八年级数学上册课外辅导专题讲义： 12.1 全等三角形（无答案）

1、. 全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及断定定理1.性质1全等三角形的对应边 ，对应角 。2全等三角形的对应边的中线 ，对应角平分线 ，对应边上的高 ，全等三角形的周长 ，面积 。2.断定定理1三边分别 的两个三角形全等简写“边边边或“ 。 2两边和它们的夹角分别 的两个三角形全等简写“边角边或“ 。 3两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等简写“角边角或“ 。 4斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等简写“斜边、直角边或“ 。 微拨炉：两边和一角断定三角形全等时，没有“SSA定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等。二、角的平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边

2、的间隔 。 2.断定：角的内部到角的两边的间隔 相等的点在 。3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔 。 微拨炉：1.三角形的角平分线是一条线段，不是射线。2.角的平分线的性质定理和断定定理互为逆定理。注意分清题设和结论。高频考点1、全等三角形的断定与性质【范例】如图，在中，为延长线上一点，点在边上，且，连接、。1求证： 2假设，求的度数得分要领：断定全等三角形的根本思路1.两边：1找夹角SAS；2找直角HL或SAS；3找第三边SSS。2.两角：1找夹边ASA；2找一边AAS。3.一边一角：1边为角的对边，找一角AAS；2边为角的邻边找夹边角ASA；找边的对角AAS；找夹

3、角边SAS【考题回放】1.如图，和相交于点，求证：。2.如图，：在和中，点在同一直线上，。求证：。3.，如下图：，于点，于点，求证：。高频考点2、角平分线的性质与断定【范例】如图，是中的平分线，于点，那么长是 A.3 B.4 C.6 D.5得分要领：解答与角平分线有关的题目时常作的辅助线：1.过角平分线上一点向角两边作垂线，构造相等线段。2.过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形。3.过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造等腰三角形。4.遇与角平分线垂直的线段时，延长垂线段与角的另一边相交，构造等腰三角形。【考题回放】1.如图，中，分别是其角平分线和中线，过点作于，交，连接

4、，那么线段的长为 A. B. C. D. 2.是的平分线，点在上，垂足分别为点，那么的长度为 。3.如图，中，。1用尺规作图作边上的中垂线，交于点，交于点保存作图痕迹，不要求写作法和证明。2连接，求证：平分。高频考点3、尺规作图【范例】如图，线段及，只用直尺和圆规，求作，使，在指定作图区域作图，保存作图痕迹，不写作法。 得分要领：利用“尺规作三角形的“五种类型1.三角形的三边，求作三角形。2.三角形的两边及其夹角，求作三角形。3.三角形的两角及其夹边，求作三角形。4.三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形。5.直角三角形的一直角边和斜边，求作三角形。【考题回放】1.用圆规、直尺作图，不写作法

5、，但要保存作图痕迹。；线段，。求作：，使，。2.如图，在中，先作的角平分线交于点，再以边上的一点为圆心，过两点作用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹。3.如图，点在的边上，且。1作的平分线，交于点用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法。2在1的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明。4.如图，在Rt中，。1用尺规在边上作一点，使不写作法，保存作图痕迹。2连接，当为 度时，平分。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】，如图，点为射线，上的动点点不与点重合，且，在的内部、的外部有一点，且，。1求的长。 2求证：点在的平分线上。解：1过点作于点。在Rt中，设，那么那么有 解得： 即

6、2点在的平分线上【躲避策略】1.理解定理的条件。在运用角的平分线的断定定理时，一定要注意“间隔 必须有垂直的条件，这是正确应用定理的前提。2.显现根本图形。通过作辅助线，显现出角的平分线定理的根本图形，为正确应用定理奠定根底。【实战演练】1.如图，在中，是高和的交点，那么的长是 A.4 B.6 C.8 D.9第1题 第2题2.如图，直线表示三条互相穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的间隔 相等，那么供选择的地址有 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处3.如图，在和中，请你添加一个条件，使得和全等，并加以证明。你添加的条件是 。4.在Rt中，cm，在上取一点，使，过点作交的延长

7、线于点，假设cm，那么 cm。5.如图，的平分线与的平分线相交于点，作于点。假设，那么两平行线与间的间隔 为 。6.如图，Rt中，是边上一点，点分别是线段中点，连接。求证：。7.如图，在梯形中，对角线平分，的平分线交于分别是的中点。求证：。8.不再添加其他线段，如图，与中，与相交于点，请你添加一个条件，不再标注或使用其他字母，使，并给出证明。你添加的条件是： 。9.如图，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使并证明。1添加的条件是 。2证明你的结论。【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题每题3分，共12分1.如图，点在同一条直线上，要使，还需要添加一个条件是 A. B. C. D.2.如图，中，点是高和的交点，那么线段的长度为 A.4 B.5 C. D. 3.如图，在Rt中，是的平分线，于点。cm，那么的周长是 A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm 4.如图，在和中，点在边上，边交边于点。假设，那么等于 A. B. C. D.二、填空题每题4分，共12分5.如图，要使，应添加的条件是 添加一个条件即可。第5题 第6题6.如图，在Rt中，的平分线交于点，那么的面积是 。7.点是内一点，且点