最新人教版整式的乘法与因式分解基础及练习

1、整式的乘法与因式分解整式的乘法（一）骞的乘法运算 一、知识点讲解:I1、同底数哥相乘:m na ?a 精选推广：an11an2 an3annan1n2n3nn（4,也，%，心都是正整数）2、哥的乘方：am 推广：（an1）n2 n3 an1”加3 （ n1,n2,n3都是正整数）3、积的乘方：ab n 推广：a a2 a3 am）n、典型例题:n n nai a2 a3n am例1、（同底数哥相乘）计算：（1） x2 x5(2) ( 2)9 ( 2)8 ( 2)3m 1 1m325(3) a a(4) (x y) (y x) (y x)变式练习：1、a16可以写成()A . a8+a8B .

2、a8 , a2 C . a8 , a 8 D2、已知2x 3,那么2x 3的值是 。3、计算：(1) a ? a3?a (nnr) (m- n) 2 ( n m)4(2) ( x)2 x5/ C、 3c 22(3) x x 3x xn ,、 n+1(4) (x+y)- (x+y)例 2、（哥的乘方）计算：（1） （103） 5（2）（a3 m）2,一、2 523 5(3) 2x y (4)(m n) (n m)变式练习：1、计算(x5) 7+ ( x7) 5的结果是()A . 2x12 B . 2x35C . 2x70D . 02、在下列各式的括号内，应填入b4的是()A . b12= ()8

3、 B. b12=() 6 C . b12=()3 D. b12=()22 c 33、计算：(1) ( m)34(2) a4 a2(n3) 4+m0n2+nr m3 - m8(3)(3a2b3c)3/ C、2/、43 r5(3) P ( P) ( P)例3、（积的乘方）计算：（1） （ab） 2（2） （ 3x）2 013200920083(x y)(-)(3)变式练习：1、如果（ambn） 3=a9b12,那么m, n的值等于（）A. m=9 n=4 B . m=3 n=4 C2、下列运算正确的是()22_, 、22(A) x xx(B)(xy)xy3、已知 xn=5, yn=3,贝U ( x

4、y) 3n=m=4, n=3 D . m=9 n=62、36224(C) (x ) x (D) x x x4、计算：（1） （一a）43(2) (2x)(3)4 24 1043 2 32,、22, 2、3510(4) 3x y(5) ( 2a b) ( 2a b )(6)0.125 ? 432 31 34 _ 42 44(9)( 3)(3)(8)a ?a a - 3x（二）整式的乘法一、知识点讲解一1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数哥的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项

5、式 多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式 多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降哥或升哥排列。、典型例题:1 ，例 1、计算：(1) 3ab2 ( -a2b) 2abc 3,3、，2 224、(2) ( -xy)(二 x y 4xy - y) 233(3) (x-3y)(x+7y)(4) (x 1)(x 1)(x2 1)变式练习:1、计算：(1) (4xm 1z3) ( 2x2yz2)(2)(2a2b)2( ab2-a2b+a2)(3)

6、 (x+5)(x-7)(4)1-(a 5)(2a 1).25ab3? ( a 3b) ( ab4c)(6) 8m(m2 3m 4) m2(m 3)2、先化简，后求值：(x -4)(x 2) (x 1)(x +3),其中 xbcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个3、一个长80cm,宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。(三)乘法公式一、一知识点讲解1 |1、平方差公式： a b a b ;变式：(1) (a b)( b a) ；(2) ( a b)(a b) (3) ( a b)( a b) =；(4) (a b)( a b) =<b)

7、2 2ab (a b)22ab22b)4ab；(3)(a b)22b)4ab；(a b)(2) (5+a)(-5 +a)2、完全平方公式：(a b)2=公式变形：(1) a2 b2 (a2(2) (a b) (a(4) (a b)2 (a二、典型例题:例 2、计算：(1) (x + 2)( x2)2(a b)4ab2_22(a b)2(ab )(3) ( 2x 5y)( 2x 5y)1998 2002/ ,、_ 222_ 2(4) 3x y y 3x 变式练习:1、直接写出结果：(1) (x-ab)( x+ab)=;(2) (2x+ 5y)(2 x-5y)=;(3) ( -x-y)( -x+y

8、)=; (4) (12 + bj( b2- 12) =;(5) (-2x+3)(3+2x)= ; (6) (a5-b2) (a5+b2) =。2、在括号中填上适当的整式：(1) (m-n) () =n2 m2；(2) (1 3x) () =1 9x23、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是(3a2 )(3a2-).2216(3) 10- 9-77(4) ( m2n+2)( m2n2)(5)2a2 5b2 2a2 5b2(6) (a+b+c) (a+bc)5、已知x2y26,x y 2 0,求

9、 x y 5 的值。例 3、填空：(1) x2-10x+=(3) x2x += (x 2例 4、计算：(1) (x 2y) x 2y(3) (lx2 1)2211例5、已知x 3,求x2 ；xx2例6、化简求值 2a 3b 2a 3b 5)2; (2)x2+16=(4)2; ) 2; (4)4 x2+9=(+3)2.，、'2(x+一) K2(4) 99921 2(2)(x)2x212a 3b 2a 3b ,其中：a 2,b 一。3变式练习：I221、设(3m 2n)(3m 2n) p ,则 P 的值是()A、12mn B 、24mn C 、6mn D 、48mn2、若x2 -6x k是

