知识讲解 生活中的圆周运动 提高

1、.生活中的圆周运动【学习目的】1、可以根据圆周运动的规律，纯熟地运用动力学的根本方法解决圆周运动问题。2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、程度面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。当物体的转速大到

2、一定的程度时，静摩擦力到达最大值，假设再增大角速度，静摩擦力缺乏以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力到达最大值的状态。此时物体的角速度为最大静摩擦因数，可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的间隔 有关。2、程度面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在程度圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：为了便于观察，将图像画成俯视图要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态要点诠释：1.汽车过拱形桥在竖直面

3、内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注意几种详细情况下的临界状态。例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况1车在最高点的位置时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得： 为了驾驶平安，桥面对车的支持力必须大于零，即所以车的速度应满足关系临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度。假如，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着程度方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开场，汽车将分开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。2汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力当汽车在跨越最高点后的某一位置时由牛顿第二定律得解得汽车

4、对于桥面压力的大小可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。临界状态：当时，汽车对桥面的压力减小到零。从此汽车分开桥面做斜下抛运动。所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足：，即车的速度。2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。mgTV 在最高点处，设绳子上的拉力为T根据牛顿第二定律列方程得：由于绳子提供的只能是拉力，所以小球要通过最高点，它的速度值。临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。假设在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。

5、事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程得：因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以当时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；当时，这与绳子约束小球的情况是一样的。所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力

6、为零，只由重力提供向心力。球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。要点三、物体做离心与向心运动的条件外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动离心运动外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动也可称之为向心运动要点四、处理圆周运动的动力学问题时应注意的问题1确定向心力的来源。向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的互相作用力重力、弹力、摩擦力等以外再添加一个向心力。2确定研究对象的轨道平面和圆心的

7、位置，以便确定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑内外表，一小球在程度面上做匀速圆周运动，如下图，小球做圆周运动的圆心在与小球同一程度面上的O点，而不是在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。3物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好到达最大静摩擦力。4物体在不同支承物绳、杆、轨道、管道等作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临界条件。轻绳模型如下图没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：得 可理解为恰好转过或恰好转不过的速度能过最高点的条件：，当时，绳对球产生拉力，轨道

8、对球产生压力不能过最高点的条件：，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.轻杆模型2如图a的球过最高点时，轻质杆管对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。当v0时，NmgN为支持力当 时， N随v增大而减小，且，N为支持力当v=时，N0当v时，N为拉力，N随v的增大而增大 假设是图b的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力【典型例题】类型一、生活中的程度圆周运动例1、如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于程度面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的程度面内做匀速圆周运动那么以下说法正确

9、的选项是 A球A的线速度必定大于球B的线速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【思路点拨】两球均贴着圆锥筒的内壁，在程度面内做匀速圆周运动。关注到两球在运动中的半径不同，正确对物体进展受力分析，应用向心力公式即可比较两球运动中各个物理量的关系。【答案】AB【解析】两球均贴着圆锥筒的内壁，在程度面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用。其合力必定在程度面内时刻指向圆心，如下图由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知

10、，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确对球运用牛顿第二定律得，球的线速度，角速度，周期由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率，B选项正确，C选项不正确【总结升华】1A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关。 2在匀速圆周运动中，物体所受合力提供向心力，正确对物体进展受力分析是分析求解的根底例2、有一种叫“飞椅的游乐工程，示意图如下图长为L的钢绳一端系着座椅

11、，另一端固定在半径为r的程度转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系【思路点拨】座椅在程度面内做匀速圆周运动，其半径是它到转轴之间的程度间隔 。【答案】【解析】对座椅进展受力分析，如下图y轴上：， x轴上：， 那么由得：，因此【总结升华】此题是一道实际应用题，考察了学生用物理知识解决实际问题的才能，解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型，用物理知识解决实际问题，这是学习物理的最高境界，也是近几年高考命题一个非常明显的趋向类型二、生活中的竖直圆周运动例2、如下图，轻杆长为3L

