正切--教学设计（高传彬）

1、.?锐角三角函数正切?义务教育教科书北师大版九年级下册第一章第一节一、本课教学内容和内容解析一教学内容：本节课是北师大版教材九年级下第一章?直角三角形的边角关系?第一节?锐角三角函数?的第一课时正切二内容解析1.教学内容的本质本章内容是三角学中的根底内容.锐角三角函数与以前学过的一次函数、反比例函数有所不同，它提醒的是角度与数值线段比值的对应关系，并且用符号来表示一种函数对学生来讲还是第一次.本节课主要是介绍锐角三角函数中的正切，其中浸透着转化、分类、数形结合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它提醒了直角三角形中边与角之间的关系，被广

2、泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算间隔 、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的根底.本章内容恰好是进展数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身开展的需要，也是加深理解数学知识，开展数学才能的需要.在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.2.教材的地位以及作用从?数学课程标准?看，本节是“空间与图形领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要根底.同时，锐角三角函数建立了锐角

3、与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的根本概念有了更深化的理解.本节正切函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正切函数的概念为后面学习正弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.二、教学目的和目的解析一教学目的1.知识与技能1经历探究直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联络.2能运用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，可以运用正切概念进展简单的计算.2.过程与方法1经历探究直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理才能，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决

4、问题.2通过学生自我发现培养学生的自我反思才能，通过提出困惑提升学生发现问题的才能.3.情感态度价值观1在主动参与探究概念的过程中，开展学生的合情推理才能和合作交流、探究发现的意识.2培养学生独立考虑的习惯、合作探究以及使学生获得成功的体验，建立自信心.4.教学重点：正切概念的探究5.教学难点：1在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描绘坡面的倾斜程度以及把比值和角度联络起来；2理解正切的概念.二目的解析新一轮课程改革明确地指出数学教学要到达三维目的的统一，即知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的统一.教学目的的重新定位，不仅是关注知识技能的获得，更注重学生经历体验

5、知识的产生、形成、开展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养，从而培养学生发现问题解决问题的才能，以及创新思维，基于如上考虑，我将本节课的教学目的设定为有机联络的三个层次.1.将“知识与技能中的“理解正切的意义、能运用tanA表示直角三角形中两直角边的比，可以运用正切概念进展简单的计算定为本节课必须达成的目的；2.将“过程与方法中的“经历探究直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理才能和“情感态度和价值观中“在主动参与探究概念的过程中，开展学生的合情推理才能和合作交流、探究发现的意识定为一个中期目的，循序渐进的达成；3.将“情感态度和价值观中的“在探究概念的过程中培养学生独立

6、考虑的习惯、合作探究的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心 以及“过程与方法中的“通过学生自我发现培养学生的自我反思才能，通过提出困惑提升学生发现问题的才能定为一个长期目的持续坚持下去，从而内化成学生自身具备的一种习惯.三、教学问题诊断分析学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定根底的同时具备了一定的逻辑思维才能和推理才能.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施表达如下：困难：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，用边的比来刻画梯子的倾斜程度，锐角的增大，这个角的对边比邻边的比值就

7、增大应对措施：采取实验探究的方式学生在实验探究的过程中经历自己独立感受并考虑，小组合作交流，老师指导的过程逐步理解，然后在通过由特殊到一般锐角的对边相等邻边不同，锐角的邻边一样对边不同，锐角的邻边对边成比例，锐角的对边邻边不同且不成比例四个例子方法进一步感受。这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的时机体验：对边和邻边的比可以刻画梯子的倾斜程度即锐角增大，这个角的对边比邻边的比值就增大。这为认识正切函数的概念铺设了必要的台阶.困难：对正切概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联络起来有一困难，也就是与函数联络起来有一定困难，因此

8、对正切概念的理解存在困难.应对措施：在第一个探究活动理解锐角增大，这个角的对边比邻边的比值就增大的根底上，引入第二个探究活动，让学生利用相似的知识体会变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知函数知识联络起来，从而更好的理解锐角三角函数中的正切概念.四、教学支持条件支持分析在教学中采取智慧教室系统软件，可以实现电脑自动挑人，学生抢答，即问即答，并且可以直接显示学生的答题情况，每小组一本平板电脑用于接收老师传给的文件或图片也可以上传自己小组的作品，有效实现师生