10、完全平方式，则 k=3、若 a+b=5, ab=3,则 a2 b2 =.4、若(x 1)22,则代数式x2 2x 5的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a b)2 a2 2ab b2,你根据图乙能得到的数学公式是 2a7、计算：(1) (3a+b)(2) ( - 3x2+ 5y) 2，一、一 2(3) (5x-3y)(4) (-4x3-7y2)22(5) (3mn- 5ab).2(6) (a+b+c)79.8 22 ,(8) (x y) (xy)28、化简求值：(2x 1)(x2)(x_ 2_ 22) (x 2),其中12.

11、、221) x y ； ( 2) xy。9、已知(x y)249, (x y)21 ,求下列各式的值:三、巩固练习:1、选择题下列各式运算正确的是（A. a2 a5a B.C.2 3(ab )ab6D.10a a2、计算2x23x3）的结果是（3、A.6x5B.6x5C.2x6D.2x6计算a2b）3的结果正确的是A. 1a4b2B.44、如图，阴影部分的面积是八7A. -xy216,3a b8()9 -xy2C.LSI5、2x ax的计算结果是6、7、A.28a4b2+(A)4ab 22ax2 aB.7a3b的结果是(B)4a卜列多项式的乘法中,A、(a b)( ab)8、卜列计算正确的是4

12、by)2、(4x6,3bD.1 5, 3-a b82xyC.2a2xD.x2 2ax2 2 a2(C)4a2b2(D)4ab不能用平方差公式计算的是（B、（x4y4)(xy)(x y)3, 33D、(a b )(ab3)2xy16x2、(x 3)3/ 12、(二 a)223144x 9二、填空题1、如果 am 4 , an 12 ,那么 am n=22、已知x 2ax 16是一个完全平方式，则 a=3、若a2 b2 15,且a b 5,则a b的值是.4、若 a+b=n ab=-4 化简(a-2)(b-2)=。一1 一 215、已知：a 5,则 a- 。aa26、一个正方形的边长增加了2cm,

13、面积相应增加了 32cm ,则这个正方形的边长为 三、解答题1、计算：(1) (a2)3 (a2)4 (a2)52、3(2) ( 3xy ) ( - x3y) 2632(3) 3x y (2xy 3xy)3 r 2、 , r 、(4)114m 7mm) ( 7m)(x 6)(x 7)3 20071 . 2008(-)(1二)43(7) (1 5x)2(5x +1)2(8) (a2 2b)2212、先化间，后求值：(a b)(a b) (a b) a(2a b),其中 a= , b=1 。3222、3、万体旃冰池的长为(4a 9b )m,宽为(2a 3b)m,图为(2a 3b)m,那么这个游泳池

14、的容积是多少?4、已知a、b、c是AABC的三边的长，且满足a2 2b2c2 2b(ac） 0，试判断此三角形的形状.、选择题1、下面是某同学在一次测验中的计算摘=r, 3a 2b 5ab; 4m3n 5mn333m n ； 3x(2x2)5326x ； 4ab ( 2a b) 2a ；勺 32532a a ； a a a ,其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3 个 D. 4 个2、如（x m）与（x 3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（A. 1B. 0C. -3D. 33、若（xm）3?x4xmx14,则m的平方根为（）A. 5B. 5C.2.5D. 54、n为正整数时，3

15、n+281n+3的计算结果为（）A 3 2n+5B 3 3n+5C 3 5n+14D 3 5n+125、如图2,在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a> b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为.222.222A. a b a 2ab bb. a b a 2ab b22C.a b (a b)(a b)2D. a ab a(a b)图26、若 x2+y2=(x-y) 2+p=(x+y) 2-Q,则 P, Q分别为()A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2x

16、y,Q=2xy、填空题11、当 ab ，m 5, n 3,则(ab)的值为2一 ，e1一n n2、如果 xy - , n 6,那么 x y =。23、比较大小：2100 375.1214已知a 1 3则a2 T的值等于.aa22_225、已知 a b 5, 3a 2b 3a 2b =48,则 a b =6、 a5,则三、解答题1、计算：（1）（ 2）2008 1.52007 （ 1）200932 x (2)/1 2(x 2)(x 2)- (x -) x(3) (ab)m+ 3(b a) 2(a b) m(x2 1)( x1)(x41)(x1)(5) x 2y 3z x 2y 3z(6)-243

17、(4 1)(41)(41) 1222、已知 x(x1) (x2 y) = 2.求 x- xy 的值.2一一 2,11 23、已知 a 4a 1 0 ,求(1) a ；(2) (a -).aa11111 224、化间求值：a ba b 2a b b 2a b 4a (其中 a 1,b 2)222244,其他正方形的边5、如图，矩形 ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为长分另1J为a、b、c、d .求矩形abcd中最大正方形与最小正方形的面积之差己初上 hL 有(1+必 1-工)=1-/，(7)(|+暮 + /)=_/，(l-xjfl + x + x1 + r*J =口)

