新人教版第十三章轴对称全章导学案

1、第十三章轴对称13.1 轴对称(1)导学案一、学习目标：1 .理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称 的联系与区别 。2 .通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3 .激情投入，快乐学习，感受对称美。二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：(一)合作探究(同学合作，教师引导)1、在一张半透明的纸上画 ABC使AB= AC,作BC上的高AD,沿直线AD折叠，直线两旁的 部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线,叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立

2、一个平面直角坐标系，并描出点A (-1,3)、B (-2,-4)、C(-3 , -1 )、A1 (1, 3)、B(2, -4)、G(3, -1),画出 ABCA1B1C,沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。3、第2中的 ABC和AB。全等吗？把其中的 ABQ向下平移一个单位，得到 A2BQ, ABC和AaB2G全等吗？折一折， ABC和4A2B2G成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ;两个图形全等，成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：（二）、精讲精

3、练例1下列图案中，不是轴对称图形的是 （）A.(A)(B)I面四组图形中,右边IB.D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形SB 30 Q jTiill例4、在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是例5、下列图形中对称轴最多的是A、圆 B 、正方形 C、等腰三角形D 、线段（三）课堂练习（两1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如:OO卜，：I 0 0 Q两个棒棒糖2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是（3、

4、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义 六、作业：P36 1、2七、课后反思：13.1轴对称（2）导学案、学习目标:1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、发展学生观察、归纳及推理能力。3、极度热情，全力以赴，享受成功。二、重点难点垂直平分线的性质三、课时：第2课时四、导学过程（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、如图1, 人3）口4人旧1。关于y轴对称，点A的对应点 是, y轴经过线段 AA的中点吗？ y轴垂直线段 AA吗？线段的垂直平分线的定义： ,叫做这条线段的垂直

5、平分线。2、在图1中，y轴是线段CC和BB的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平 分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段 AB,用量角器和刻度尺画线段 AB的垂直平分线 CD在 CD上任取一点P,连结PA PB,量一量PA PB的长，你有什么发现？沿直线 CD对折，线段 PA PB重合吗？垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等。你能证明这个性质吗？2）、在一张纸上线段 AB及点P1、P2,使PA=PB ,P 2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线 CD

6、你又有什么发现？垂直平分线的性质： 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个性质吗？4、有一条线段AB,怎样用直尺.和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？（二）、精讲精练作出下列图形的对称轴。,例2、如图，点P在/ AOB勺内部，点 MN分别是点P关于直线OA OB?勺对称点，线段MN OA OB于点E、F,若 PEF的周长是20cm ,求线段MN的长。例3、4ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为 E,交AB于点D, AE=5cmg CBD勺周长为24cm,求 ABC的周长。ACDEB(三)课堂精练:某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M N表示

7、大学，AO BO表示公路)现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案;(2)阐述你设计的理由.五、课堂小结：垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 511七、课后反思：13.2 . 1作轴对称图形导学案一、学习目标：1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数 学问题。2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、极度热情、享受成、感受数学就在身边。二、重点难点：重点：作轴对称图形难点

8、：用轴对称知识解决相应的数学问题。三、课时：1课时 四、导学过程:(一)合作探究(同学合作，教师引导)1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴3、把图1补成关于直线l对称的图形(二)、精讲精练例1、如图2,如何在直线l上找一点巳使线段PA与PB的和最小?练习：1、把下列各图补成以 a为对称轴的

9、轴对称图形。可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。修在河边什么地方,B李庄A张村1P练习1.城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 AO, BO）, AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到 AO桌面上拿桔子，路程最短。再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总OD.五、课堂小结 归纳:几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形， rmm .HMWJia. . a , * . .*）

10、, u . a-rwirwu-inrrtrirvTninirvaTTrvirwinru-wrirB-rwmBnirviHrTrvirrirn-wrvjrB-BuaiuaBBJiHj trnrret u j a a -i m v只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点？就可以得到原图?MiirwTrwBBiiFwiB-nrwB-B-WMnirwvnrwsrwwwwHrBrwBirBMnrww1MwiirwsmirwB-riwwBMwrwM_wwB-BawiirwsrnrMwrpMvwwB-HrvwwwirnrMWB-rwwwwnirvvHWMMWTrwwvsrinrnrw

11、iirBMMnirwimrsrvnaiiFWB_-rvvBnrrwMwvw形的轴对称图形。六、作业：P451七、课后反思：13.2.2用坐标表示轴对称导学案一、学习目标：1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在 平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的形。2、培养学生探索问题的能力，？发展学生数形结合的思维意识。3、激情参与，阳光展示。二、重点难点重点：1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.难点：用坐标表示轴对称.三、课时：1课时四、导学过程:-2 .图一(1)观察上

12、图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸右眼 B的坐标为(4, 3),左眼A的坐标为(2, 3),嘴角两个端 点，右端点C的坐标为(4, 1),左端点D的坐标为(2, 1).请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A; B 1; C 1; D 1(3) A与A、B与B1、C与。、D与D分别关于 对称。(二)、精讲精练例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1 ,得到的点与原来的点的位置关系将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1 ,得到的点与原来的点的位置关系例2、已知点 A (m+2 3)、B (-5 , n+6)关于y轴对称，则 m=, n=例3、若点P (a, 3)和P1 (2