9、互动、生生互动，老师的手机可以和智慧教室系统连接，可以操控整个系统，并且可以通过拍照实时上传学的作品或是学生现场活动的视频。我校硬件设施齐全，条件根底良好，在教学中能充分发挥多媒体技术的优势，因此所设计方案具有可行性并到达预期的教学效果。五、目的检测设计1.通过电脑随机选人，学生的抢答，检测学生的学习目的完成情况 2.通过即问即答，电脑直接生成条形统计图显示学生的答题情况，并且可以细化到每个学生的选项，更加直接的理解了学生的学习目的完成情况3.通过组内挑选优秀作品上传，实现组内评价目的完成情况4.借助于遥控器，让学生给自己的学习打分理解学习自己对自己的评价，从而理解整节课的目的达成情况 六、教

10、学过程锐角三角函数正切一、创设情境、引入新知一回忆旧知1.在以前的学习中咱们研究了三角形，研究了特殊的三角形，特殊三角形中等腰三角形已经研究透彻了，但是直角三角形咱们还研究的还不够，从这节课开场咱们就借助于三角函数来继续研究直角三角形。问题：1同学们还记得咱们学过了了哪些与直角三角形的有关知识吗？请同学们考虑一下！ 2在以前以前学习中我们学习了直角三角形中边的关系，学习了直角三角形中角的关系，那么直角三角形的边与角有没有关系呢？3.从这节课开场咱们就借助于三角函数来研究直角三角形边角关系，老师出示课题老师活动：提出问题，展示知识树，用智慧教是系统挑人功能找学生答复以下问题学生活动：积极考虑答复

11、老师提出的问题，总结旧知，为新知的学习打下根底设计意图：让学生整体理解三角形的知识体系，领会学习三角函数的必然性（2） 创设情境，引入新知1.老师用多媒体展示生活中梯子的图片2.问题1：梯子是我们日常生活中常用的工具，你能从这幅图片中抽象出直角三角形吗？问题2：在使用梯子的时候，有时需要放得陡些，有时需要放得缓一些，那么我们该如何刻画梯子的倾斜程度呢？老师活动：1.运用智慧教室抢答系统确定学生2. 解释抽象出的直角三角形：墙和地面看成是直角边，梯子看成是斜边。从梯子的顶端到墙角的间隔 ，称为梯子的铅直高度，从梯子的低端到墙角的间隔 ，称为梯子的程度宽度梯子与地面的夹角称为倾斜角学生活动：根据老

12、师提出问题构建数学模型，能从模型中找出知道铅直高度，程度宽度，倾斜角设计意图：由学生熟悉的梯子入手引入新课，激发学生的学习兴趣，表达数学源于生活，同时紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究中让学生整体理解三角形的知识体系，领会学习三角函数的必然性。在这个过程中开展学生的建模思想二、探求新知，发现规律一探究实验实验工具：课本、直尺 实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进展模拟探究. 模拟梯子由“缓变“陡的过程。实验考虑：1、梯子在上升变“陡的过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？ 2、什么量决定梯子的倾斜程度？结论：1.倾斜角越大，梯子越陡.2.铅直高度与程度宽度比值越大，梯子越陡.老师活动：1老师

13、巡视学生的实验情况给与帮助指导，帮助学生建立倾斜角和程度宽度与铅直高的比值可以刻画梯子的倾斜程度学生活动：1.根据老师提出问题构建数学模型，把梯子的倾斜程度问题转化为与铅直高度，程度宽度，倾斜角有关的问题2.独立动手实验并考虑后，与组内同学交流自己的发现，最后小组达成共识设计意图：在实验探究的过程中让学生去体会量变化，感受倾斜角和铅直高度与程度宽度比值可以刻画梯子的倾斜程度，同时为三角函数的讲解和正切的定义打下根底（2） 做一做1.老师多媒体展示图1图1中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？老师用智慧教是系统复制进展平移2.老师多媒体展示图2图2中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的

