近五年上海高考分类汇编——函数【教师版本】

1、、填空题近五年上海高考汇编函数3 / 91、(2009年上海高考理 14)将函数 y446x x22 (x 0,6 )的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角(0),得到曲线C .若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像， 则 的最大值为一2答案：arctan- 30,6),它的图象是以(3, 2)为圆心,解析：由 ry <4 6x x2 2 得：(x 3) 2+ (y + 2) 2=13, (x而为半径的一段圆弧,13设过原点且与曲线 C相切的直线为y=kx,当0= 0时，k=- - = 3,此时直线的倾斜角为3,即tankoc2当切线与y轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的

2、图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函3r一2数的图象，旋转角为 90 - 3,则tan (90 3)= ，即0= arctan232、(2009年上海高考文1)函数f(x)=x 3+1的反函数f-1(x)=.答案：3x1 解析：由y = x3+1,得x= 3/y 1 ,将y改成x, x改成y可得答案3、(2010年上海高考理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)= loga(x 3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是.答案：(0, -2)解析：f(x)=loga(x 3)的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2) 4、(2010年上海高考文9)函数f(x) log

3、3(x 3)的反函数的图像与 y轴的交点坐标是 .答案：(0, -2)解析：法一：函数 f (x) log3(x 3)的反函数为y 3x 3,另x=0,有y=-2法二：函数f(x) log3(x 3)图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知，函数 f(x) log 3( x 3)的反函数的 图像与y轴的交点为(0,-2) 一、115、(2011年上海局考理1)函数f(x) 的反函数为f (x) .x 2入 1答案：2 x6、(2011年上海高考理13)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f (x) x g(x)在3,4上的值域为2,5,则f(x)在区间10,10上的值域为 。答案

4、：15,117、(2011年上海局考文2)若函数f(x) 2x 1的反函数为f 1(x),则f 1( 2)答案：28、(2011年上海高考文14)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f (x) x g(x)在0,1上的值域为2,5,则f(x)在区间0,3上的值域为 答案:2,79、(2012年上海高考理 7)已知函数f(x) e|xa| (a为常数).若f(x)在区间1,)上是增函数，则 a的取值 范围是.答案： ,1x a解析：根据函数f(x) e|x a ' x ；' 3看出当x a时函数增函数，而已知函数 f (x)在区间1, 上为增 e x a, x a函数，

5、所以a的取值范围为： ,1 .2 -10、(2012年上海局考理9)已知y f (x) x是奇函数，且f(1) 1,右g(x) f (x) 2 ,则g( 1) 答案：1解析：因为函数 y f(x) x2为奇函数，所以g(1) f (1) 2,又f(1) 1,所以，g(1) 3,f( 1)3,g( 1) f( 1) 23 21 . f( 1)f(1).1 一11、(2012年上海局考理13)已知函数y f(x)的图象是折线段 ABC,其中A(0,0)、B(一,5)、C(1,0),函数2y xf(x) (0 x 1)的图象与x轴围成的图形的面积为 .5答案：54x x 112、(2012年上海局考

6、又 6)万程423 0的解是13、(2012年上海高考文9)已知y f(x)是奇函数，若g(x) f(x) 2且g(1) 1,则g( 1) .答案：31- 一14、(2012年上海高考文13)已知函数y f(x)的图像是折线段 ABC,其中A(0,0)、B(万，1)、0(1,0),函数 y xf(x) (0 x 1)的图像与x轴围成的图形的面积为 .1 答案：143115、(2013年上海局考理 6)万程 3 1的头数解为 3x 1 3答案：log 3 49x,16、(2013年上海局考又 8)万程 1 3的头数解为 .31答案：log 3 42.a17、(2013年上海高考文13)设常数a

7、0,若9x a 1对一切正实数 x成立，则a的取值范围为 .x1答案：1 5,2a _18、(2013年上海局考理12)设a为实常数，y f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 9x 7 , x若f(x) a 1对一切x 0成立，则a的取值范围为 答案：a 8719、(2013年上海高考理14)对区间I上有定义的函数g(x),记g(I) y|y g(x),x I,已知定义域为0,3的函数 yf(x)有反函数 y f 1(x),且 f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),若方程 f (x) x。有解 x0,则x°答案：2 二、选择题1-1、(2010年上

