整体把握数学课程

1、整体把握数学课程整体把握数学课程西北师范大学教育学院西北师范大学教育学院 吕世虎吕世虎 提纲提纲一、整体把握高中数学课程一、整体把握高中数学课程的几个方面的几个方面二二、整体把握高中数学教学的整体把握高中数学教学的主要路径主要路径主题主题/ /单元教学单元教学三三、主题主题/ /单元教学单元教学设计研讨与交流设计研讨与交流一、整体把握高中数学课程一、整体把握高中数学课程的几个方面的几个方面 整体把握高中整体把握高中数数学课程的理念与目标学课程的理念与目标 整体把握高中整体把握高中数数学课程的结构与内容学课程的结构与内容 整体把握高中数学课程的实施要求整体把握高中数学课程的实施要求 一、整体把握

2、高中数学课程一、整体把握高中数学课程的几个方面的几个方面 整体把握高中整体把握高中数数学课程的理念与目标学课程的理念与目标 标准（修订）标准（修订）标准（实验）标准（实验）的文本结构的文本结构标准（修订稿）标准（实验稿）一、课程性质与基本理念一、课程性质与基本理念（一）课程性质（二）基本理念二、二、学科学科核心素养与课程目标核心素养与课程目标（一）学科核心素养（二）课程目标三、课程结构三、课程结构（一）设计依据（二）结构（三）学分与选课四、课程内容四、课程内容（一）必修课程（二）选择性必修课程（三）选修课程五、学业质量标准五、学业质量标准（一）学业质量标准及说明（二）学业质量标准水平六、实施建

3、议六、实施建议（一）教学与评价建议（二）学业水平考试与高考命题建议（三）教科书编写建议（四）地方与学校实施课程标准的建议附录附录附录A 数学核心素养的水平划分附录B 教学与评价案例第一部分第一部分 前言前言一、课程性质二、课程的基本理念三、课程设计思路（一）高中数学课程框架（二）对学生选课的建议（三）本标准中使用的主要行为动词第二部分第二部分 课程目标课程目标第三部分第三部分 内容标准内容标准一、必修课程二、选修课程三、数学探究、数学建模、数学文化第四部分第四部分 实施建议实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议 附录附录 标准中引用的外国数学家人名中外文对照表 高中数学课程的理念与目

4、标高中数学课程的理念与目标课程理念课程理念 1. 1.学生发展为本，立德树人，提升素养学生发展为本，立德树人，提升素养 2. 2.优化课程结构，突出主线，精选内容优化课程结构，突出主线，精选内容 3. 3.把握数学本质，启发思考，改进教学把握数学本质，启发思考，改进教学 4. 4.重视过程评价，重视过程评价，聚焦聚焦素养，提高质量素养，提高质量 课程目标课程目标 通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能四能）。 在学习数学和应用数学的过程中，学生能

5、发展数学抽象、逻辑推理、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养（六个素养六个素养）。 通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。（情感、态情感、态度、价值观度、价值观数学精神数学精神） 课程目标课程目标数学学科核心素养数学学科核心素养 学科核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格

6、与关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质与关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。基于高中数学课程性质和教育价值，数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。内涵、学科价值、表现、教育价值（育人目标）内涵、学科价值、表现、教育价值（育人目标） 课程目标课程目标 整个数学课程目标部分阐明了数学核心素养体系：整个数学课程目标部分阐明了数学核心素养体系： 数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面：数学数学核心素养的体系划

7、分为由低到高的四个层面：数学四四基基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层层、问题解决层、数学思维层、数学精神层 。 以以六个核心要素为基础，向下引申出数学六个核心要素为基础，向下引申出数学四四基层，向上拓展基层，向上拓展出了数学精神层，既包含了数学核心素养的显性方面（知识与技出了数学精神层，既包含了数学核心素养的显性方面（知识与技能），也包括隐性方面（应用数学解决问题的能力、数学思维以能），也包括隐性方面（应用数学解决问题的能力、数学思维以及数学精神等）。及数学精神等）。 课程目标课程目标问题解决层数学四基层 数学思维层数学精神层科学形态的数学精神；人文形态的数学精神数学抽象；数学推理；直观

