第1章《有理数》好题集（07）1.5 有理数的乘方

1、菁优网Http:/ 第1章有理数好题集（07）：1.5 有理数的乘方 2011 菁优网选择题1、若a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）A、a是负数B、a20C、a20D、a2a2、（2004南平）aa+bb（ab0）的所有可能的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知|a|a，则下列各数中，值最大的是（）A、aB、a2C、a3D、1a4、下列计算正确的是（）A、32=6B、33=0C、（3）2=6D、3+2=55、（2010台湾）已知456456=23a71113b，其中a、b均为质数若ba，则ba之值为（）A、12B、14C、16D、186、（2008岳阳）下列每对数中，不相等的

2、一对是（）A、（2）3和23B、（2）2和22C、（2）4和24D、|2|3和|2|37、（2007株洲）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A、31B、33C、35D、378、（2005聊城）计算（2）3+（12）3的结果是（）A、0B、2C、16D、169、（2005丽水）把记作（）A、naB、n+aC、anD、na10、（2005安徽）计算2（1）2等于（）A、1B、0C、1D、311、（2004江西）算式：22+22+22+22可以转化为（）A、24B、82C、28D、25

3、12、下列说法正确的是（）A、平方等于它本身的数只有0B、立方等于它本身的数只有1C、绝对值等于它本身的数是非负数D、倒数等于它本身的数有0，1，113、一个数的平方等于它本身，这个数是（）A、1B、0C、0或1D、1或114、下列各对数中互为相反数的是（）A、32与23B、23与（2）3C、32与（3）2D、（32）2与23（3）15、有下列各数：0.01，10，6.67，13，0，（3），|2|，（42），其中属于非负整数的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个16、一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这

4、只小猴吃了这块蛋糕的（）A、1125B、125C、1124D、12417、如果n是正整数，那么181（1）n（n21）的值（）A、一定是零B、一定是偶数C、是整数但不一定是偶数D、不一定是整数18、在有理数2，（2），|2|，22，（2）2，（2）3，23中，负数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个19、若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3A、1个B、2个C、3个D、4个20、下列各组运算中，运算后结果相同的是（）A、43和34B、（5）3和53C、42和（4）2D、（23）2和（32）321、22（3

5、）3（1）2（1）3的结果为（）A、30B、0C、1D、2422、计算（2）11+（2）10的值是（）A、2B、（2）21C、0D、21023、最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A、1B、0C、1D、224、下列说法正确的是（）A、零除以任何数都得0B、绝对值相等的两个数相等C、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数25、如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（）A、数学课本的厚度B、书桌的高度C、姚明的身高D、三层楼的高度26、把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对

6、折后的纸总厚度超过25mm，那么至少要对折（）A、9次B、8次C、7次D、6次27、25表示的意义是（）A、5个2相乘B、5与2相乘C、5个2相加D、2个5相乘28、一个数的偶次幂是正数，这个数是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、任何有理数29、计算（2）2006+（2）2007所得的结果是（）A、22006B、1C、2D、2200630、a是有理数，则在下列说法中正确的一个是（）A、a是负数B、a2是正数C、|a2|是负数D、（a2009）2+0.001是正数答案与评分标准选择题1、若a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）A、a是负数B、a20C、a20D、a2a考点：有理数；有理数的

7、乘方。分析：A、C、D选项若成立，则a必须满足适当的取值范围，而a为任何有理数，故正确的选项应该是C解答：解：A、当a0时，a不是负数，故A错误；B、当a=0时，a20不成立，故B错误；C、由于正、负数的平方大于0，0的平方等于0，所以任何有理数的平方都是非负数，故C正确；D、当a0时，原式不成立，故D错误故选C点评：认真掌握正数、负数、非负数的定义与特点2、（2004南平）aa+bb（ab0）的所有可能的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：绝对值；有理数的混合运算。专题：分类讨论。分析：由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求解解答：解：a、b同号时，aa、

8、bb也同号，即同为1或1；故此时原式=2；a、b异号时，aa、bb也异号，即一个是1，另一个是1，故此时原式=11=0；所以所给代数式的值可能有3个：2或0故选C点评：此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法3、已知|a|a，则下列各数中，值最大的是（）A、aB、a2C、a3D、1a考点：绝对值；有理数的乘方。分析：绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0如果一个数的绝对值大于它本身，则该数一定是负数解答：解：因为|a|a，所以a是负数所以a20，而a30，1a0，根据正数大于负数故选B点评：考查了绝对值的性质和数的大小比较4、下列计算正确的是（）