13、, b)关于x轴对称，则方程 ax+b=0的解为。例4、已知点A(2m+1, m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 例5、若I 3a-2 I +(b+3) 2=0，点A (a, b)关于x轴对称的点为 B,点BC,则点C的坐标是。例6、(1)请画出zXABC关于y轴对称的zXABC(其中A, B, C分别是A B, C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A(), B (), C ()三点的坐标.(3) ABC的面积为(三)课堂练习：x n1、如图，每个小正方形的边长都是1,分别作出PQR于直线x=1（记为m）和直线y= - 1 （记为n）对称的图形。它们的对应点的坐标之间 分别

14、有什么关系？2、若点P（a, b）、Q（c, d）两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是, b、d间的 关系是;若点P（a , b）、Q（c, d）两点关于直线y= - 2对称，则a、c间的关系是 , b、d间的 关系是。五、课堂小结：1、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标是（x, -y）;点（x, y）关于y轴对称的点的坐标WB-wwwwwmrwB-tfwa-wwTriwMvsrrwMimiX-VB-BnMnirsrwB-Bnirwiiiwvwvr-1WBrwrwwiirirwni是（-x , y）2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐I di

15、Biaa.a HjII u u i rwnHirnriiiTrnrvv,Jr-arirv_i-.-.,.-u-rrvflr-irnrvninrnrvrir-rTinr?riifi_iri4u rvrrvvrnaiK-rirtrrv-jnn-rj-rrvvvrvrezrrr-i-irrvvnt-rj-rinini u u ! Jiuua iamj 区,埴世五连接送皇上.一就国以得到这个图形的轴对称图形。六、作业 P453 P46 8七、课后反思:13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质 解决一些实际问题。2、

16、 通过独立思考，交流，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点：学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、课时：第1课时 四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫叫 做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫 做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质

17、1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；HriTirarB-rTnri-rn-r-rHriri-arflrTi-ri-rTT-BnrurTnrTiri-mrB-srsrvT-rTTri-mmirn-arflr性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？、填空：如图1 ,在 ABC中. ABmAC / BAD至 CADBD =, （2） AB=AC BD=CDZ BAD= , 工 .（3） AB=AC AD BCBAD=, BD=.）、精讲精练例1、如图2,在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且求 ABC各角的度数。例2、已知一个等腰三

18、角形两个内角的度数之比为1:例3、如图3,在 ABC中，AB=AC点D、E在BC上，且 AD=AE.求证：BD=CE练习：1、如图 4, AB=AE BC=DE,Z B=Z E,AM CD,垂足为点 M求证：CM=DMC AM D喻42、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40,则底角为3、如图 5,在 ABC中，AB=AC / A=30o, BF=CE BD=CF求/ DFE的度数。五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；HriTirarB-rTnri-rn-r-rHriri-arflrTi-ri-rTT-BnrurTnrTiri-mrB-

19、srsrvT-rTTri-mmirn-arflr性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。六、作业：P51 1 、3七、课后反思：13.3.1 腰三角形（2） 导学案一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；二、重点难点：学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。使用说明：先由学生自学课本 51页练习以后至53页练习，经历自主探索总结的过程， 然后 独立认真完成学案，用红笔

20、标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。三、课时：第2课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画 ABC使/ B=/ G再用刻度尺量一量线段 AR AC的长，你有什么发现？A猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。.你能验证2中的猜想吗？/ 3、已知：如图在 ABC中，/ B=/C求证：AB=AC等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等 （简写成：等角对等边”）。4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?区另IJ：联系:（二）、精讲精练例1

21、.如图，AC和BD相交于点 O,且AB/ DC OC=OD求证：OA=OB例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那 么这个三角形是等腰三角形。（三）精练：1 .如图，在 ABC中，AB=AC / B=36 D E是BC上的两点，且/ ADEh AED=2/ BAD则图中的等腰三角形共有（）个。A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个2 .如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 0,过点O作EF/ BC,交AB于点E,交AC于点F五、课堂小结:求证：EF=EB+FC.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想 等（简写成：等

22、角对等边）六、作业 P53 1 3补充如图：E在4ABC的AC边的延长线上， D点在AB边上，DE交BC于点F, DF=EFBD=CE求证： ABC是等腰三角形（提示：过点D作AE的平行线）。七、课后反思:13.3.2 等边三角形(1)导学案一、学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点 学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习 三、课时：第1课时四、导学过程：(一)合作探究(同学合作，教师引导)1、等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的 相

23、等(2)等腰三角形 、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3、思考:(1)把等腰三角形的性质 (等腰三角形的两个底角相等)用到等边三角形，能得到什么结论？(2) 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？(3)你认为有一个角等于 60。的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：(1)等边三角形的性质：等边三角形的 (2)等边三角形的判定：(二)、精讲精练精讲：C例1、如图， ABC是等边三角形， DE/ BC,交AB, AC于D, E求证 AD比等边三角形。例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。 精练：教材P54练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图， ABD AAEC是等边三角形，求证BE= DC2、如图，AB= AC, /A= 40 , AB的垂直平分线 MN AC于D,求/ DBC的度数。七、课后反思:13.3.2等边三角形（2）导学案、学习目标：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能