12、，杆上距A球为L处的O点装在程度转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在程度轴的带动下，在竖直平面内转动问： 1假设A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，求此时程度轴所受的力；2在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现程度轴不受力的情况?假如出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大?【解析】1令A球质量为mA，B球质量为mB，那么mAm，mB3m当A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，说明此时A球的重力提供向心力，那么有mAg，所以 又因为A、B两球固定在同一杆上，因此设此时OB杆对B球的拉力为FT，那么有FT-mBgmB，所以FT9mg 对OB杆而言

13、，设程度轴对其作用力为F，那么FFT9mg由牛顿第三定律可知，程度轴所受到的拉力为9mg，方向竖直向下 2假设程度轴不受力，那么两段杆所受球的拉力大小一定相等，设其拉力为，转动角速度为，由牛顿第二定律可得： 由得：m1g+m2gm1L1-m2L22， 从上式可见，只有当m1L1m2L2时才有意义，故m1应为B球，m2为A球 由式代入条件可得：3m+mg3m·2L-mL2，所以由上述分析可得，当杆处于竖直位置，B球在最高点，且时，程度轴不受力，此时有，【总结升华】此题中要注意研究对象的转换，分析轴所受力的作用，先应分析小球的受力，而后用牛顿第三定律分析举一反三【高清课程：圆周运动的实例

14、分析 例9】【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一程度面的位置，摆线被钉子拦住，如下图.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时A.小球线速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.摆线上的张力突然增大 【答案】BCD类型三、斜面上的圆周运动例3、 在倾角的光滑斜面上，有一长L0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量m0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，取g=10m/s2，求：1小球通过最高点时的最小速度？2假如细绳受到10N的拉力就会断，那么通过最低点B时的最大速度？【思路点拨】这是一个竖直面上

15、变速圆周运动问题的变式问题，要注意找出和竖直面上的变速圆周运动的共同之处和不同之处，要特别重视分析问题方法的迁移。【解析】小球在垂直于斜面的方向上处于平衡状态，在平行于斜面的平面内的运动情况和竖直平面内用细绳约束小球的运动情况类似。1小球通过最高点A的最小速度，出如今绳子上拉力等于零的时候，此时重力的下滑分量提供向心力，在A点平行于斜面的方向上，由牛顿第二定律得：解得2在B点绳子恰好被拉断时，在平行于斜面的方向上，由牛顿第二定律得：解得【总结升华】用细绳约束在斜面上的变速圆周运动和竖直面上的变速圆周运动，解决问题的方式是完全一样的，不同之处是：在斜面上时只有重力的下滑分量对变速圆周运动有奉献。

16、类型四、连接体的圆周运动例4、 如下图程度转盘可绕竖直轴旋转，盘上程度杆上穿着两个质量相等的小球A和B，现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，两个球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转速从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力情况如何变化？【思路点拨】解决此题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供。“离心与“向心现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。

17、当“供大于“需时，将出现“向心，当“供小于“需时，物体将远离圆心被甩出。 对于此题，当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开场转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。【解析】当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开场转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。1由于从零开场逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。 对 A球： 对B球：随增大，静摩擦力f不断增大，直到时将有，即，这是一个临界状态 2当时，绳上的张力T将出现。 对A球： 对B

18、球： 由式，当增加到时，绳上张力将增加，增加的张力 由式，可见fA0，即随的增大，A球所受摩擦力将不断减小。3当时，设此时角速度对A球，对B球， 4当角速度从2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随的增大而增大，直到为止，设此时角速度， A球：B球：5当时，A和B将一起向B侧甩出。【总结升华】1由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用Fmr2； 2分别找出逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，提醒出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解此题的关键。动态分析也是物理学中重要的分析方法，努力的通过此题加以体会、理论。3对于两个或两个以上的物体，通过一定的约束，