8、海高考理17)若x0是方程(一)x x3的解，则x0属于区间 ()2A. (2,1)3B. (1,2)2 3C. (1,1)3 2D.1 (0,-)3答案：02、(2010年上海高考文17)若X0是方程式lgx x 2的解，则X0属于区间A . (0, 1) 答案：DB. (1, 1.25)C. (1.25, 1.75)D. (1.75, 2)9 / 93、(2011年上海高考理16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单，调递减的函数为D. y cosx,13八 |x|A. y ln B. y x C. y 2 |x|答案：A4、(2011年上海高考文15)下列函数中，既是偶函数，.

9、又是在区间(0,)上单调递减的函数为12123A.yxB. y x C. r y x . D.yx答案：A5、(2013年上海高考文15)函数f x x2 1 x 1的反函数为f 1 x ,则f 1 2的值是(A. 33B.33C. 1 42D. 1 V2答案：A三、解答题1、(2011年上海高考理 20)已知函数f(x)a 2x b 3x,其口中常数a,b满足ab 0。 若ab 0,判断函数f(x)的单调性;若ab 0,求f(x 1) f(x)时x的取值范围。解析：当 a 0,b 0 时，任意x1,x2R,x1x2，则 f(x)"x2)a(2*2x2)b(3x13x2)2x12x2

10、,a0a(2x12x2)0,3x13x2,b0b(3%3x2)0,f(x1) f(x2) 0,函数f(x)在R上是增函数。当a 0,b 0时，同理，函数 f (x)在R上是减函数。 f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 02、0,b0,b0 时，(3)x0 时，(3)xa ., a、后，则xlog1.式a i一，则x2blOg1.5(a2b).(2011年上海高考文21)已知函数f(x) a2x b 3x,其中常数a,b满足ab 0。 若ab 0,判断函数f(x)的单调性;f(x2) a(2为 2x2) b(3x1 3x2)若ab 0,求f(x 1) f(x>4x折取值范围。解析

11、： 当a 0,b 0时，任意x1,x2 R, x1 x2,则f(x1)2x12x2,a 0a(2x12x2)0,3x13x2,b0b(3*3x2)0,f(x1) f(x2) 0 ,函数f (x)在R上是增函数。当 a 0,b0时，同理，,函数f(x)在R上是减函数。 f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 03 V aaIha0,b0 时,(2)2b，则xlogi.5(2b)；当 a0,b0 时，(3)x。，则 xlogi.5(：).3、(2012年上海高考理 20文20).已知函数f(x) lg(x1).(1)若0f(1 2x) f (x) 1,求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为

12、周期的偶函数，且当 0 x 1时，有g(x) f(x),求函数y g(x) (x 1,2)的反函数一 2 2x 0 小，,解析：(1)由，得 1 x 1.x 1 0由 0 lg(2 2x) lg(x 1) 1g 分 1 得 1 之罕 10.因为 x 1 0,所以 x 1 2 2x 10x 10,!x g.1 x1.由21得3x3.3 x3(2)当 x 1,2时,2-x 0,1,因此y g(x) g(x 2) g(2 x) f(2 x) 1g(3 x).由单调性可得y 0,1g 2.因为x 3 10y，所以所求反函数是 y 3 10x, x 0,1g 2.4、(2013年上海高考理20)甲厂以x

13、千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1 x 10),每小时可获得利润是100(5x 1 3)元. x要使生产该产品2小时获得的利润不低于 3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解析：(1)根据题意，200(5x 1 3) 3000 5x 14 3 0 xx又1 x 10,可解得3 x 10(2)设利润为y 元，则y 900100(5x 1 -)9 104 3(11)261xxx612故 x 6 时，ymax 457500 元.5、(2013年上海高考文20)甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件

14、要求1 x 10),每小时可 3秋得的利润是100(5 x 1 )兀.x13(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为 100a(5 - ；)；x x(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润. 解析：a ，一，(1)生产a千克该产品，所用的时间是 一小时x3 a所获得的利润为100 5x 1 x x 13 一所以生产a千克该产品所获得的利润为100a 5 兀x x13(2)生广900千克该.厂品，获得的利润为 90000 5 - - x x-31_ . 一1 < x< 10,? (x) = 5,1 x 10 x x2则？(x)

