第17章 4　概率波 5不确定性关系

1、.4概率波5不确定性关系学 习 目 标知 识 脉 络1.理解经典的粒子和经典的波的根本特征重点2理解并掌握光和物质波都是概率波重点3知道不确定性关系的详细含义重点、难点概 率 波1经典的粒子和经典的波 1经典的粒子含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷运动的根本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道2经典的波 含义：在空间是弥散开来的特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性2概率波1光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的互相作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波2物质波也是概

2、率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波1经典粒子的运动适用牛顿第二定律2经典的波在空间传播具有周期性3经典的粒子和经典的波研究对象一样×4光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些5电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的×1对于经典的粒子，假如知道其初始位置和初速度，能否确定其任意时刻的位置和速度？【提示】能经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律，其运动轨迹也是可以确定的，因此，某时刻的位置和速度也可以确定2是否可以认为光子之间的互相作用使它表现出波动性？【

3、提示】不可以实验说明：假如狭缝只能让一个光子通过，曝光时间足够长，仍然能得到规那么的干预条纹，说明光的波动性不是光子之间互相作用引起的，是光子本身的一种属性在光的双缝干预实验中，设法控制入射光的强度，使光子一个一个地通过狭缝，经过不同的时间相继得出如图17­4­1光子在胶片上的分布图片图17­4­1讨论1：图甲说明什么问题？【提示】少量光子表现出光的粒子性，但其运动规律与宏观粒子不同，其位置是不确定的讨论2：图乙说明什么问题？【提示】大量光子表现出光的波动性，光波强的地方是光子到达的时机多的地方讨论3：图丙中暗条纹处一定没有光子到达吗？【提示】暗条纹处也

4、有光子到达，只是光子到达的几率特别小，很难呈现出亮度1正确理解光的波动性光的干预现象不是光子之间的互相作用使它表现出波动性的在双缝干预实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子，这样就排除了光子之间的互相作用的可能性实验结果说明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干预条纹分布可见，光的波动性不是光子之间的互相作用引起的2光波是一种概率波在双缝干预实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不一样的光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小这就是说光子在空间出现的概率可以

5、通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波3物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联络的物质波也是概率波1多项选择以下说法正确的选项是 A概率波就是机械波B物质波是一种概率波C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干预和衍射现象D在光的双缝干预实验中，假设有一个光子，那么无法确定这个光子落在哪个点上【解析】机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定故其本质不同A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定D对【答案】BD2关于电子的运动规律，以下说法正确的选项是 A电子假如表现粒子性，那么无法

6、用轨迹来描绘它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B电子假如表现粒子性，那么可以用轨迹来描绘它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C电子假如表现波动性，那么无法用轨迹来描绘它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D电子假如表现波动性，那么可以用轨迹来描绘它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律【解析】由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描绘其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描绘其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误【答案】C3在做双缝干预实验中，观察屏的某处是亮纹，那么对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹

7、处的概率_，该光子_到达光屏的任何位置【解析】根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定可以到达亮纹处【答案】大可能对光子落点的理解1光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域2在暗条纹处，也有光子到达，只是光子数很少3对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处不 确 定 性 关 系1定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系2表达式xp.其中

8、x表示粒子位置的不确定量，用p表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量3物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型1经典的粒子可以同时确定位置和动量2微观粒子可以同时确定位置和动量×3对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹来描绘？【提示】不能微观粒子的运动遵循不确定性关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量或速度的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量或速度，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因此不可能用“轨

9、迹来描绘微观粒子的运动讨论1：对于宏观物体，我们能同时准确确定其位置和动量吗？【提示】可以讨论2：对于微观粒子，我们能同时准确确定其位置和动量吗？【提示】不可以讨论3：不确定性关系是说微观粒子的位置坐标和动量都测不准，这种说法对吗？【提示】不对，不确定性关系是说微观粒子的位置和动量不能同时测准1位置和动量的不确定性关系xp.由xp可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大2微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定性关系xp可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹的观点来描绘粒子的运动3经典

10、物理和微观物理的区别1在经典物理学中，可以同时用位置和动量准确地描绘质点的运动，假如知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹2在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因此也就不可能用“轨迹来描绘粒子的运动但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律4对不确定性关系xp有以下几种理解，其中正确的选项是A微观粒子的动量不可能确定B微观粒子的坐标不可能确定C微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D不确定性关系只适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体【解析】不确定性关系xp表示确定位置、动量的准确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变

11、小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微【答案】C55.3×1035 J·s，试求以下情况中速度测定的不确定量1一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m；2电子的质量me9.0×1031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m即在原子的数量级【解析】1m1.0 kg，x1106 m，由xp，pmv知v1m/s5.3×1029 m/s.2me9.0×1031 kg，x21010 mv2 m/s5.89×105 m/s.【答案】15.3×1029