多媒体技术辅助线性代数教学

1、福建师范大学数学与计算机科学学院福建师范大学数学与计算机科学学院陈兰清陈兰清随着教育改革的深入、多媒体技术的发展，多随着教育改革的深入、多媒体技术的发展，多媒体在教育领域得到越来越广泛的运用。计算机多媒体在教育领域得到越来越广泛的运用。计算机多媒体技术以其鲜明的画面、直观生动的影像和灵活媒体技术以其鲜明的画面、直观生动的影像和灵活多变的方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴多变的方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲望。趣和求知欲望。的板书教学模式下，结合多媒体声、像、字的动的板书教学模式下，结合多媒体声、像、字的动动态显示，使抽象概念具体化、动态显示，使抽象概念具体化、教学内容形象

2、化， 在线性代数的课堂教学实践中，我们在传统在线性代数的课堂教学实践中，我们在传统使学生易于理解接受。使学生易于理解接受。 先从第先从第1列（列（1，1）位置的元素开始，如果该元素为）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第先将第1行与其行与其它行交换使得（它行交换使得（1，1）位置的元素不为）位置的元素不为0; 然后把第然后把第1行分别乘以适当的数加行分别乘以适当的数加到其它各行到其它各行,使得第使得第1列（列（1，1）位置下方的元素全为）位置下方的元素全为0。 如此继续下去如此继续下去,直至使它成为直至使它成为,这时主对角线上元素这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值的乘积就是所求行列

3、式的值.若第一列全是若第一列全是0，则行列式已是则行列式已是0 再从第再从第2列（列（2，2）位置的元素开始，如果该元素为）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第先将第2行与行与下方行交换使得（下方行交换使得（2，2）位置的元素不为）位置的元素不为0; 然后把第然后把第2行分别乘以适当的行分别乘以适当的数加到下方各行数加到下方各行,使得第使得第2 列（列（2，2）位置下方的元素全为）位置下方的元素全为0。1111122401311111111234200000300004用主对角线上的元用主对角线上的元素化去爪的下支素化去爪的下支1111121314D 例例 1112131112132122

4、23211122122313331331aaaaaaaaaaaaaaa111213111213212223211122122313333aaaaaaaaaaaaaaa 3111213111211132122232122212333aaaaaaaaaaaaaa 31112131112111321222321222123131133aaaaaaaaaaaaaa11121112111212212221222111221213(3)331aaaaaaEaaaaaaaa1112111211121212212221222122223(333)11aaaaaaaEaaaaaaa111211122122211

5、1221233aaaaaaaaaa 31112111212212221222233aaaaaaaaaa32. 矩阵的等价标准形理论矩阵的等价标准形理论 000rm nm nIA （有限次初等变换）（有限次初等变换）000rI OOOEQQAQPPPrts2112令令 P = P1P2 Ps, Q = Q1Q2 Qt, 由于初等矩阵由于初等矩阵是是可逆矩阵，而可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵，因此可逆矩阵，而可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵，因此 PQ 为可逆矩阵，从而有为可逆矩阵，从而有 rIOPAQOO 11()rIOAPQOO即零投入零投入高产出高产出啊啊AI（）（证明板书） 。 1. 设矩阵设矩阵（

6、2）求阶梯形矩阵）求阶梯形矩阵A的的列列向量组的极大无关组。向量组的极大无关组。答案：由答案：由首非零元所在的行首非零元所在的行构成构成答案：由每一阶梯上选一列构成，特别可由答案：由每一阶梯上选一列构成，特别可由首非零元所在的列首非零元所在的列构成。构成。10121021400002200000A（1）求阶梯形矩阵）求阶梯形矩阵A的的行行向量组的极大无关组；向量组的极大无关组；阶梯形矩阵阶梯形矩阵解：解：大无关组表示其余向量。大无关组表示其余向量。1234(1, 1,2,4),(0,3,1,2)(3,0,7,14),(1, 2,2,0) 列摆行变法列摆行变法123410311302(,)217242140TTTTA列摆列摆10311031331011011003312240220040 求下列向量组的一个极大无关组和秩，并用极求下列向量组的一个极大无关组和秩，并用极103110310110011000100010000004001030110000100000阶梯形矩阵的阶梯形矩阵的第第1，2，4列为列为极大无关组极大无关组行最简形行最简形表