8、想象数学建模能力；数据分析能力；数学运算能力四能：发现、提出问题的能力，分析解决问题的能力数学基础知识；数学基本技能；数学基本思想，数学基本活动经验 课程目标课程目标 标准在“课程目标”部分呈现了数学课程的总目标，在“学业质量标准”部分呈现了阶段目标，在“课程内容”部分呈现了主题单元下的具体内容目标。数学课程的总目标、数学课程的总目标、阶段目标、具体内容目标各自构成目标系统，三个目标系统阶段目标、具体内容目标各自构成目标系统，三个目标系统构成了标准中的课程目标体系。构成了标准中的课程目标体系。 整体把握课程目标就是要整体把握课程目标体系。具体来说，首先要明晰各目标系统的内容及结构，整体把握每个

9、目标系统的要求；其次要关注各目标系统之间的相互关联及相互促进关系，整体把握整个课程目标体系的要求。一、整体把握高中数学课程一、整体把握高中数学课程的几个方面的几个方面 整体把握高中整体把握高中数数学课程的结构与内容学课程的结构与内容 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容 高中数学课程分为必修课程、高中数学课程分为必修课程、选择性必修选择性必修课程和课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、条主线，它们贯穿必修、选择性必修和

10、选择性必修和选修课程。选修课程。数学文化融入课程内容。数学文化融入课程内容。 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容学分与选课学分与选课1.学分设置学分设置必修课程8学分，选择性必修课程6学分，选修课程6学分。2.课程定位课程定位必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求。选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。选修课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容学分与选课学分与选课3.选课说明选课说明如果学生

11、以高中毕业为目标，可以只学习必修课程必修课程，参加高中毕业的数学学业水平考试。如果学生计划通过参加数学高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选必修课程和选择性必修择性必修课程课程，参加数学高考。如果学生在上述选择的基础上，还希望多学习一些数学课程，可以根据自身未来发展的需求选择选择性必修课程或选修课程。在选修课程中可以选择某一类课程，例如，A类课程的三个专题；也可以选择某类课程中的某个专题，例如，E类大学先修课程中的微积分；还可以选择某些专题的组合，例如，D类课程中的美与数学、C类课程中的社会调查与数据分析。 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容必修课程内容必修课程内容标准（实验

12、稿）标准（修订稿）数学1集合（4课时）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用）（32课时）数学2立体几何初步（18课时）平面解析几何初步（18课时）数学3算法初步（算法初步（12课时）课时）统计（16课时）概率（8课时）数学4基本初等函数II（三角函数）（16课时）平面向量（12课时）三角恒等变换（8课时）数学5解三角形（8课时）数列（数列（12课时）课时）不等式（不等式（16课时）课时）合计合计180学时学时主题一 预备知识（18课时）集合（4课时）常用逻辑用语（6课时）相等关系与不等关系+从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（8课时）主题二

13、函数（52课时）函数概念与性质+幂函数+指数函数+对数函数（24课时）（减少求函数值域、映射概念、对数发展及其作用等要求）三角函数（含三角恒等变换）（24课时）函数应用（4课时）主题三 几何与代数（42课时）平面向量及应用（解三角形）（20课时）复数（6课时）立体几何初步（16课时）（减少三视图）主题四 概率与统计（20课时）统计（12课时）（减少变量相关性，分布估计内容）概率（8课时）主题五 数学建模与数学探究活动（6课时）138课时，机动6课时必修课程内容必修课程内容 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容 选择性必修课程选择性必修课程内容内容 选择性必修选择性必修课程内容课程内

14、容标准（实验稿）标准（修订稿）选修1-1常用逻辑用语（8课时）圆锥曲线与方程（文科要求，12课时）导数及其应用（文科要求，16课时）选修1-2统计案例（减少两个案例，14课时）推理与证明（推理与证明（10课时）课时）数系的扩充与复数的引入（4课时）框图（框图（6学时）学时）70学时学时 主题一 函数（30课时）数列数列（增加数学归纳法作为选学）（14课时）一元函数导数及其应用一元函数导数及其应用（原文科要求，减少生活中的优化问题，增加体会极限思想，16课时）主题二 几何与代数（44课时）空间向量与立体几何空间向量与立体几何（原理科要求12课时）+空间直角坐标系（原必修平面解析几何中）平面解析几

