最大公因数与最小公倍数练习课教学设计

1、精练巧练，练中提值最大公因数与最小公倍数的练习与对比教学设计广丰县五都小学吴张良教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第4 单元内容。教学目标：1、通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。2、运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。3、使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。教学重点：使学生能正

2、确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。教学难点：正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。教学关键：精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答， 填空， 连线等。 帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。教具准备：PPT课彳1份（呈现题目），学生作业纸每小组3张。教学过程：一、课前谈话，调整状态。1、谈话：同学们，今天我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用认真听讲，也不用认真读题和思考了，你们怎么看？2、请几

3、位同学谈谈自己的看法。3、教师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要思考，积极举手发言， 并且和老师，和同学交流你的想法。这样才能在练习课中获得新的知识和更有价值的东西。4、激发学习兴趣：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？【设计意图：练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。本节课前先将这一问题抛出来，让学生进行讨论，提高学生思想认识，激发学生主动学习。】二、 小练几手，巩固提升。（课件逐一呈现练习题）1、连一连。（口答完成, 区分概念）A 、爸爸的爸爸舅舅B 、最大公倍数妈妈的兄弟爷爷爸爸的妈妈阿姨最小公因数（ 1）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数

4、学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁？（ 2）第2 题这样连同意吗？问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？问：最大可以和公倍数相连吗?（不可以）为什么？（没有最大的公倍数）问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数1，所以几个数的最小公因数是1）【设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿时常唱的家族歌内容拿到数学课中练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第 2 个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。本环节是有效练习的开始

5、，也可看作有效练习的第1个提升。 】2、找出 12 和 18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。（ 1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指2 名同学演板。（ 2）集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。【设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固 “最大公因数与最小公倍数的一般求法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。】3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。4 和 5

6、 9 和 11 6和 1815 和 30 8 和 10最大公因数：（）（）（）（）（）最小公倍数：（）（）（）（）（）4、填一填。a是b的倍数。a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a和b只有公因数1。a和b的最大公因数是（）,最小公倍数是（ 1）课件出示3、 4 题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。2） 4 人小组内交流结果和方法。3）小组代表汇报结果和方法。4）分类小结。5）集体交流第4 题结果。【设计意图：本环节为提升练习。学生通过“填空分类”进行观察与思考， 发现最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升

7、。本环节可看作有效练习的第2 个提升。 】5、选一选，填一填。6121720（1）（）和（）的最大公因数是6。（2） （）和（）的最大公因数是4。（3） （）和（）的最大公因数是1。（4） （）和（）的最大公因数是2。（5） 3 和 4 的最小公倍数是（） ， 4 和 5 的最小公倍数是（） ，6 和 12 的最小公倍数是（） ， 5 和 20 的最小公倍数是（） 。学生独立思考后以4 人小组为单位，先小组内讨论，后“抢答”完成，师引导学生自我评价。【设计意图：本环节练习为开放练习。内容上学生思考的空间比较大，有利于思维的发展和培养；形式上“独立思考”与“合作交流”相结合，学生发展的机会比较多

8、；风格上采用“抢答”，调动学生练习的兴趣，教师及时评价，让学生获得“成就感”。 】三、联系应用：我来解决。1、五（1）班有男生24 人，女生32 人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队， 并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？2、 有一包糖果，平均分给5 人或 6 人， 都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼干，平均给5 人或 6 人都剩下3 块，这包饼干至少有几块？3、广丰东门停车场的公交车每天早上6： 00 同时发车，其中桐畈车每隔15分钟发一次车，杉溪车每隔20 分钟发一次车。问：早上6： 00 同时发车后，至少过多少分钟这两路车会同时发车？到中午12

9、： 00，这两路车一共同时发车几次？4、有一张长15 分米， 宽 9 分米的长方形广告纸，要把它剪成同样大小的正方形而且没有剩余。问：小正方形的别长可以为几分米？最大为几分米？（ 1）课件出示以上4 道生活题，说： 这 4 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实， 从数学的角度去思考很简单，以上 4 题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。（ 2）学生独立读题，思考。（ 3）组内讨论，把结果写下来。（ 4）小组汇报，全班交流。（ 5） 4 人一组，每人各选1 题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指4 名同

