第1章 1.2.1　常见函数的导数

1、.1.2导数的运算1.2.1常见函数的导数1能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的根本思想难点2牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求根本初等函数的导数重点3掌握函数yaxa0，a1与ylogaxa0，a1的求导公式易混点根底初探教材整理常见函数的导数阅读教材P18P20“练习以上部分，完成以下问题根本初等函数的导数公式原函数导函数fxCC为常数fx0fxx为常数fxx1fxaxfxaxln_aa0，且a1fxexfxexfxlogaxfxa0，且a1fxln xfxfxsin xfxcos_xfxcos xfxsin_x1判断正误：1指数函数的导数还是同底数的指数函数2cos

2、 .3假设fxx5，那么fx5x4.4假设fx4x，那么fxx4x1.【答案】12342假设fx，那么f1_.【解析】由yx，知fxx，f11.【答案】3fxln x，那么fe的值为_. 【导学号：01580006】【解析】fx，fe.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用导数公式求函数的导数求以下函数的导数：1yx12；2y；3y；4y3x；5ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，假设不符合可先将函数解析式化为根本初等函数的求导形式【自主解答】1yx1212x11.2y

3、x44x5.3yxx.4y3x3xln 3.5ylog5x.1假设所求函数符合导数公式，那么直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导的根本原那么，防止不必要的运算失误3要特别注意“与ln x，“ax与logax，“sin x与cos x的导数区别再练一题1假设fxx3，gxlog3x, 那么fxgx_.【解析】fx3x2，gx，fxgx3x2.【答案】3x2利用公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，1求质点在t时的速度；2求质点运动的加速度【精彩点拨】1先求st，再求s.2加速度是速度vt对t的导数，故先求vt，再求导【自主解答】1vtstcos

4、t，vcos .即质点在t时的速度为.2vtcos t，加速度atvtcos tsin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点点在函数曲线上的导数的方法步骤是：1先求函数的导函数；2把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题21求函数fx在1,1处的导数；2求函数fxcos x在处的导数【解】1fxxx，f1.2fxsin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究1fxx，fxx2，fx均可表示为yx为常数的形式，其导数有何规律？【提示】x1x11，x22x21，x1，xx1.探究2点P是曲线yex上的任意一点，求点P到直线yx的最小间隔 【提示】如图

5、，当曲线yex在点Px0，y0处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的间隔 最近，那么曲线yex在点Px0，y0处的切线斜率为1，又yexex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P0,1利用点到直线的间隔 公式得，最小间隔 为.求过曲线fxcos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】求导数fx0计算f所求直线斜率k利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为fxcos x，所以fxsin x，那么曲线fxcos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为y，即yx.求曲线方程或切线方程时，应注意：1切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线

6、方程也满足切线方程；2曲线在切点处的导数就是切线的斜率；3必须明确点是不是切点，假如不是，应先设出切点再练一题3假设将上例中点P的坐标改为，1，求相应的直线方程【解】fxcos x，fxsin x，那么曲线fxcos x在点P，1处的切线斜率为fsin 0，即直线的斜率不存在，所以所求直线方程为x.构建体系1函数fx，那么f2_.【解析】fxx22x3f2.【答案】2以下结论中不正确的选项是_假设y3，那么y0；cos ；假设yx，那么y1.【解析】正确；sin ，而0，不正确；对于，xx，正确；正确【答案】3函数fxax3x1的图象在点1，f1处的切线过点2,7，那么a_. 【导学号：01580007】【解析】fx3ax21，f13a1.又f1a2，切线方程为ya23a1x1切线过点2,7，7a23a1，解得a1.【答案】14函数ykx是曲线yln x的一条切线，那么k_.【解析】设切点为x0，y0，y，k，yx，又点x0，y0在曲线yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5求曲线y2x21的斜率为4的切线的方程【解】设切