八年级数学上册课外辅导专题：第13章 轴对称（word有答案）

1、.轴对称1.通过轴对称的引入，理解轴对称的概念并熟练掌握性质。2. 通过对学生的视觉刺激，促进学生掌握掌握轴对称的概念、性质以及轴对称的应用；3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，化简多重符号，掌握相关典型题的解法。回顾旧知识一、什么是轴对称图形？把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这 时我们就说这个图形关于这条直线或轴对称二、什么是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形也是等腰三角形 等边三角形是一个特殊的等腰三角形探索新知识1轴对称概念1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直

2、线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。#;3轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说 的是两个图形的一种特殊位置关系。 轴对称是对两个图形说的，而 轴对称图形是对一个图形说的。联系：都沿某条直线对折，图形重合。 如把两个成轴对称的 图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称 图形的两部

3、分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。4线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线。2. 轴对称的性质：1如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线。2关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3. 线段的垂直平分线的性质及断定1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，假设 PC 是线段 AB 的垂直平分线ACBC，PCAB，那么PAPB2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。如图，假设 PAPB

4、，那么点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。例 1：在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A BC D例 2：一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，那么它的周长为A17B15C13D13 或 17例 3：如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36°，那么1 的度数为A36°B60°C72°D108°例 4：如图，等腰ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平 分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么BEC 的周长为提示: 轴对称的定义提示：等要三角形的性质提示：等要三

5、角形的性质A13B14C15D16例 5：已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，那么该等腰三 角形的周长为A8 或 10B8C10D6 或 12例 6：如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5假设点 M、N 分 别是线段 AC，AB 上的两个动点，那么 BM+MN 的最小值为A10B8C5 D6例 7：如图，在ABC 中，C=31°，ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A= °例 8：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB， 已知ADE=40°，那么DBC= °例 9. 如图

6、，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE1求证：DEF 是等腰三角形；提示：轴对称的性质提示：等腰三角形的性质提示：轴对称的性质提示：轴对称的性质提示：垂直平分线的性质2当A=40°时，求DEF 的度数例 10：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点， 连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求 证：1FC=AD；2AB=BC+AD提示：轴对称的性质提示：轴对称的性质1、假设等腰三角形的顶角为 40°，那么它的底角度数为A40°B50°C60&#

7、176;D70°点评 2、已知等腰三角形的一个内角为 50°，那么这个等腰三角形的顶角为A50°B80°C50°或 80° D40°或 65°点评 3、如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF假设A=60°，ABD=24°，那么ACF 的度数为A48°B36°C30°D24°点评 4、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36°，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，那么图中的等腰

8、三 角形有A5 个 B4 个 C3 个 D2 个点评 5、如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，那么B 的度数为A30°B36°C40°D45°点评 6、下列三角形：有两个角等于 60°；有一个角等于 60°的等腰三角形；三个外角每个顶点处各取一个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有A B CD点评 7、如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，假设ADB 的周长是 10cm，AB=4cm，那么 AC= cm点评 8、如图，

9、ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，假设ABC 与EBC的周长分别是 40cm，24cm，那么 AB= cm点评9、如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102°，那么ADC= 度点评 10、如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC的延长线于点 F1求F 的度数；2假设 CD=2，求 DF 的长点评 11、如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE点评内容小结轴对称的两个图形有如下性质：关

10、于某条直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 线段垂直平分线：垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，垂直平分线出等腰三角形；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等腰三角形的性质：1等边对等角，等角对等边2等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线、中线、顶角的角平分线互相重合三线合一等腰三角形的顶点一定在底边的垂直平分线上教师评语任务 A：材料构造等腰三角形常用的方法：1“角平分线+平行线构造等腰三角形；2“角平分线+垂线构造等腰三角形；3“垂直平分线构造等腰三角形；4“三角形中

11、 2 倍关系构造等腰三角形时间收获任务 B：1、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80°，那么C 的度数为A30° B40°C45°D60°2、如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120°，那么DCB=A150° B160° C130° D60°3、如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50°， 那么CDE 的度数为A50° B51°C51

12、.5° D52.5°4、如图，ABC 中，A=40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30°， 假设 AB=m，BC=n，那么DBC 的周长为 5、如图，已知 SABC=8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，那么 SADC= m26、如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E求证：CBE=BAD7、如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E1求证：ABD 是等腰三角形；2假设A=40°，求DBC 的度数；3假设 AE=6，

13、CBD 的周长为 20，求ABC 的周长8、如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D参考答案记忆再现1.A 2.A 3.C4. A5.C6. B7. 878. 159. 证明：AB=AC，ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中DBECEF，DE=EF，DEF 是等腰三角形；2DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=180°40°=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°10. 证明：1ADBC已知，ADC=ECF两直线平行，内错角相等，E 是 CD 的中点已知，DE=EC中点的

14、定义在ADE 与FCE 中，ADEFCEASA，FC=AD全等三角形的性质2ADEFCE，AE=EF，AD=CF全等三角形的对应边相等，BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF已证，AB=BC+AD等量代换追踪演练1.D2.C3. A4. A5.B6、D7、6.8、169、5210、解：1ABC 是等边三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；2ACB=60°，EDC=60°，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90°，F=30°，DF=2DE=411、证明：如图，过点 A 作 APBC 于 PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE任务 B1、B2、A3、D4、m+n5、46、证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90°，CAD=BAD，CBE=BAD7、解：1证明：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DB=DA，ABD 是等腰三角形；2ABD 是等腰三角形，A=40°，ABD=A=40