁感应强度B的大小；3带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。解析1设Q点的纵坐标为h，到达Q点的程度分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，粒子做类平抛运动，那么由类平抛运动的规律可知

9、竖直方向匀速直线运动：hv0t程度方向匀加速直线运动，平均速度v，d根据速度的矢量合成tan 45解得h2d。2由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R2d由牛顿第二定律qvBm，解得R由1可知vv0联立解得B。3在电场中的运动时间为t1由运动学公式T在第一象限中的运动时间为t2TT在第四象限内的运动时间为t3带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为tt1t2t3。答案12d23根底过关1.多项选择运动电荷进入磁场无其他场中，可能做的运动是A.匀速圆周运动 B.平抛运动C.自由落体运动 D.匀速直线运动解析假设运动电荷平行磁场方向进入磁场，那么电荷做匀速直线运动，假设运动电荷垂直

10、磁场方向进入磁场，那么电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动，B、C错误。答案AD2.如图1所示，有界匀强磁场边界限SPMN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60角，设两粒子从S点到a、b两点所需的时间分别为t1、t2，那么t1t2为图1A.13 B.43 C.11 D.32解析画出运动轨迹，过a点的粒子转过90，过b点的粒子转过60，由tT得，应选项D正确。答案D3.多项选择如图2所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面

11、向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，分开磁场时速度方向偏转了60角。不计粒子的重力那么图2A.粒子做圆周运动的半径为rB.粒子的入射速度为C.粒子在磁场中运动的时间为D.粒子在磁场中运动的时间为解析设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如下图，OOA 30，由图可知，粒子运动的半径ROAr，选项A正确；根据牛顿运动定律， 有Bqv m，得v，故粒子的入射速度v，选项B正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60，那么粒子在磁场中运动的时间tT，选项C正确，D错误。答案ABC4.多项选择如图3所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上

12、射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。O、A两点间的间隔 为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30，那么所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是图3A.B，垂直纸面向里 B.B，垂直纸面向里C.B，垂直纸面向外 D.B，垂直纸面向外解析当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设圆周运动半径为r1，由几何关系可知，sin 30，可得r1s，由r1可得B1；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系sr2，得r2，r2，所以B2，选项B、D正确，A、

13、C错误。答案BD5.多项选择一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，那么图4A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转D.微粒做圆周运动的速度为解析带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定那么可判断微粒的旋转方向为逆时针四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反

14、，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得mgqE，带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为 r，联立得v，D正确。答案BD6.如图5所示，一个质量为m的带电小球从M点自由下落，M点距场区程度边界PQ的高度为h，边界PQ下方有方向竖直向下、大小为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的大小为B的匀强磁场。小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出。重力加速度为g，不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是图5A.小球带负电荷，匀强磁场方向垂直纸面向外B.小球的电荷量与质量的比值C.小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D.小球在

15、a、b两点的速度一样解析小球在复合场中做匀速圆周运动，重力和电场力大小相等，所以电场力竖直向上，知小球带负电，根据qEmg知，。小球带负电，根据左手定那么知，磁场的方向垂直纸面向里，A错误，B正确；小球从a运动到b的过程中，电场力先做负功，再做正功，电场力的总功为0，而洛伦兹力不做功，所以小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能不守恒，只有a、b两点才守恒，过程中并不守恒，C错误；小球从a运动到b的过程中，电场力的总功为0，重力的总功为0，而洛伦兹力不做功，所以小球在a、b两点的速度大小一样，但是方向相反，D错误。答案B才能提升7.多项选择2019河北衡水月考如下图，虚线间空间存在由匀强

16、电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球电量为q，质量为m从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，带电小球通过以下电磁混合场时，可能沿直线运动的是解析A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定变化，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲线运动，A错误；B图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，B错误；C图中小球受重力、向左上方的电场力、程度向右的洛伦兹力，假设三力平衡，那么粒子做匀速直线运动，C正确；D图中粒子受向下的重力和向上的电场力，不受洛伦兹力，合

17、力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，D正确。答案CD8.多项选择如图6所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面未画出。一群比荷为的负离子以一样速率v0较大，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，那么以下说法正确的选项是不计重力图6A.离子飞出磁场时的动能一定相等B.离子在磁场中运动半径一定相等C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大解析射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等；又因为洛伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同离子的动能可能不相等，A项错误；离

18、子在磁场中偏转的半径为r，由于比荷和速率都相等，磁感应强度B为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B项正确；同时，各离子在磁场中做圆周运动的周期T也相等，根据几何规律，圆内较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C项正确；沿PQ方向射入的离子不会从Q点射出，故偏转角不是最大，D项错误。答案BC9.如图7所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴成30角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。那么图7A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点OB.粒子在

19、x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为21C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析由r可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为12，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了lR2R3R，那么粒子经磁场偏转后不能回到原点O，所以选项A错误，D正确。答案D10.如图8所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为qq0的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O分开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。OPl，OQ2l。不计重力。求：图81M点与坐标原点O间的间隔 ；2粒子从P点运动到M点所用的时间。解析1带电粒子在电场中做类平抛运动，在沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度的大小为a，在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为，那么at1v0其中x02l，y0l，又有tan 联立式，得30因为M、O、Q点在圆周上，MOQ90，所以MQ为直径。由图中的几何关系可知，R2lMO6l2设粒子在磁场中运动的速度为v，从