高中三角函数公式表

1、高中三角函数公式大全高中三角函数公式tan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=tan2A =2tanA1 tan2A两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanB1-tanAtanBtanA tanB1 tanAtanBcotAcotB -1cotB cotAcotAcotB 1cotB cotA倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A = Co

2、s2A-Sin 2A=2CosA-1=1-2sin 2A三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)cos3A = 4(cosA) 3-3cosAtan3a = tana - tan( y+a) tan( -a)半角公式.,A、1 cos Asin( 5尸 .2/ A、1 cos Acos(5 尸2tan( !)= 11 X：“ Acot( 一户21 cos A1 cosAa , A、1 cosA sin A tan()=2 sin A 1 cosA和差化积sina+sinb=2sina b acos 一2sina-sinb=2cosa b . sin 2cosa+cosb = 2c

3、osa b cos2a b2cosa-cosb = -2sinsin(a tana+tanb=b)cosacosb积化和差sinasinb = -1 cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) 2sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 2诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosacos( -a) = sina sin( +a) = cosa cos( +a) = -sinasin(兀-a) = si

4、na cos(九-a) = -cosa sin(九 +a) = -sina cos(九 +a) = -cosatgA=tanA =sinacosa万能公式 a 2tan sina= 2a 21 (tan 2)1 (tana)2 cosa=21 (tan|)2 a 2tan- tana=2a 21 (tana)2其它公式b .a?sina+b ?cosa= y(ab ) x sin(a+c) 其中 tanc= aa?sin(a)-b ?cos(a) =J(a2 b2) x cos(a-c)其中 tan(c)=-b1+sin(a) =(sin a +cos a)2 22sin(2k 兀 + a )

5、=sinacos(2k 兀 + a )=cosatan(2k 兀 + a )=tanacot(2k:t + a )=cota1-sin(a) = (sin a - cos a) 2 22其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin acosaa -a e - ea -a e esinh(a)cosh(a)公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(九+a )= -sinacos(九+a )= -cosatan(九+a )= tanacot(九

6、+a )= cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin ( - a ) = -sin acos (- a) = cos atan (- a ) = -tan acot (- a ) = -cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系:sin （兀-a ） = sin a cos （九-a ） = -cos a tan （九-a ） = -tan a cot （九-a ） = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之间的关系:sin （2冗-a ） = -sin a cos （ 2 冗-a ） = cos a ta

7、n （2 冗-a ） = -tan a cot （ 2 冗-a ） = -cot a一 3± a及3- ± a与a的三角函数值之间的关系: sin （ + a ） = cos a cos （ + a ） = -sin a tan （5+a） = -cot a cot （5+a） = -tan a sin （ 3- a ） = cos a cos （ - a ） = sin a tan （ - a ） = cot a cot （金-a ） = tan a2sin+ a ） =-cos acos ( 3_ + a ) = sin a 2tan=-cot acot=-tan as

8、in3a2=-cos acos (J2=-sin atan3a2=cot acot3a2=tan a(以上k C Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A?sin( t+ 8 )+ B ?sin( w t+(|) = Ja2 B2 2AB cos( ) Xsint arcsin(As in Bsin )2 _ 2 _ _AB2AB cos()乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| < |a|+|b| |a-b|< |a|+|b| |a|< b

9、<=>-b< a< b|a-b| >|a|-|b| -|a|<a< |a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-b+V(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共腕复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosA

10、cosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=，(1-cosA) sin(A/2)=-，(1-cosA)cos(A/2)= V (1+cosA) cos(A/2

11、)=-，(1+cosA)tan(A/2)= V (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin

12、(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+- n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*

13、3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：( a,b )是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'

14、*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦

15、：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这

16、样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3. 三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) - sin(B/2) - sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinB - sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1部分证明已知 sin