9、A、32=6B、33=0C、（3）2=6D、3+2=5考点：有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的乘方。分析：根据有理数的乘法、减法、乘方、加法运算法则分别计算，从而得出正确结果解答：解：A、32=6，正确；B、33=6，错误；C、（3）2=9，错误；D、3+2=1，错误故选A点评：本题考查的是有理数的运算能力要熟练掌握有理数的运算法则5、（2010台湾）已知456456=23a71113b，其中a、b均为质数若ba，则ba之值为（）A、12B、14C、16D、18考点：有理数的乘方；有理数的乘法。分析：根据除法的意义，得456456（2371113）=ab，再根据条件求a、b的值

10、及它们的差解答：解：依题意，得ab=456456（2371113）=57，57=319，ba，a=3，b=19，ba=16故选C点评：本题主要考查了除法的意义，分解质因数的方法6、（2008岳阳）下列每对数中，不相等的一对是（）A、（2）3和23B、（2）2和22C、（2）4和24D、|2|3和|2|3考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的性质判断解答：解：A（2）3=23，选项错误；B、（2）2=22，选项错误；C、（2）4=24，24和24互为相反数，选项正确；D、|2|3=|2|3，选项错误故选C点评：本题考查了乘方的性质：一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等7、（2007

11、株洲）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A、31B、33C、35D、37考点：有理数的乘方。专题：应用题。分析：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；5小时后细胞存活的个数是25+1=33个解答：解：25+1=33个故选B点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行乘方的意义就是多少个某个数字的乘积注意本题细胞存活的个数为（2n+1）个

12、8、（2005聊城）计算（2）3+（12）3的结果是（）A、0B、2C、16D、16考点：有理数的乘方。分析：先算乘方，再算加法解答：解：（2）3+（12）3=8+8=0故选A点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数9、（2005丽水）把记作（）A、naB、n+aC、anD、na考点：有理数的乘方。分析：乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）解答：解：aaa（n个a）=

13、an故选C点评：本题主要考查乘方的定义，熟练掌握概念对学好数学非常重要10、（2005安徽）计算2（1）2等于（）A、1B、0C、1D、3考点：有理数的乘方。分析：先乘方，再加减计算即可解答：解：2（1）2=21=1故选A点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是111、（2004江西）算式：22+22+22+22可以转化为（）A、24B、82C、28D、25考点：有理数的乘方。分析：22+22+22+22表示4个22相加解答：解：22+22+22+22=422=2222=24故选A点评：乘方是乘法的特

14、例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行乘方的意义就是求几个相同因数积的运算12、下列说法正确的是（）A、平方等于它本身的数只有0B、立方等于它本身的数只有1C、绝对值等于它本身的数是非负数D、倒数等于它本身的数有0，1，1考点：有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数。分析：根据有理数的乘方法则，绝对值、倒数的定义作答解答：解：平方等于它本身的数是：0和1，A错误；立方等于它本身的数是1，还有0，B错误；绝对值等于它本身的数是非负数，C正确；倒数等于它本身的数是1，D错误故选C点评：本题考查的知识点是：平方等于它本身的数是：0和1；立方等于它本身的数是1和0；绝对值等于它本身的数是非负数；倒数等于它

15、本身的数是113、一个数的平方等于它本身，这个数是（）A、1B、0C、0或1D、1或1考点：有理数的乘方。分析：本题从三个特殊的数0，1，1中考虑或设这个数是x，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解解答：解：方法1：02=0，12=1，（1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0，1；方法2：设这个数是x，则x2=x，解得x=0或1故选C点评：某个数的平方等于本身，应首先考虑1，1，0这三个数，然后排除14、下列各对数中互为相反数的是（）A、32与23B、23与（2）3C、32与（3）2D、（32）2与23（3）考点：有理数的乘方；相反数。分析：只是符号不同的两个数称为互为相

16、反数互为相反数的两个数的和是0解答：解：32+（23）0；23+（2）30；32+（3）2=0；（32）2+23（3）0故互为相反数的是32与（3）2故选C点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆15、有下列各数：0.01，10，6.67，13，0，（3），|2|，（42），其中属于非负整数的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：有理数的乘方。分析：按照有理数的分类：有理数&整数正整数0负整数&分数正分数负分数非负整数包括0与正整数，将其上面的数进行归类解答：

