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1、线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1 .已知两条异面直线 a,b ,经过空间任意一点 O作直线a / a,b /b ,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角。2 .角的取值范围：090 ；当900时，异面直线a,b垂直。例1.如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中，AC 3,BC 4, AB 5, AA1 4，点D为AB的中点.求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.word.2.角的取值范围：090 。二、直线与平面所成的角1 .定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫这条斜线和这个平面所成的角例2.如图、四面体 ABC汕,SA,SB,SC两两垂直

2、，/ SBA=45 ,/ SBC=60 , M 为AB的中点,求（1） BC与平面SAB所成的角。2 2） SC与平面ABC所成的角的正切值。一、二面角：1 .从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2 .二面角的取值范围：0180两个平面垂直：直二面角。3 .作二面角的平面角的常用方法有六种：1 .定义法：在棱上取一点 O,然后在两个平面内分别作过棱上O点的垂线。2 .三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3 .向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该

3、夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。例3.如图，E为正方体 ABCD- AiBiCiD的棱CC的中点，求(1)二面角DAiCiDi所成的角的余弦值(2)平面ABE和底面BB1cle所成锐角的正切值巩固练习1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是(A.内所有的直线都与a异面;C.内所有的直线都与a相交;8. 内不存在与a平行的直线;D. 直线a与平面有公共点.2.空间四边形ABCM,若AB ADAC CB CDBD ,则AD与BC所成角为(A. 300 B. 450 C. 600 D. 903 .正方体 ABCD-ABiGD中，与对角线 AC异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.84 .如图长方体中，AB=AD=2/3, CC=J2,则二面角 G BD- C的大小为（A.30 0B.450C.600D.9005 .如图，在四面体 ABCD中，CB=CD, ADBD,点E、F分别是 AB、BD的中点.求证：(1)直线EF/面ACD.(2)平面EFCL平面 BCD.6 .如图，DC,平面 ABC, EB/DC, AC= BC= EB=2DC = 2, Z ACB = 120, P, Q 分别为 AE,AB的中点.证明：PQ/平面ACD;(2)求AD与平面AB即成角的正弦值.7 .如图，已知四棱锥 S ABCM底面 ABC虚正方

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