18、理察上式并猜想：(t - x)(l + JC + JT?+ M”卜.一 一 一；根据你的初明 计算；(”3)0+3 + y ”3+3') = _s! + 3 + 32 + 35 +34 + 3J =：3 + 32 +3 + + 3=三、因式分解一、知识点讲解n1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：(1)提公因式法 公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b22(3)十子相乘法： x ( p q) x pq =。3、因式分解一般思路：先看有无公因式，在看能否套公式

19、首先提取公因式，无论如何要试试, 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差，底数相加乘以差 无差交换前后项 奇迹可能就出现 三项式，无定法，完全平方先比划 前平方，后平方，还有两倍在中央。、典型例题:例1、分解因式：（1）X2 2x332(2) 3y 6y +3y(3) 2x(a b) 3y(a b)(4) 3x ( nn- n) +2 (nn- n)变式练习：1、分解因式：（1） 12ab+6b(3) 5x2y + 10xy215xy(5) y (xy) 2

20、(y x) 3(2) x 2 x= 2._ 2(4) 3a b 6ab2(6)3(a 3) (a 3a)(1 ) 20122012、应用简便方法计算: 4.3 X 199.8 + 7.6 X 199.8 - 1.9 X 199.8例2、分解因式：（1） 4a2- 9b22(2) a 6a 922(3) (x 2)16(x 1)，一一、2 一 ，_一、，(4) (5x 2y)2(5x 2y) 1变式练习:分解因式：（1） x2 16(2) 25a24(3) 4a2 1(4)4x2 12xy 9y2(5) -a2- 2ab- b2(6)1+t+ t-4(2x1) 2 (x+2) 2(8) m481

21、n4例3、分解因式：（1） a3ab2 a3b 2a2b ab变式练习：分解因式：（1） m3-4m(2) ax2 a(3) 2x3 8x(4) 6a3 54a2mx2 4mx 2m2(6) 2a - 4 a + 232(7) x 2x x2(8) 3x 3x 6(9) 3(x+y) 2-27(10)x (x+ 4)+4例4、在实数范围内分解因式:（1） a2 5_ 2_(2) 2a 3例5、给出三个整式a2, b2和2ab .(1)当 a=3, b=4 时，求 a2 b2 2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写 出你所选的式

22、子及因式分解的过程.变式练习：现有三个多项式: 因式分解.I a7 一I，力+3-4,-a5*一日，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果三、巩固练习：一、选择题221 xB . 2x2 2x 2x2(1)x.x4- 1 = (x2+1) (x+ 1) (x1)1、下列各式变形中，是因式分解的是(A. a22ab+b21= ( ab) 21C. (x+ 2) (x2) = x24D2、将多项式一6x3y2 +3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. - 3xyB. - 3x2yC. - 3x2y2D. - 3x3y33、把多项式1 x 1 x x 1提取公因式A . x 1

23、B. x 1 C. x4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( -2. 22. 2A、a b B 、 a b C 、5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是(22(A) x xy(B) x xyx 1后，余下的部分是()D. x 2)2, 2a b D 、a b)-22,22(C) x y(D) x y322 .6、把代数式 3x 6x y 3xy分解因式，结果正确的是()A. x(3x y)(x 3y) B . 3x(x2 2xy y2)22C. x(3x y) D . 3x(x y)7、将a2+10a+16因式分解，结果是()A. (a2) (a+8)B . (a+2) (a8)C .

24、(a+ 2) (a+ 8) D . (a 2) (a 8)8、下列分解因式正确的是（）A. x3 x x（x2 1）.2B. m m 6 (m 3)(m 2).2C. (a 4)(a 4) a2 16. D.22x y (x y)(x y).二、填空题1、把下列各式进行因式分解:（1） x4 x3y=;(2) a2b (a b) + 3ab (ab)=(3) 21a3b-35a2b3=；(4) 6(x 2) x(2 x)=2222(5)m-16=； (6) 49a-4=; (7) 9(a b) 4(a b) =(8) a2-16a+64=； (9) a4b4 2a2b2 1 =；(10)x2

25、3x 28=2、若 a2 2a 1 0 ,贝U 2a2 4a =。3、已知 x y 6, xy 4 ,贝U x2y xy2 的值为。4、如果 a2 1k (a 1)(a 1),则k.3223(2) 3x 9x三、解答题1、分解因式：（1） 4x 16x332(3)x 2x x(4)2 cx 2xy2、在三个整式 x2 2xy, y22xy, x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.、选择题1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）2_2_1442_12_A. y49xB.一 x4 C . mnD. _（p q）2 94942、如果多项式x2+m奸n可因式分解为（x+1） （x2）,则m n的值为（）A. m= 1, n=2B. m= - 1, n=2C. m= 1,n = 2D .m= 1,n = 23、下列因式分解正确的是（）A. a2+9b2= (2a+3b) (2a3b)B1 c1C. -