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1、最短路径问题（一）此时AC+BC=AB （两点之间线段模型一1、，A、B两点在直线m的两侧，在直线 m上求作一点C,使得AC+BC最短。最短）2、我们把I中A、B两点放在直线 m的同侧。如图，A、B两点在直线 m的同侧，在直线 m 上求作一点C,使得AC+BC最短。思考：我们如何把点 B “移”到直线 m的另一侧Bi处，并满足直线 m上的任意一点P,都 保持PB与PBi的长度相等？做法：（1）作点B关于直线m的对称点Bi；（2）连接ABi,与直线m交于点C,点C即为所求。如下图所示.H3当点P在点C的左边或右边时，AP+BP=AP+BP>ABi （三角形的两边之和大于第三边）只有当点P和

2、点C重合时，AP+BP=AP+BP=AB，当点C与点A、Bi三点共线时，AC+BC取的最小值.解决问题I、如图，在 ABC中，AB=AC, AD、CE是 ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EPM小值的是(A、BCB、CEC、ADD、AC2、(2018天津)如图，在正方形 的一动点，则下列线段的长等于A、ABB、DE C BD3、在如图所示的平面直角坐标系中，点ABCD中，E、F分别为AD> BC的中点，P为对角线 BD上AP+EP最/、值的是()D、AFP是直线y=x上的动点，A (1, 0), B (2, 0)是x轴上的两点，则 PA+PB的最小值为 4

3、、如图，AB、CD 是。两条弦，AB=8 , CD=6 , MN 是直径且 MN=10 AB ± MN 于 E,CD ±MN于点F,P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为 .5、如图，/ AOB的边OB与x轴的正半轴重合，点 P是OA上的一动点，点 N (3,0)是OB上一定点，点M是ON的中点，/ AOB=30 ° ,要使PM+PN最小，则点P的坐标为 .3 c 3.6、如图，已知抛物线 y=gx2x 3与x轴的交点为A、D （A在D的右侧），与y轴的交点为C.在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小，并求出点 M的坐标.7、（2016山东滨州第23题）（10分）如图，BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB, BD, BC于点 E, F, G,连接 ED, DG.（1）请判断四边形 EBGD的形状，并说明理由；

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