第1章 6. 匀变速直线运动位移与时间的关系

1、.6. 匀变速直线运动位移与时间的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.知道匀变速直线运动的位移与v­t图像中梯形面积的对应关系2知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法重点3理解什么是x­t图像，能应用x­t图像分析物体的运动重点4掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题难点匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移1利用匀变速直线运动v­t图像求位移大小图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移如图1­6­1所示，画斜线部分表示时间t内的位移图1­6­1

2、2公式：xv0tat2.1位移公式xv0tat 2仅适用于匀加速直线运动×2初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大×3匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？【提示】不是，匀加速直线运动的速度公式是vtv0at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是xv0tat 2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大讨论1：如何根据v­t图像中的“面积表示位移？推导位移公式xv0tat 2.【提示】如下图，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为SOCAB·OA

3、.与之对应的物体的位移xv0vt.由速度公式vtv0at，代入上式得xv0tat 2.讨论2：利用公式xv0tat 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？【提示】不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程1对公式xv0tat 2的理解1适用条件：位移公式xv0tat 2适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向假设a与v0同向，那么a取正值；假设a与v0反向，那么a取负值；假设位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；假设位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负2两

4、个重要结论1平均速度公式：v即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由xv0tat 2得，平均速度v0at.由速度公式vtv0at知，当t时，vv0a，由得v.又vtva，由解得v，所以v.2逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等做匀变速直线运动的物体，假如在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，那么xxxxxaT 2.推导：x1v0TaT 2，x2v0·2Ta·T 2，x3v

5、0·3TaT 2，所以xx1v0TaT 2；xx2x1v0TaT 2；xx3x2v0TaT 2，故xxaT 2，xxaT 2，所以，xxxxxaT 2.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.【导学号：96332019】【解析】1常规解法：由位移公式得x1vATaT 2，x2.将x124 m，x264 m，T4 s代入两式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2.2用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，那么有，解得vA1 m/s，vB11 m/s，vC2

6、1 m/s，所以，加速度为a m/s22.5 m/s2.3用推论公式求解：由x2x1at 2得6424a·42，所以a2.5 m/s2，再代入x1vATaT 2可求得vA1 m/s.【答案】1 m/s2.5 m/s2迁移1多项选择物体从静止开场做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，那么【导学号：96332020】A前3 s的位移是6 mB3 s末的速度是3.6 m/sC3 s内的平均速度是2 m/sD第5 s内的平均速度是5.4 m/s【解析】由位移公式xat 2知，第3 s内的位移为a×32 ma×22 m3 m，故加速度a1.2 m/s2，所以前3

7、s的位移x×1.2×32 m5.4 m，A错；第3 s末的速度vat1.2×3 m/s3.6 m/s，B对；3 s内的平均速度 m/s1.8 m/s，C错；第5 s内的平均速度等于第4.5 s末的瞬时速度，故vat1.2×4.5 m/s5.4 m/s，D对【答案】BD迁移2多项选择汽车从A点由静止开场沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停顿，总共通过的位移是30 m，那么以下说法正确的选项是A汽车在AC段与BC段的平均速度一样B汽车通过C点时的速度为3 m/sC汽车通过C点时的速度为6 m/sDAC

8、段的长度为12 m【解析】设汽车通过C点时的速度为vC，由可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确；由t1t2xAB，t1t210 s可得vC6 m/s，C正确，B错误；由xACt1可得：xAC12 m，D正确【答案】ACD应用推论v解题时的四点注意1推论v只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与vt的正负2该推论是求瞬时速度的常用方法3当v00时，v；vt0时，v.4经常与公式x t结合，求位移位 移时 间 图 像1定义以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描绘位移随时间变化情况的图像2图像意义匀速直线运动的x­t图像为一条倾斜直线，静止物体的x­t图像为

9、一条平行于t轴的直线如图1­6­2所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态图1­6­21x­t图线的斜率表示物体的速度2x­t图线就是物体运动的轨迹×3匀速直线运动物体的x­t图像是一条程度直线×匀速直线运动的位移公式为xvt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的x­t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为xv0tat2，那么它的x­t图像应为什么形状？【提示】匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x­t图像应

10、为抛物线讨论：物体运动的快慢和方向怎样用x­t图像来表示？【提示】x­t图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，说明物体沿正方向运动；斜率为负值，说明物体沿负方向运动1位移时间图像1匀速直线运动的x­t图像如图1­6­3甲所示是一条倾斜的直线2匀变速直线运动的x­t图像：v00时如图1­6­3乙甲乙图1­6­32x­t图像的意义位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向

11、速度大小斜率的绝对值方向斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动起始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点含义表示两物体在同一位置相遇如图1­6­4是A、B两个质点做直线运动的位移时间图像那么【导学号：96332021】图1­6­4A在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B在0t1这段时间内，两质点的位移一样C当tt1时，两质点的速度相等D当tt1时，A、B两质点的加速度不相等【解析】位移时间图像中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度值大，A正确；位移时间图像中，位移等于初、末时

12、刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误【答案】A 迁移3多项选择如图1­6­5描绘了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，以下说法正确的选项是 【导学号：96332022】图1­6­5A此人到达最大速度时位于区间B此人到达最大速度时位于区间C此人间隔 出发点最远时位于C点D此人间隔 出发点最远时位于B点【解析】由位移时间图线知，在区间内，图线的斜率最大，那么速度最大故A错误，B正确由图像直接得出，人间隔 出发点最远时处于B点，故D正确，C错误【答案】BD迁移4如图1­6­6所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，以下说法正确的选项是甲 乙丙丁图1­6­6A甲是a­t图像B乙是x­t图像C丙是x­t图像 D丁是v­t图像【解析】匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故a­t图像是一条平行于t轴的直线，v­t图