14、？3.老师多媒体展示图3图3中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？4.老师多媒体展示图4图4中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？5.结论：倾斜角越大，角的对边与邻边之比越大老师活动：1.根据学生的答复给予点拨和评价，引导学生感受由特殊到一般的过程，并引导学生用平移和相似解决等数学方法来问题，使学生可以理解可以角和对边和邻边的比来刻画梯子的倾斜程度2.运用智慧教室系统的抢答功能挑取学生会答问题学生活动：1.积极考虑，用不同的方法解决问题，感受由特殊到一般的过程，明白多种数学方法2.通过独立考虑，合作交流明确结论设计意图：从图1到图4,四个问題由浅入深，由简单到复杂，步步深化，环环相

15、扣,引人入胜.学生们在用实验结论和有关知识解决问题时，非常自然地感悟了用“铅直髙度和程度宽度的比值来刻画梯子的倾斜程度，并逐步升华为倾斜角越大，角的对边与邻边之比越大，为三角函数的学习进一步打好根底.(3） 想一想 1. 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮那么认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?2.结论：当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关老师活动：启发学生用相似的知识来解决问题，引导学生用准确的语言归纳猜测.学生活动：通过相似去证明

16、角确定，角的对边与邻边之比也就随之确定活动目的：培养学生的论证意识，进步学生自己设计探究活动的才能，通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比也是一个固定值的结论，从而引出“正切的概念，突出重点.三、给出概念1.请同学们自学课本第4页第1段，尝试掌握角的正切的符号、读法及表示的意义.2.正切：在Rt ABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切tangent记作tanA.掌握tanA注意的问题：1tanA中常省去角的符号“。2tanA没有单位，它表示一个比值。3tanA是一个完好的符号，不表示“tan乘以“A

17、。 4在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。老师活动：明确三角函数定义，教会学生正确读出tanA学生活动：自读课本，在前面学习的根底上理解定义，会写，会读tanA，掌握tanA注意的问题，活动目的：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.通过学生的自学，培养学生的自学才能以及小组合作学习的意识，同时互相补充掌握正切的相关知识. 3.三角函数的由来：16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数正切、正弦、余弦、余切、正割、余割。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用. 活动目的：浸透数学

18、文化4.议一议 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？A越大，tanA越大 ，梯子越陡.活动目的：活动的设计意在通过学生的充分交流讨论考虑，进一步加深学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解. 四、跟踪训练练习1.如下三幅图，在 RtABC 中，C90°，求 tanA 和 tanB 的值2.判断对错:如图1: 1 tanA= 如图2：2 tanA=0.7m 3 tanB= 3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值 A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定老师活动：1.多媒体展示题目并传到学生的平板电脑上，老

19、师巡视关注根底薄弱学生指导他们正确解题2. 通过题目的讲解让学生进一步明确所学知识，掌握解题方法，3. 操作好智慧教室系统4. 在巡视的过程中发现典型作业即使用手机拍照传到智慧教室系统中，在讲解时提醒学生注意学生活动：认真考虑标准书写，进一步理解本节课所学知识和解题方法设计意图：为了让学生真正理解、准确运用正切，还是需要进展适量的训练，因此安排了这样的练习，通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的浸透了函数思想. 为学生提供自主探究的空间，学生既能独立考虑，又能互相合作，在交流中学生解决问题的才能得到了提升.稳固正切的概念，形成才能

20、.标准学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.通过智慧教室系统的及时反响理解学生的对本课知识的掌握情况.6.坡度1正切也经常用来描绘山坡的坡度.坡面的铅直高度与程度宽度的比称为坡度.即：坡度是坡角的正切. 2例如：如图，有一山坡在程度方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 即tan老师活动：在例子的根底上补充铅直高为70米，80米时坡度是多少？帮助学生理解坡度学生活动：学生自主学习教程中坡度的定义，考虑老师提出的问题设计意图：从不同的方面加强学生对坡度的理解和掌握，同时让学生认识到今天学习的正切在生活中的普遍存在，感受到数学的生活化.五：稳固提升1. 以下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?2.某一建筑物的楼顶是“人字型，并铺上红瓦装饰，请你根据图中数据算出这一楼顶坡度？老师活动：1.巡视指导学生，帮助学生根底薄弱的学生2. 搜集