第4章线性代数问题的计算机求解

1、2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用1第第 4 4 章章线性代数问题的计算机求解问题的计算机求解现代设计与分析研究所现代设计与分析研究所王王 雷雷2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用2主要内容主要内容l4.1特殊矩阵的输入特殊矩阵的输入l4.2矩阵基本分析矩阵基本分析l4.3矩阵方程的计算机求解矩阵方程的计算机求解l本章要点简介本章要点简介2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用34.1 4.1 特殊矩阵的输入特殊矩阵的输入数值矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入符号矩阵的输入2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用44.1.1 4.1.1 数

2、值矩阵的输入数值矩阵的输入4.1.1.1 4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵零矩阵、幺矩阵及单位矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用5【例【例4-1】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用64.1.1.2 4.1.1.2 随机元素矩阵随机元素矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用74.1.1.3 4.1.1.3 对角元素矩阵对角元素矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用8【例【例4-24-2】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用9生成三对角矩阵生成三对角矩阵:2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用10

3、4.1.1.4 4.1.1.4 HankelHankel 矩阵矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用11【例【例4-34-3】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用124.1.1.5 Hilbert4.1.1.5 Hilbert矩阵矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用134.1.1.6 Vandermonde4.1.1.6 Vandermonde 矩阵矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用14【例【例4-4】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用154.1.1.7 4.1.1.7 魔方矩阵魔方矩阵A=magic(m) 矩

4、阵矩阵A中任意行或任意列中元素之和，中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。以及两条对角线上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A),sum(A),sum(diag(A)2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用164.1.2 4.1.2 符号矩阵的输入符号矩阵的输入2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用17【例【例4-64-6】用数值法和解析法求下式用数值法和解析法求下式6362630S=2124822ii i=1:63; s=sum(2.i)S=vpa(sum(sym(2.i),20)2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用18

5、4.2 4.2 矩阵基本分析矩阵基本分析l矩阵基本概念与性质l逆矩阵l矩阵的特征值问题2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用194.2.1 4.2.1 矩阵基本概念与性质矩阵基本概念与性质4.2.1.1 4.2.1.1 行列式行列式2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用20【例【例4-74-7】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用214.2.1.2 4.2.1.2 矩阵的迹矩阵的迹2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用224.2.1.3 4.2.1.3 矩阵的秩矩阵的秩2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用23【例【例4-94-9】

6、2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用24【例【例4-104-10】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用254.2.1.4 4.2.1.4 矩阵范数矩阵范数2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用26矩阵的范数定义：矩阵的范数定义：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用272022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用28【例【例4-11】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用294.2.1.5 4.2.1.5 特征多项式特征多项式2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用30【例【例4-124-12】2022年3月7日8

7、时54分MATLAB语言与应用31【例【例4-134-13】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用324.2.2 4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1 4.2.2.1 矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用33【例【例4-144-14】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用342022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用352022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用36【例【例4-154-15】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用374.2.2.2 4.2.2.2 矩阵的广义逆矩阵

8、的广义逆2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用38矩阵矩阵M为矩阵为矩阵A的广义逆矩阵的条件：的广义逆矩阵的条件：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用39【例【例4-164-16】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用404.2.3 4.2.3 矩阵的特征值问题矩阵的特征值问题4.2.3.1 4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量一般矩阵的特征值与特征向量2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用41【例【例4-17】norm(A*v-v*d)2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用424.3 4.3 线性方程组的计算机求解线性方程组

9、的计算机求解线性代数方程：线性代数方程：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用432022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用44【例【例4-184-18】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用45对应齐次方程组的解为：对应齐次方程组的解为：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用462022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用47非齐次方程组的解为：非齐次方程组的解为：0 xxx0pinv( )*xAB求该方程的一个特解：求该方程的一个特解：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用48【例【例4-194-19】2022年3月7日8时54

10、分MATLAB语言与应用492022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用502022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用51若若rank（A） rank（C）：）：2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用52【例【例4-204-20】2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用53本章要点简介本章要点简介l函数一览表函数一览表2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用542022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用55函数名函数名函数功能函数功能rank()求矩阵的秩，支持符号运算求矩阵的秩，支持符号运算norm()求矩阵的各种范数，不支持符号运算求矩

11、阵的各种范数，不支持符号运算poly()求矩阵的特征多项式求矩阵的特征多项式Inv()矩阵求逆，支持符号运算矩阵求逆，支持符号运算pinv()求矩阵的广义逆求矩阵的广义逆eig()求取矩阵的特征值、特性向量求取矩阵的特征值、特性向量null矩阵的化零或基础解系计算，支持符号运算矩阵的化零或基础解系计算，支持符号运算2022年3月7日8时54分MATLAB语言与应用56l本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，函数，并介绍用并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。编写输出符号矩阵的方法。l可以利用可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。值与特征向量等。2022年3月7日8时