第11课时反比例函数

1、.第11课时反比例函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考察点题型题号分值预计将考察反比例函数与一次函数的交点问题.来源:1ZXXK2019反比例函数系数k的几何意义选择题93来源:Zxxk 2019反比例函数与一次函数的交点填空题1852019反比例函数系数k的几何意义选择题1032019未单独考察2019未单独考察毕节中考真题试做反比例函数系数k的几何意义1.2019·毕节中考点P3，2，点Q2，a都在反比例函数yk0的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为BA.3 B.6 C.9 D.12反比例函数与一次函数的交点2.2019&

2、#183;毕节中考如图，一次函数ykx3k0的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数yx0交于C点，且ABAC，那么k的值为.毕节中考考点梳理反比例函数的概念1.一般地，假如两个变量x，y之间的对应关系可以表示成yk为常数，且k0的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的图象与性质2.函数的图象解析式yk0，k为常数kk0k0图象3.函数的性质函数yk0系数k0k0所在象限第一、三象限x，y同号.第二、四象限x，y异号.增减性在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.对称性关于yx对称.关于yx对称.4.k的几何

3、意义k的几何意义设Px，y是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，那么S矩形PNOM|xy|.方法点拨1反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法；探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标；探求两图象交点的坐标常利用解方程组来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法；两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.2在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标或纵坐标的绝对值为高；假如没有坐标轴上的边，那么用坐标轴将其分

4、割后求解.反比例函数解析式确实定5.求解析式的一般步骤1设所求的反比例函数为yk0；2根据条件列出含k的方程；3由代入法求待定系数k的值；4把k代入函数解析式y中.6.求解析式的两种途径1根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；2在两个变量x，y具有反比例关系yx0的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式.反比例函数的应用7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式yk0，再由条件确定解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定

5、变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.1.关于反比例函数y，以下说法不正确的是DA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象经过点1，2D.假设点Ax1，y1，Bx2，y2都在图象上，且x1<x2，那么y1<y22.2019·阜新中考反比例函数y的图象经过点3，2，以下各点在图象上的是DA.3，2 B.3，2C.2，3 D.2，33.如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为点B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.假设ABC的面积为3，那么k的值是DA.3 B.3 C.6 D.64.2019&

6、#183;襄阳中考如图，双曲线y1与直线y2axb交于点A4，1和点Bm，4.1求双曲线和直线的解析式；2直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.解：1双曲线y1经过点A4，1，k4×14.双曲线的解析式为y1.双曲线y经过点Bm，4，4m4，解得m1.B1，4.直线y2axb经过点A4，1，B1，4，解得直线的解析式为y2x3；2AB5.y1y2时x的取值范围是4x<0或x1.中考典题精讲精练反比例函数的图象与性质例12019·广州中考一次函数yaxb和反比例函数y在同一直角坐标系中大致图象是A【解析】先由一次函数的图象确定a，b的正负，再根据ab判断

7、双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.当一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限时，a0，b0，当x1时，y0，即ab0，那么ab0，此时函数y的图象经过第一、三象限；当一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限时，a0，b0，此时ab0，函数y的图象经过第二、四象限.反比例函数系数k的几何意义例22019·毕节中考如图，点A为反比例函数y图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，那么ABO的面积为DA.4 B.4 C.2 D.2【解析】比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例

8、函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.由题意，得SABO|k|.反比例函数与一次函数的交点例32019·安顺模拟：如图，反比例函数y的图象与一次函数ymxb的图象交于A1，3，Bn，1两点.1求反比例函数与一次函数的表达式；2根据图象答复：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.【解析】1反比例函数y的图象与一次函数ymxb的图象交于A1，3，Bn，1两点，把A点坐标代入反比例函数表达式，即可求出k，得到反比例函数的表达式.将Bn，1代入反比例函数的表达式求得B点坐标，然后再把A，B两点的坐标代入一次函数的表达式，

9、利用待定系数法求出一次函数的表达式；2根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【答案】解：1A1，3在函数y的图象上，k3，y.又Bn，1在y的图象上，n3，即B3，1.一次函数过A1，3，B3，1两点，解得反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx2.2从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值.1.2019·大庆中考在同一直角坐标系中，函数y和ykx3的图象大致是B2.2019·日照中考反比例函数y，以下结论：图象必经过2，4；图象在第二、四象限内；y的值随x值的增大而增大；当x1时，那么y8.其中错误的结论

10、有BA.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.2019·安顺模拟如图，A，B是双曲线y上的点，分别过A，B两点作x轴，y轴的垂线段.S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，假设S31，且S1S24，那么k3.第3题图第4题图4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数yx0与AB相交于点D，与BC相交于点E，假设BD3AD，且ODE的面积是9，那么kCA. B.9 C. D.35.2019·毕节模拟如图，直线yx4与双曲线yx0相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于D，C两点，假设AB2，那么k3. 6.2019·白银中考如图，一次函数yx4的图象与反比例函数yk为常数且k0的图象交于A1，a，B两点，与x轴交于点C.1求此反比例函数的表达式；2假设点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标.解：1把点A1，a代入yx