指数与对数的运算(学生)

1、指数运算一、整数指数哥的运算性质；mnmnmnmnnn na a a ,(a ) a ,(ab) a b二、指数与指数塞的运算i.根式的概念*一般地，如果x a ,那么x叫做a的n次万根，其中n >1,且n e N .当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数.此时，a的n次方根用符号n/a表示.式子n：'a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 a的正的n次方根用符号n&表示，负的n次方根用符号一n/a表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并成土 Qra(a>0).由此可

2、得：负数没有偶次方根;o的任何次方根都是0,记作yo0.结论：当n是奇数时，vana,当n是偶数时,n an |a |(a0)a (a0)72 .分数指数哥：正数的分数指数哥的意义 规定：1man1, C一*八(a 0,m,n N ,n 1) n m am (1) anVam (a 0, m,n N*, n 1), (2)a0的正分数指数哥等于 0, 0的负分数指数哥没有意义注意：规定了分数指数哥的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数哥的运算 性质也同样可以推广到有理数指数哥.3 .有理指数哥的运算性质m n m nm、na a a (m, n Q),(a )三、练习

3、211 3 16 31、求值：83,100 2,(-) 3,() 4.481amn(m,n Q),(ab)n an bn(n Q)2、用分数指数哥的形式表示下列各式:JaJa ,V(ab)3 (式中 a>0)2'3 32a . a, a a ,3、计算下列各式(式中字母都是正数)2111(2a3b2)( 6a2b3)1513(3a6b6);(2)( m4n8)8.o）；（4）325 ,西,2_2、，22、4.计算：(a2a )(aa )1-2 1 -2a a1-2b1 -2b1（4）(,4ab 1 )31(0.1) 2(a3b 3)2 7a 4b2 Vab2 (a0,b 0)5、

4、(i)若V(a b)2 3/(a b)3 2b,则a与b的大小关系为 ； 已知 10a 2,10b 3,10c 5,求 103a 2b c的值。(3)若 f(52x1) x 2,则f (125) 1i6.已知x2 x 2 J5,求下列各式的值：x x 1 x2 x 2x2 x 2347,解下列方程：2x4 115x316对数运算1、指数和对数的转化：当 a 0,a 1时，abN 注：（设a 0,a 1,b 0,M QN 0,）。和负数没有对数，log a1 log a a常用对数：log10 N 自然对数：logeN 2、对数的运算公式及法则：设 a 0,a 1,b 0, M 0, N 0,则

5、logNn log a 1 log a a a log a a log a M log a N log a M log a N log a M n log am Nn 换底公式：logb N log a b ?log b a (4) log 8 9. log 27 323.填空：(1) log 2 2/2 (2)若 10g2X 3,则x (3) log( 1)(3 2/2) (5) log 2 25. log 3 8.log 5 9 3(6) (lg 5) lg 2. lg 50 (7)log 2 (log 2 32 log 2 log 2 6) 4(8) 210g25= (9) 10g3(V

6、2 1)0(10) log 4 3 log 3 4(11)log 2 9log 4 3(12) log 315 log 3 5 (13) log 6 4 log 6 9 111g 9 lg2(14) 10024、1-计算：(1)2g4 21g20lg 2 10g 3 2 log 2 31(2) 210g23 0.012(-)0、2 12a b5、(1)已知 1n2=a,1n3=b ,求 e若 10g21og 3(1og4 x)0 ,则*=XX X . X6、如果 x、y R,且(2x 1)2 (y 8)2 0,则10g8 y7、已知 log 18 9 a,18b 5,求 10g 36 459、

7、对于a 0,a 1 ,下列说法中，正确的是 (填序号)若M N,则 1ogaM log a N 若 loga M 1ogaNM N若 log a M 2 1ogaN2MM N 若M N,则 1ogaM2 log a N 210、(1)已知 log/8 之 m,loga24 =那，求 i出 1.5 (2)已知= a ,1。的7 二 6,求 10&之5611.(1)已知 21g(x 2y)=1gx+1gy ,则 j 的值为(2)已知二1。&巴那么8=22 .一，.，x 4y的最小值.2、)定义在R上的函数f(x)=10g2 (4 x),f(x 1) f (xx 0 r,则2), x 0f (3)的值为12.设 x 1, y 1,且 210gxy 2log y x 3 0,求 T高考题再现111、计算(1g 1g 25) 100 2 =43、设alge,b (lge)2,c lg-G则小b、c的大小关系是 1、0.3 L r4、设a log12,b log1 3,c (-)，则小b、c的大小关系是3225、设 a log3 ,b log2 T3,c log3，2,则 a、b、c 的大小关系是 a b11 一6、设 2a 5b m