15、何平面解析几何（含原必修中的平面解析几何初步（18课时），圆锥曲线与方程（12）主题三 统计与概率（26课时）计数原理（原理科要求降低，9课时）概率（原理科要求，8课时）统计（成对数据相关性+2个案例）（9课时）主题四 数学建模与数学探究活动（4课时）104课时，机动4课时 高中数学课程的结构与内容高中数学课程的结构与内容 选修选修课程内容课程内容选修课程选修课程内容内容 选修课程是由学校根据学校自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主进行选择，分为A、B、C、D、E五类。 A课程是供有志于学习数理类数理类（如：数学、物理、计算机、精密仪器等）专业学生选择的课程。B课程是供有志于学习经济

16、、社会类经济、社会类（如：数理经济、社会学等）和部分理工类（如：化学、生物、机械等）专业学生选择的课程。C课程是供有志于学习人文类人文类（如：语言、历史等）专业学生选择的课程。D课程是供有志于学习体育、艺术体育、艺术（包括音乐、美术）类等专业学生选择的课程。 E课程是由学校自主选择开设、供学生自主选择的课程。包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，及还包括大学数学的先修课程大学数学的先修课程等。选修课程选修课程内容内容A课程课程 A课程包括微积分、空间几何与代数、统计与概率三门课程，其中微积分2.5学分，空间几何与代数2学分，统计与概率1.5学分。B课程课程 B课程包括微积分、空间向量与代

17、数、应用统计、模型四门课程，其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。选修课程选修课程内容内容C课程课程 C课程包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三门课程，每门课程2学分。D课程课程 D课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四门课程，每门课程1学分。选修课程选修课程内容内容E课程课程 E课程是学校根据自身的需求开发或选用的课程，也可以是社会团体为中学生开发的课程，这些课程是对国家课程的有益补充。E课程包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，及大学数学的先修课程等。拓展视野的数学课程拓展视野的数学课程例如，机器人与数学、对称与群、

18、球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类、数列与差分、初等数论初步。日常生活的数学课程日常生活的数学课程例如，生活中的数学，家庭理财与数学。地方特色的数学课程地方特色的数学课程例如，地方建筑与数学，家乡经济发展的社会调查与数据分析。大学数学的先修课程大学数学的先修课程例如，微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。（其要求可参照中国教育学会先修课程专家委员会制定的课程大纲、考试大纲）。选修课程选修课程内容内容一、整体把握高中数学课程一、整体把握高中数学课程的几个方面的几个方面 整体把握高中数学课程的实施要求整体把握高中数学课程的实施要求 教学与评价建议教学与评价建议学业水平考试与高考命题建议学业

19、水平考试与高考命题建议教材编写教材编写建议建议地方与地方与学校实施课程标准的建议学校实施课程标准的建议 高中数学课程的实施要求高中数学课程的实施要求 教学建议教学建议 标准中的教学建议包括五部分内容：教学目标制定，教学情境创设、教学内容把握、教学方式选择、信息技术运用。 这五部分基本上涵盖了教学设计与实施的主要环节。 高中数学课程的实施要求高中数学课程的实施要求 教学建议教学建议 标准从教学设计和实施的几个环节提出了数学教学中如何促进学生发展的教学建议，落实这些建议的关键是整体设计与实施教学，即要提倡整体教学观，在整体视角下确定教学目标、设计教学情境、把握课程内容、选择教学方法，以促进学生数学

20、核心素养的发展。 高中数学课程的实施要求高中数学课程的实施要求二二、整体把握高中数学教学的主要路径整体把握高中数学教学的主要路径 主题主题/ /单元教学单元教学 主题主题/ /单元教学单元教学的含义与必要性的含义与必要性 主题主题/ /单元教学单元教学设计的特征设计的特征 主题主题/ /单元教学设计单元教学设计的的操作步骤操作步骤 主题主题/ /单元教学设计案例分析单元教学设计案例分析主题主题/ /单元单元教学教学 主题主题/ /单元教学的单元教学的含义与必要性含义与必要性主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 主题/单元教学相对课节教学而言的，就是从关注一节课一节课的教学