15、= 3 1 1 5,当且仅当x 6时取到最大值x 61261获得最大利润90000 一 =457500元。12457500 元。因此甲厂应以6千克/小时的速度.生产，可获得最大利润6、(2009年上海高考理 20文20)有时可用函数f(x)0.1 15ln -a-,(x 6)a xx 4.4 / 八、 ,(x 6)x 4、, 、 . . . . . 一 - *描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表小某学科知识的学习次数( x N ), f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a与学科知识有关。(1) 证明：当x 7时，掌握程度的增加量 f(x 1) f(x)总是下降；(2) 根据经验，学科

16、甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(121,133。当学习某学科知识6次时，掌握程度是 85%,请确定相应的学科。解析：(1)当 x 7时，f (x 1) f (x) 04(x 3)(x 4)而当x 7时，函数y (x 3)(x 4)单调递增，且(x 3)(x 4) >0故f(x 1) f(x)单调递减当x 7时，掌握程度的增长量f(x 1) f(x)总是下降(2)由题意可知 0.1+15ln /_=0.85a 6整理得e0.05a 60.05e解得 a-005 6 20.50 6 123.0,123.0 (121,127e 1由此可知，该学科是乙学科

17、7、(2009年上海高考理 22)已知函数y f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a(a 0),函数y f(x a)与y f 1(x a)互为反函数，则称 y f(x)满足a和性质”；若函数y f(ax)与y f 1(ax)互为反函数,则称y f (x)满足a积性质(1) 判断函数g(x) x2 1(x 0)是否满足“1和性质”，并说明理由；(2) 求所有满足“笏口性质”的一次函数；(3) 设函数y f(x)(x 0)对任何a 0,满足3积性质”。求y f(x)的表达式。解析：(1)函数g(x) x2 1(x 0)的反函数是g 1(x) Jx 1(x 1) g 1(x 1). x(x 0)而

18、 g(x 1) (x 1)2 1(x1),其反函数为 y jx7 1(x 1)故函数g(x) x2 1(x 0)不满足“1 和性质”(2)设函数f(x) kx b(x R)满足“加性质”，k 0.f 1(x)泸x R), f而 f(x 2) k(x 2) b(x11(x 2)R),得反函数yx b 2kk# / 9由“笏口性质”定义可知x 2 b=x b 2k对x R恒成立 kk1., 一f (ax)图像上，则(yo,xo)在函数y f (ax)图象上,k 1,b R,即所求一次函数为f (x) x b(b R)(3)设 a 0, xo 0 ,且点(xo, y°)在 y故 r f(a

19、xo) y0,可得 ay。f(x0) af(ax°),1 /、-f (ayo) xox令 ax0 x ,贝U a 一。X。Xf(Xo) f(x),即 f(x) X。x。f(x。)x综上所述，1 bqn1 bn f(x) k(k x.i , 、 k而 f (ax)，故 y f (ax)与 y axk 0),此时f (ax) ，其反函数就是ax-1 一 一一f (ax)互为反函数.kax8、(2010年上海高考理 22)若实数x、ym满足x m > y m ,则称x比y远离m .2abVab , a2b ab2 2ab/ab ,所以|a3b3 2ab . ab | |a2b ab2

20、2abs/ab |,即 a3 b3 比 a2b ab2远离 2abJ0B ;(1)若x2 1比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数 a、b ,证明：a3 b3比a2b ab2远离2abJ0b； 一 kit 冗 一 一 、.一_一 .(3)已知函数f(x)的te义域D= x|xW+ , k Z, x R .任取x D , f (x)等于sinx和cosx中选 24离0的那个值.写出函数,f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明) 解析：(1) x ( , V2)U(V2.)；(2)对任意两个不相等的正数.a、b,有a3 b30,因为 | a3 b3 2ab ab | |a2b ab2 2ab . ab | (a b)(a b)211 / 9sin x ,x (k , k f (