17、解：非负整数包括0与正整数，化简后可得，属于非负整数的有10，0，（3），（42）4个故选D点评：非负整数指的是正整数和0应把所给数进行化简后再归类16、一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的（）A、1125B、125C、1124D、124考点：有理数的乘方。专题：规律型。分析：根据乘方的定义可知，小猴第一天吃了12，第二天吃了（112）12=14=122，第三天又吃了1412=18=123，以此类推解答：解：第四天这只小猴吃了这块蛋糕的124故选D点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用

18、乘法的运算来进行17、如果n是正整数，那么181（1）n（n21）的值（）A、一定是零B、一定是偶数C、是整数但不一定是偶数D、不一定是整数考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论解答：解：当n为奇数时，（1）n=1，1（1）n=2，设不妨n=2k+1（k取自然数），则n21=（2k+1）21=（2k+1+1）（2k+11）=4k（k+1），k与（k+1）必有一个是偶数，n21是8的倍数所以181（1）n（n21）=1828的倍数，即此时181（1）n（n21）的值是偶数；当n为偶数时，（1）n=1，1（1）n=

19、0，所以181（1）n（n21）=0，此时181（1）n（n21）的值是0，也是偶数综上所述，如果n是正整数，181（1）n（n21）的值是偶数故选B点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数18、在有理数2，（2），|2|，22，（2）2，（2）3，23中，负数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个考点：有理数的乘方。分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，化简各个有理数，得到负数的个数解答：解：2，（2）=2，|2|=2，22=4，（2）2=4，（2）3=8，23=8，

20、所以负数有4个故选B点评：本题主要考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是119、若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3A、1个B、2个C、3个D、4个考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数解答：解：（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立故选A点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数

21、的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是020、下列各组运算中，运算后结果相同的是（）A、43和34B、（5）3和53C、42和（4）2D、（23）2和（32）3考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的定义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解答：解：A、43和34不相等；B、（5）3=125，53=125，所以（5）3=53；C、42和（4）2互为相反数；D、（23）2和（32）3不相等故选B点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数21、22（3）3（1）2（1）3的结果为（）A、30B、0C、1D、24考点：有理数的乘方。专题：计算

22、题。分析：根据有理数的混合运算的计算法则和运算顺序作答解答：解：22=4，（3）3=27，（1）2=1，（1）3=1故原式=4（27）（1）=4+27+1=24故选D点评：本题考查有理数的混合运算注意：（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算时，应先算乘方，再做乘除，最后做加减22、计算（2）11+（2）10的值是（）A、2B、（2）21C、0D、210考点：有理数的乘方。分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算解答：解：原式=（2）10（2+1）=（2）1

23、0（1）=210故选D点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行本题运用乘法的分配律计算负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是123、最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A、1B、0C、1D、2考点：有理数的乘方。分析：最大的负整数是1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果解答：解：最大的负整数是1，（1）2005=1，绝对值最小的数是0，02006=0，所以它们的和=1+0=1故选A点评：此题的关键是知道最大的负整数是1，绝对值最小的数是024、下列说法正确的是（）A、零除以任何数都得0B、绝对值相等的两

24、个数相等C、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数考点：有理数的乘方。分析：A、任何数包括0，0除0无意义；B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D、根据倒数及乘方的运算性质作答解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确故选D点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则要特别注意数字0的特殊性

25、25、如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（）A、数学课本的厚度B、书桌的高度C、姚明的身高D、三层楼的高度考点：有理数的乘方。专题：应用题。分析：根据乘方的意义和题意可知连续对折15次，这时它的厚度=一张纸的厚度215解答：解：0.07215=2293.76mm2.3m故选C点评：主要考查了乘方的意义乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则解题关键是根据实际意义准确地列出式子计算26、把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，那么至少要对折

26、（）A、9次B、8次C、7次D、6次考点：有理数的乘方。专题：应用题；规律型。分析：纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，这些数又可以换成21，22，23，解答：解：因为把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，需要250张纸，又28=256，故至少要对折8次故应选B点评：此题的关键是要联系生活实际，明确纸纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，然后从中找出规律，进行计算27、25表示的意义是（）A、5个2相乘B、5与2相乘C、5个2相加D、2个5相乘考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的定义，一般地，n个相同的因数a相乘，记作an解答：解：25的意义就是5个2相乘故选A点评：此题主要考查了乘方的定义，即一般地，n个相同的因数a相乘，读作a的n次方求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数，a