第13讲角、相交线与平行线

1、.第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线命题点1角及角的计算1. 2019·河北T3·3分用量角器测得MON的度数，以下操作正确的选项是CABCD22019·河北T2·2分如图，12等于BA60° B90° C110° D180°32019·河北T14·3分如图，AB，CD相交于点O，ACCD于点C.假设BOD38°，那么A52°命题点2平行线的性质与断定42019·河北T8·3分如图，ABEF，CDEF，BAC50°，那么AC

2、DCA120° B130° C140° D150°52019·河北T11·2分如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为AA北偏东30° B北偏东80° C北偏西30° D北偏西50°62019·河北T19·3分如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.假设MFAD，FNDC，那么B95°.重难点1以方向角为背景的角的计算有三个海岛A，B，C，其中C

3、岛在A岛的北偏东60°方向1如图1，假设C岛在B岛的南偏东25°方向，求BCA的度数；2如图2，假设C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角ACB的度数图1图2【自主解答】解：1根据题意，得DAC60°，MBC25°.EGAD，ACGDAC60°.BMAD，BMEG.ECBCBM25°.BCA180°ACGECB95°.2过点C作CMAD，ACMDAC60°.ADBE，BECM.BCMCBE50°.ACBACMBCM110°.【变式训练1】2019·石

4、家庄裕华区模拟如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村假设要保持公路CE与AB的方向一致，那么ECB的度数为AA80° B90° C100° D105°【变式训练2】2019·邢台模拟海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，那么灯塔的位置可以是AA点O1 B点O2 C点O3 D点O4用方向角描绘方向时，一般先以参照点画“十字，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描绘方向角时，一般先表

5、达北或南，再表达偏东或偏西假设ABCD，那么对于图1有：BEDBD；对于图2有：BDBED360°；对于图3有：BBEDD；对于图4有：BDBED.重难点2以三角板和直尺为背景的角的计算有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放1将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上12019·十堰如图1，假设128°，那么2的度数是CA62° B108° C118° D152°22019·唐山路北区模拟如图2，假设142°，求2的度数以下排乱的推理过程：142°；ab；390°42

6、76;48°；248°；23.推理步骤正确的顺序是BA BC D2将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上12019·绵阳如图3，假如244°，那么1的度数是CA14° B15° C16° D17°图322019·枣庄如图4，假设120°，那么2的度数为DA20° B30° C45° D50°图4【变式训练3】2019·淮安如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上假设135°，那么2的度数是CA35°

7、; B45° C55° D65°【变式训练4】2019·海南将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，假如CDE40°，那么BAF的大小为AA10° B15° C20° D25°利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到含有角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法重难点3平行线的断定一副直角三角板叠放如下图，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角

8、的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转BAD且0°180°，使两块三角板至少有一组边平行1如图1，15°时，DEBC；2请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的的度数和平行线段图1图2图3【自主解答】解：当60°时，BCDA.BAC30°，60°，DACC90°.DACC180°.BCDA.当105°时，BCEA.105°，DAE45°，EAB60°.B60°，EABB.BCEA.【变式训练5】2019·唐山乐亭县模拟如图为平面上五条直线L1，L2

9、，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断以下表达哪个正确CAL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行【变式训练6】2019·河北模拟如图，以下条件不能判断ADBC的是AA12 B34C78 D5418180°角的大小，判断两直线平行时：1先看角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；2再看是否满足两直线平行的断定条件，假设满足，那么平行；否那么不平行有些复杂图形，识别角的位置关系易产生错误，故应牢记“三线八角的根本模型重难点4点到直线的间隔 或两平行线的间

10、隔 定义：如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的间隔 分别为p，q，那么称有序实数对p，q是点M的“间隔 坐标根据上述定义，“间隔 坐标是1，2的点的个数是CA2 B3 C4 D5提示：如图，到直线l1的间隔 是1的点在与直线l1平行且与l1的间隔 是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的间隔 是2的点在与直线l2平行且与l2的间隔 是2的两条平行线b1，b2上，“间隔 坐标是1，2的点是M1，M2，M3，M4，一共4个【变式训练7】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，假设p、q分别是M到直线l1和l2的间隔 ，那么称有序非负

11、实数对p，q是点M的“间隔 坐标根据上述定义，有以下几个结论：“间隔 坐标是0，1的点有1个；“间隔 坐标是5，6的点有4个；“间隔 坐标是a，aa为非负实数的点有4个其中正确的有BA0个 B1个 C2个 D3个到一条直线的间隔 等于定长k的点在与直线相距k的两条平行线上，同时满足两个条件的点通常为分别满足两个条件的两条直线交点容易考虑不全，仅仅得到一条直线的间隔 等于定长k的点在与直线相距k的一条直线上，从而造成丢解12019·冀卓模拟以下图形中，MN的长为点M到直线a的间隔 的是C22019·长沙将以下如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是D32019

12、83;邵阳如下图，直线AB，CD相交于点O，AOD160°，那么BOC的大小为DA20° B60° C70° D160°42019·郴州如图，直线a，b被直线c所截，以下条件中，不能断定ab的是DA24 B14180°C54 D1352019·广州如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，那么1的同位角和5的内错角分别是BA4，2 B2，6C5，4 D2，462019·天门如图，ADBC，C30°，ADBBDC12，那么DBC的度数是DA30° B36° C45°

13、D50°72019·德州如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，以下方式中与互余的是AA图1 B图2 C图3 D图482019·保定莲池区模拟如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，那么BCD的度数为BA100° B80° C50° D20°9【分类讨论思想】2019·铜仁在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b的间隔 为4 cm，b与c的间隔 为1 cm，那么a与c的间隔 为CA1 cm B3 cmC5

14、cm或3 cm D1 cm或3 cm102019·昆明如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC29°18，那么AOC的度数为150°42112019·北京用一组a，b，c的值说明命题“假设ab，那么acbc是错误的，这组值可以是a1，b2，c1122019·河南如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50°，那么BOC的度数为140°132019·湘潭如图，点E是AD延长线上一点，假如添加一个条件，使BCAD，那么可添加的条件为AABC180°或CADC180°或CBDADB或C

15、CDE任意添加一个符合题意的条件即可142019·潍坊把一副三角板放在同一程度桌面上，摆放成如下图的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，那么1的度数是CA45° B60° C75° D82.5°152019·恩施如下图，直线ab，135°，290°，那么3的度数为AA125° B135° C145° D155°162019·通辽如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB37°45，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，那么DEB的度数是75.5°172019