21、到关注更大范围（如一个单元、一章、一个主题）的教学，也就是整体教学。主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 主题/单元教学理论的提出与19世纪末欧美国家“新教育运动”的兴起有直接关系，其倡导者们认为学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片化，难以建构完整的思维体系，也不利于发展学生的能力和培养合作精神。主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 新教育运动倡导者主张，学习的内容应该是完整的，不应该将教材割裂成一课一课的形式，而应把学习内容分割成较大的主题/单元，这样才比较符合学生心理，容易被学生掌握，有利于发展学生能力。主

22、题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 随后由“新教育运动”的倡导人比利时的德可乐利提出教学整体化和兴趣中心的原则教学整体化和兴趣中心的原则，即先确定主题（单元题目），然后根据主题组织教学内容，安排教学方式，每个主题都是一个相对独立的整体，主题内容要求在一个相对连续的时间内完成。主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 之后，杜威主张实用主义的主题/单元教学，其弟子克伯屈在此基础上形成主题/单元教学法的理论。1920年杜威来华访问后，其实用主义的主题/单元教学理论随之传入我国。在我国20世纪20年代，梁启超、叶圣陶都曾对主题/单元教学的思想做过论述。如，梁启

23、超提出“分组比较教学法”，认为教学“不能篇篇文章讲，须一组一组的讲”，“两星期教一组，或三星期教一组，要通盘打算”，这已初步具有主题/单元教学的理念了。主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 数学核心素养是课程目标的集中体现，是课程实施要贯穿始终的主线和要达成的目标。 核心素养形成的有效途径是什么？ 学生的核心素养只有在运用这些素养解决问题的过程中才能有效形成。主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 高中数学课程标准修订以核心素养为指导，在课程、教学、学习、评价方面的特征为： 核心素养导向的课程设计 跨章节（领域）的主题式教学 问题解决式的综合学习 体现

24、核心素养的综合评价主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 数学教学活动是一个预设与生成相结合的过程，而预设的主要形式表现为教学设计。以课时为单位的课节教学设计对于合理把握每节课的数学教学活动进程、优化数学教学活动具有重要意义。但其自身也存在不足之处：易使学生的知识割裂，不利于形成一个完整的知识链条和结构体系，而且过多地关注知识与技能，忽略了情感态度和价值观的培养，不利于学生学科素养的发展；易使教师拘泥于具体内容的“就课论课”，缺乏对教学整体的把握。 主题主题/ /单元单元教学的含义与必要性教学的含义与必要性 主题/单元教学设计倡导将教学内容置于主题/单元整体内容中去把控，更

25、多地关注教学内容的本质、蕴涵的思想以及学生素养的培养，对于改变教师过分关注具体知识点的倾向，拓展其教学视野以及提高教学效率等有重要作用。因此，单元教学是整体教学的主要形式。主题主题/ /单元单元教学教学 主题主题/ /单元教学单元教学设计的操作步骤设计的操作步骤主题主题/ /单元单元教学设计教学设计 数学主题/单元教学设计是在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队的合作，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内容的主线以及知识间的关联性，在此基础上对教学单元整体进行循环改进的动态教学设计。它不仅包括教学要素分析、教学

26、目标确定、教学流程设计，也包括评价、反思与改进等。主题主题/ /单元单元教学设计框架教学设计框架 主题主题/ /单元单元教学设计与实施的基本框架教学设计与实施的基本框架 如何确定主题如何确定主题/ /单元单元 教师是单元内容的决定者，在确定“数学单元”内容时教师可以根据教学内容、学生学习情况，选择确定单元内容。主题主题/ /单元的类型单元的类型 对于中小学数学课程内容，通常可以采用三种方式来组织单元教学内容。1 1、以重要的数学概念或核心数学知识为主线组织的主题类以重要的数学概念或核心数学知识为主线组织的主题类单元。单元。 例如，函数的单调性、向量、数运算、方程等，可以作为主题类单元来对待。这