10、学演板）（ 6）结合演板快速订正。（ 7）反思小结。问：我们刚才是怎样解决这些复杂的实际问题的？教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识去轻松解决问题。其实， 生活中的实际问题往往都很复杂，但只要我们常常用“数学的眼光”去观察，去思考，把它转化成“数学模型”，就能迎刃而解了。【设计意图：本环节为应用练习。数学从生活中来，又将到生活中去。此话说来容易，但真正实施起来却没那么容易。生活中的实际问题往往是很复杂的，很多人学了数学知识，但真正解决问题时却不会用。我们不能让我们的学生也成为这样的人。本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用； 另一

11、方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。本环节可以看作是有效练习的第3 个提升。 】四、分析对比，变型深化。1、五（1）班同学不足50 人，做操时每行站6 人或 8 人都正好站成整行，这个班应该有几人？2、王老师把25 本练习本和35 块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出1 本，橡皮却少了1 块。你能算出得奖的学生最多有几个？3、爸爸工作4 天休息 1 天，妈妈工作3 天休息 1 天， 5 月 1 日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息？(1) 课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？

12、(2) 小组内交流想法。(3) 全班订正。【设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但 本环节并不是上一环节的重复， 而是上一环节的延伸和提高， 变型和深化。学生 在本环节中不是模仿练习，而是分析、思考、应用练习。本环节可以看作是有效 练习的第4个提升。】五、全课反思、总结升华。1、你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？2、送给同学们2句话。a、只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。b、用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和 活力。【设计意图：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂教学中的升华

13、”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生 总结解决问题的方法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学 理念。六、课后拓展：挑战自我。1、数学小论文：如何又对又快地求出一组数的最大公因数和最小公倍数？3、一筐梨，2个2个分多1个，3个3个分多2个，5个5个分多4个，这 筐梨至少有几个？4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外， 中途还有多少根不必移动？【设计意图：课后拓展，将探究的时空进行延伸。同时拓展内容也是分层次 的，有易有难，供学生自由选择，体现学生自主性和差异性。】板书设

14、计：最大公因数与最小公倍数的练习与对比公因数：几个数公有的因数最大公倍数公倍数：几个数公有的倍数最小公因数1公因数和最小公因数练习课五（7）班朱红娟 2010 年 3 月 12 日教学内容：教材P30练习五的第1214题。教材简析 :练习五第1214题是本单元的综合练习。通过练习，帮助学生对本单元的学习内容进行整理，建立合理的认知结构。第12 题通过选择、连线，帮助学生进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。第13、 14 题通过练习， 既可以帮助学生整理求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，又可以促进学生进一步形成技能。思考题是让学生在相对复杂的情境中，运用求两个数的最大公因

15、数的方法解决实际问题，具有一定的挑战性。既有利于学生感受最大公因数的应用价值，又有利于锻炼学生的数学思维，提高解决简单实际问题的能力。教学目标 :1、通过练习，使学生进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别，进行有条理思考。2、让学生感受数学与生活的联系，运用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，锻炼学生的数学思维，提高解决简单实际问题的能力。教学重点: 进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别教学难点: 弄清公倍数和公因数联系与区别教学过程：一、揭示课题师：今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。二、基本练习1、写出36 和 24 的公因数，最大公因数是多少？

16、2、写出100 以内和 6 的公倍数，最小公倍数是多少？学生独立完成，完成后汇报交流。分别让学生说说自己是用什么方法找出的？三、综合练习1、完成练习五第12 题师问：谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？学生在书上完成连线后汇报方法。追问：你是怎样找出24和 16的公因数的？你是怎样找到2和 5的公倍数的？学生可能用不同的方法。24 和 16 的公因数有1、 2、 4、 8；2和5的公倍数有10、20、302、完成第13 和 14 题：(1) 学生独立完成(2) 在小组中交流各自的方法。师问： 求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同与不同？什么情况下可以直接下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？3、指导完成思考题：(1) 小组讨论方法。(2) 老师指导解法。( 详解见疑难辅导)四、阅读与自学“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法 辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法。五、课堂总结大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找