27、些单元有些是教材中的章节单元，有些是跨章节的单元，且多以知识的逻辑联系加以组织，呈现出一种递进的关系，可以前后依次展开，表现形式通常是线串式的，我们可以称其为线串式单元。主题主题/ /单元的类型单元的类型 2 2、以数学思想方法为主线组织的方法类单元。以数学思想方法为主线组织的方法类单元。 数学思想方法是数学思想和数学方法两者的统一，其既有观念层面的也有操作层面的，如数学表示、数形结合、公理化、数学建模，待定系数法、消元法、配方法，等等；3 3、以数学核心素养、基本能力为主线的素养类单元以数学核心素养、基本能力为主线的素养类单元。 例如，可以数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运

28、算能力、推理能力、模型思想;数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析为主线，来组织教学内容。 上述两种类型的单元通常是教材中跨章节的内容，表现形式通常是张网式的。教学要素分析教学要素分析 要素内容要素分析数学分析1.本单元内容的数学本质、数学文化以及所渗透的数学思想等；2.本单元内容在本学段数学课程中的地位；3.本单元内容在中小学数学教学中的地位和作用；4.本单元内容在数学整体中的地位；5.本单元内容与本学段、前后学段以及大学其他知识点间的联系。课标分析1.课标中对单元内容的要求；2.课标中对单元内不同内容要求的关联。学情分析1.学生学习新知识的预备状态；2.学生对即将要学习

29、的内容的了解程度；3.学生学习新知识的情感态度；4.学生的学习方法、习惯以及风格。教材分析比较新旧教材以及不同版本教材的异同以及概念引入、情境创设、例题习题的编排方式等。重难点分析1.单元整体教学重难点；2.具体课时重难点。教学方式分析从单元整体角度出发，选择恰当的教学方式（体现学生主体性）。主题主题/ /单元单元教学教学 主题主题/ /单元教学单元教学设计设计的特征的特征 主题主题/ /单元单元教学设计的特征教学设计的特征整体关联性整体关联性：知识内容的整体性；教学安排的整体性；对学生认知把握的整体性；数学单元教学设计在关注整体的同时，更关注部分与部分之间的联系，凸显了关联性。动态发展性动态

30、发展性：在教学设计的实施过程中的动态调整；在教学设计实施之后的反思改进。团队合作性团队合作性：教学设计的前期准备阶段的合作；教学设计 的实施阶段的合作；教学设计的评价修改阶段的合作。主题主题/ /单元单元教学教学 主题主题/ /单元教学设计案例单元教学设计案例分析分析 （函数单调性）（函数单调性）函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 必修必修课程：主题二课程：主题二函数函数1、函数函数概念与性质概念与性质函数概念在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念（参见案例2），体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成

31、函数的要素，能求简单函数的定义域。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。函数性质借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。 函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 必修必修课程课程：主题二：主题二函数函数4、函数应用函数

32、应用二分法与求方程近似解结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。函数与数学模型理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。 函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 选择性必

33、修课程选择性必修课程：主题二：主题二函数函数1、数列数列等差数列通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。体会等差数列与一元一次函数的关系。等比数列通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。体会等比数列与指数函数的关系。 函数单调性主题函数单调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 必修必修课程课程：

34、主题二：主题二函数函数2、一元函数一元函数导数及其导数及其应用应用导数在研究函数中的应用结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，能求不超过三次的多项式函数的单调区用导数研究函数的单调性，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。间。借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。大（小）值的关系。 函数单调性主题函数单

35、调性主题/ /单元内容确定单元内容确定 以上以上有关函数单调性的内容可以组合成为一有关函数单调性的内容可以组合成为一个个单元。这单元。这是是以函数单调性知识的前后逻辑为线以函数单调性知识的前后逻辑为线索索组织单元内容组织单元内容的。的。函数单调性主题函数单调性主题/ /单元单元 学科分析学科分析函数函数单调性是重要的数学概念，与以下内容密切关联：单调性是重要的数学概念，与以下内容密切关联：义务教育阶段：义务教育阶段：函数概念，函数图像，代数式运算、不等式等；高中阶段：高中阶段：函数概念，函数图形，常用逻辑用语中的量词，不等式，代数运算；基本初等函数性质（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数），数列，函数最值；代数运算，导数。